空间两直线的位置关系.doc

有效先学 自主探究 积极合作 踊跃展示 总结反思 自我拓展 实验中学导学案空间两条直线的位置关系(1)【学习目标】1.了解空间两条直线的位置关系；2.理解并掌握公理4及等角定理；3.初步培养学生空间想象能力，抽象概括能力，让学生初步了解将空间问题平面化是处理空间问题的基本策略.【教材助读】1. 在平面几何中，两条直线的位置关系有哪些？观察教室中的墙角线所在的直线，说说空间两条直线有哪些位置关系？2.过空间两条直线的平面有几个？A1C1B1D1ABCDAC1预习反馈：1如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，指出下列两条直线的位置关系：（1）AB和AD； （2）AB和CD；（3）AB和C1D1；（4）AB和B1C1；2在上图中，CAB的两边和C1A1B1的两边在位置上有何关系？这两角的大小呢？【课堂探究】学生活动1:观察教室内墙角线所在的直线之间的位置关系，描述异面直线的定义，由此概括空间两条直线位置关系。数学建构：1.异面直线的定义： 2.空间两条直线的位置关系有以下三种：位置关系共面情况公共点个数相交直线平行直线异面直线学生活动2:观察正方体中各棱所在的直线的位置关系，由此得出公理4（平行的传递性）数学建构：公理4 ： 符号表示： 思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行？学生活动3: 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，这两角的大小关系如何？数学建构：等角定理； 思考：如果将定理中“方向相同”这一条件去掉，结论会是怎样的呢？【数学运用】ABCDB11A1C1B1D1ABCDEF例1如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分别为AB、BC的中点，求证：EFA1C1.E1EA1C1B1D1ABCD1例2如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E1、E分别为A1D1、AD的中点，求证：C1E1B1=CEB【当堂检测】（1）若两直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系_（2）直线a和b分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线，则a和b的位置关系是_（3）如果OAO1A1，OBO1B1，AOB40o，则A1O1B1 ACBA1C1B1（4）如图，已知AA1，BB1，CC1不共面，AA1 BB1，BB1 CC1，求证：ABCA1B1C1【归纳总结】（学生总结）【问题拓展】如图,E、F、G、H是平面四边形ABCD四边中点，四边形EFGH的形状是平行四边形吗？为什么？如果将ABCD沿着对角线BD折起就形成空间四边形ABCD，那么四边形EFGH的形状还是平行四边形吗？ABCDEFGHABCDEFGH折叠空间两条直线的位置关系(2)【学习目标】1理解异面直线的定义；会画异面直线.2掌握证明异面直线的方法.3. 理解异面直线所成角的定义和求法.【教材助读】1. 操场上旗杆所在的直线和一条跑道所在的直线有何关系？是否存在一个平面同时经过这两条直线？2. 不同的异面直线间的相互倾斜程度也不同，怎样来刻画这种不同呢？预习反馈：（1）指出下列命题是否正确，并说明理由过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线D1B1A1C1DABCA1过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直若ab，ca则bc若ca，bc则ab分别与两条异面直线a，b都相交的两条直线c，d一定异面（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线C1A异面的棱有 条，与AD1所成角为60的面对角线有 条【课堂探究】学生活动1: 每两位同学一组，把桌面作为平面，一位同学持一支笔在桌面上移动表示平面内一条直线l，另一位同学持一支笔（表示另一条直线m）使其一端经过桌面上一点B，观察并思考什么情况下直线l和直线m是异面直线？学生活动2:异面直线的直观图画法： 异面直线的判定定理： 符号表示： 学生活动3: 借助合作构建异面直线的模型，思考如何刻画异面直线间的相互倾斜程度？平面内两条直线的相互倾斜程度是用什么来刻画的？两条异面直线所成的角的定义：如下图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作 a，b的平行线 a和 b，则这两条直线a和 b所成的锐角（或直角），称为异面直线a，b所成的角baOabaOba思考：异面直线a，b所成的角与O点的选择有关吗？异面直线所成角的取值范围： 若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直异面直线a与b垂直记作 学生活动3:利用异面直线的模型，思考如何将空间角转化成平面角？如何平移两条异面直线成为相交直线？求异面直线所成角的一般步骤：D1B1A1C1DABCA1【数学运用】例1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求直线A1A与直线CB所成的角的度数；（2）求直线A1B与直线C1C所成的角的度数；（3）求直线A1B与直线B1C所成的角的度数例2空间四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD，AC的中点，（1）若BCAD2EF，求直线EF与AD所成角的大小（2）若AB8，CD6，EF5，求AB与CD所成角的大小BCDAEF【当堂检测】1.已知不共面的三直线a、b、c相交于点O，M、P是a上两点，N、Q分别在b、c上 求证：MN、PQ异面 NaacbOMQP2.如图在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形；若ACBD，求证：四边形EFGH是菱形；当AC与