高三数学一轮复习 第七章 不等式 第一节 不等关系与不等式课件 文.ppt

文数课标版 第一节不等关系与不等式 教材研读 2 不等式的基本性质 3 不等式的一些常用性质 1 倒数性质 i a b ab 0 b 0 0 iv 0b 0 m 0 则 i b m 0 ii 0 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 a b ac2 bc2 2 ab c d ac bd 4 若 b 5 若a b 则a2 b2 1 已知a b c d 且c d不为0 那么下列不等式成立的是 a ad bcb ac bdc a c b dd a c b d答案d由不等式的性质知 a b c d a c b d 2 已知a b c r 则 a b 是 ac2 bc2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案bac2 bc2 a b 但当c 0时 a b ac2 bc2 故 a b 是 ac2 bc2 的必要不充分条件 3 如果a0 ab 0 故 0 故a项错误 由a0 ab b2 故b项错误 由a0 a2 ab 即 ab a2 故c项错误 由a0 故 1 ab 2 b2 1 ab 2 a2 4 1 故a b c项错误 d项正确 4 设a b 0 a b 则a b的大小关系是 a a bb a bc ab答案b由题意得 b2 a2 2 0 且a 0 b 0 可得a b 5 已知 2 a 1 3 b 2 则a b的取值范围是 a2 b2的取值范围是 答案 0 2 5 13 解析 2 a 1 3 b 2 2 b 3 1 a2 4 4 b2 9 0 a b 2 5 a2 b2 13 考点一比较两个数 式 的大小典例1 1 已知a1 a2 0 1 记m a1a2 n a1 a2 1 则m与n的大小关系是 a mnc m nd 不确定 2 若a b 则ab 填 或 答案 1 b 2 考点突破 方法技巧比较两数 式 大小的三种常用方法 1 作差法 一般步骤 作差 变形 定号 结论 其中关键是变形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 当两个式子都为正时 有时也可以先平方再作差 2 作商法 一般步骤 作商 变形 判断商与1的大小 结论 3 特值法 若是选择题 填空题 可以用特值法比较大小 若是解答题 可先用特值探究思路 再用作差或作商法判断 1 1当x 1时 设a b 1 则a b的大小关系为 a a bb a bc a bd a0 a2 b2 2 1 x 0 a2 b2 由于a 0 b 0 a b 故选c 1 2若a1a1b2 a2b1解析作差可得 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 a1 a2 b1 b2 a10 即a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 考点二不等式的性质及应用典例2 1 2016湖南衡阳八中月考 若a b b c d a2 b2 2 对于实数a b c 有以下命题 若a b 则acbc2 则a b 若aab b2 若c a b 0 则 若a b 则a 0 b b a2 b2 成立 假设 成立 由a0 由 a a b a a b a a b b 0 与已知矛盾 故选b 2 中 c的符号不确定 故ac bc的大小关系也不能确定 故为假命题 中 由ac2 bc2知c 0 c2 0 a b 故为真命题 中 由可得ab b2 由可得a2 ab a2 ab b2 故为真命题 中 由a b得 aa 0 0 又a b 0 故为真命题 中 由a b得a b 0 由 得 0 又b ab a 0 b 0 故为真命题 综上可得 真命题有4个 2 1 2017贵州遵义模拟 已知 b ab0 a b ab 正确 错误 故选c 2 2若a 0 b a cbc b d a d c b d c 成立的个数是 a 1b 2c 3d 4答案c a 0 b c0 adb a a b 0 c d 0 cd 0 a c b d ac bd 0 0 故 正确 c d 又 a b a c b d 即a c b d 故 正确 a b d c 0 a d c b d c 故 正确 故选c 考点三与不等式有关的求范围问题典例3已知实数x y满足条件 1 x y 4且2 x y 3 则z 2x 3y的取值范围是 答案 3 8 解析设z 2x 3y a x y b x y a b x a b y a b 2 a b 3 解得a b 由 1 x y 4 2 x y 3 可得 2 x y 5 x y 3 x y x y 8 即z 2x 3y 3 8 规律总结由a f x y b c g x y d求f x y 的取值范围 可利用待定系数法解决 设f x y mf x y ng x y 用恒等变形求得m n 再利用不等式的性质求得f x y 的取值范围 3 1设f x ax2 bx 且1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 答案用区间表示 答案 5 10 解析f 1 a b f 1 a b f 2 4a 2b 设f 2 mf 1 nf 1 m n为待定系数 则