高中数学 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 第1课时 二元一次不等式(组)与平面区域课件 新人教A版必修5.ppt

第三章 不等式 3 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 第1课时二元一次不等式 组 与平面区域 课前自主学习 右边 右侧 下方 右上方 2 二元一次不等式 组 的概念观察下列不等式 1 x y 1 0 2 x 2y 1 0且2x 3y 2 0 以上不等式 各有几个未知数 并且未知数的最高次数是几次 1 含有 未知数 并且未知数的次数是 的不等式称为二元一次不等式 2 由几个 组成的不等式组 称为二元一次不等式组 3 二元一次不等式 组 的解集 满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成有序数对 x y 所有这样的有序数对 x y 构成的集合称为二元一次不等式 组 的解集 两个 1 二元一次不等式 3 二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 我们已知二元一次方程x y 2 0在平面直角坐标系中表示一条直线l 以这个方程的解为坐标的点都在直线l上 l上的点的坐标都适合这个方程 试问满足x y 2 0的点和满足x y 2 0的点在平面直角坐标系中的位置与l有何关系 我们来试一试 在平面直角坐标系中 画出直线l x y 2 0 和点a 0 1 b 0 2 c 1 2 d 2 3 e 1 2 f 3 0 g 0 5 h 3 5 m 0 0 n 4 0 观察这些点 哪些在直线l的上方 哪些在直线l的下方 并将点的坐标代入f x y x y 2中 看在l上方的点 与在l下方的点 使f x y 的值都取怎样的符号 你能由此得出什么结论 自己再取一些点试试看 为什么会有这种现象 如图 c d h n都在直线l的上方 它们都使f x y 0 a m e f g都在直线下方 它们都使f x y x 2成立的点都在l的上方 使y x 2成立的点都在l的下方 由上面探索可知 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧的所有点组成的平面区域 对于在直线ax by c 0的同一侧的所有点 x y 实数ax by c的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧任取一点 x0 y0 把它的坐标代入ax by c 由其值的符号可判断ax by c 0表示直线的哪一侧 特别地当c 0时 常把原点作为测试点 c 0时常取 1 0 作为测试点 2 直线ax by c 0把平面内不在直线l上的点分成两部分 我们把直线l叫做这两部分的边界 不等式ax by c 0 或 0 表示的平面区域不包括边界 我们把直线画成 不等式ax by c 0 或 0 表示的平面区域包括边界 把边界画成 虚线 实线 c c 课堂典例讲练 命题方向1 二元一次不等式表示的平面区域 规律总结 由于在直线ax by c 0的同一侧的所有点 x y 使实数ax by c的符号相同 所以只须在此直线的某侧任取一点 x0 y0 把它的坐标代入ax by c 由其值的符号即可判断ax by c 0 或 0 表示直线的哪一侧 当c 0时 常把原点作为此特殊点 命题方向2 二元一次不等式组表示的平面区域 解析 不等式x y 5 0表示直线x y 5 0上及右下方的点的集合 x y 1 0表示直线x y 1 0上及右上方的点的集合 x 3表示直线x 3上及左方的点的集合 所以不等式组表示的平面区域为图中阴影部分 包括边界 规律总结 1 在画二元一次不等式组表示的平面区域时 应先画出每个不等式表示的区域 再取它们的公共部分即可 其步骤为 画线 定侧 求 交 表示 2 要判断一个二元一次不等式所表示的平面区域 只需在它所对应的直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的正负判断 解析 不等式2x y 1 0表示的平面区域是直线2x y 1 0下方区域 包括直线上的点 不等式x y即x y 0 表示的区域是直线x y 0上方区域 不包括直线 x 3表示的区域为直线x 3的左侧区域 包括直线 不等式组表示的区域为三个平面区域的公共部分 如图中的阴影部分 命题方向3 求平面区域的面积 b 分析 首先画出不等式组表示的平面区域 求出各直线的交点 再结合平面区域的形状确定直接求面积不是先分割再求面积 规律总结 求平面区域面积的方法求平面区域面积 先画出不等式组表示的平面区域 然后根据区域的形状求面积 若图形为规则的 则直接利用面积公式求解 若图形为不规则图形 可采取分割的方法 将平面区域分为几个规则图形求解 2 命题方向4 用二元一次不等式组表示已知平面区域 规律总结 已知平面区域 用不等式 组 表示 其一般步骤是 求出边界的直线方程 确定不等号 从平面区域内不在所有直线上的点中任取一点 将其坐标代入直线方程判断符号确定不等号 正解 设f x y 2y 5x 10 作出直线2y 5x 10 0 f 0 0 2 0 2 0 10 100 于是含 0 0 的一侧使5x 2y 10 0 不含 0 0 的一侧使5x 2y 100中 则2 0 5 0 10 0不成立 同样得出不等式2y 5x 10 0表示的平面区域所在一侧应不