二次函数(一).doc

远辉教育学校秋季（九年级上）教学学案 我学习，我成长，我收获，我快乐！二次函数（一）二次函数是一类十分重要的最基本的初等函数，也是初中数学的主要内容之一，它在中学数学中起着承上启下的作用，它与一元二次方程、一元二次不等式知识的综合运用，是初中是初中代数的重点和难点之一.另外，二次函数在工程技术、商业、金融以及日常生活中都有着广泛的应用通过对二次函数的学习，使我们能进一步理解函数思想和函数方法，提高分析问题、解决问题的能力正确掌握二次函数的基本性质是学好二次函数的关键【知识点清单】一、二次函数的定义：形如（，均为常数）的函数叫二次函数。注意要点：（1）解析式为整式；（2）自变量最高次数为2；（3）几种常见的特殊表达形式：（1）；（2）；（3）；（4）（顶点式）；（5）（交点式）。二、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线；三、二次函数的图像及其性质：二次函数的图像是一条抛物线；是轴对称图形。函数的增减性以对称轴为界分别讨论。四、二次函数图像的平移：左加右减，上加下减。【典型例题方法技巧平台】考点一：二次函数的定义例1、 已知函数（为常数）。（1）为何值时，这个函数为二次函数？（2）为何值时，这个函数为一次函数？例2、 下列函数中，是的二次函数的是（ ）A B C D变式训练：1、下列函数中，关于的二次函数是（ ）。A、 B、 C、 D、2、已知是二次函数，则 3、已知函数.(1)若这个函数是一次函数，求的值； (2)若这个函数是二次函数，则的值应怎样？考点二：二次函数的图像，理解开口方向及大小、对称轴、顶点坐标、最大（小）值、增减性。例3、 分别画出下列函数的图像，写出其开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值。（1）、 （2）、 （3）、 感悟：（顶点式）的二次函数的画法，着重理解开口方向及大小、对称轴、顶点坐标、最大（小）值、增减性。例4、 直接写出下列抛物线的对称轴方程、顶点坐标及最大或最小值；（1） （2） （3） 例5、 （1）（2011甘肃兰州）抛物线的顶点坐标是()A B C D（2）已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是()、(,) 、(，) 、(，) 、(，)例6、 （1）用配方法求抛物线的顶点坐标，对称轴方程及最值。（2）（2011山东济宁）将二次函数化为的形式，则 考点三：二次函数的平移法则左加右减，上加下减例7、 （2011四川乐山）将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 A B C D例8、 （1）（ 2011重庆江津）将抛物线向上平移个单位,再向右平移个单位等到的抛物线是 （2）把抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则所得的抛物线的表达式是 ；（3）二次函数的图象可由的图象（ ）、向左平移个单位，再向下平移个单位得到 、向左平移个单位，再向上平移个单位得到、向右平移个单位，再向下平移个单位得到 、向右平移个单位，再向上平移个单位得到专题四：二次函数图像的基本计算（1）与坐标轴的交点坐标、顶点坐标 （2）函数解析式的求法 （3）简单图形的面积例9、 已知抛物线。求：（1）顶点坐标；（配方法、公式法） （2）与轴、轴的交点坐标；（3）求（1）、（2）中四点围成的四边形的面积；例10、 已知二次函数（为常数）的图象经过原点，则= ；例11、 已知抛物线的顶点为，与轴的交点为，那么过、两点的直线表达式是 。例12、 已知二次函数，如果函数图象关于轴对称，求：（1）函数关系式；（2）此函数图象的顶点和它与轴的两个交点所构成的三角形面积。例13、 若抛物线与直线只有一个公共点，则的取值范围是 ；若有两个公共点，则的取值范围是 ；若没有公共点，则的取值范围是 ；例14、 如图：已知抛物线（、是常数，）的顶点是，抛物线的顶点