笛卡尔与直角坐标系.docx

课题：笛卡尔与直角坐标系1、 教学目标(一)知识与技能通过展示，系统本节知识，提高知识应用能力；2.在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移,轴对称,伸长,压缩)之间的关系；3.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。（二）过程与方法1.通过图形在直角坐标系的变换, 感悟在直角坐标系中点坐标与图形位置的对应，发展学生的形象思维能力和数形结合意识；2.通过课前收集与学生介绍，了解笛卡尔与直角坐标系的相关故事，了解数学发展史。（三）情感态度和价值观1.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念，发展形象思维；2.通过有趣的图形的研究,激发学生对教学学习的好奇心与求知欲,使他们能积极参与数学学习活动。2、 教学重点和难点1.重点：加深对平面直角坐标系有关知识的了解2.难点：点坐标与图形位置的对应3、 课前准备学生课前查找笛卡尔与直角坐标系的相关故事4、 教学过程（一）创设情境，引出课题1.欣赏激趣出示在直角坐标系中动态的笛卡尔心形线让学生欣赏，在学生一片赞叹声中教师引出课题：笛卡尔与直角坐标系（设计意图：动态的笛卡尔心形线是很美的，容易引发学生对笛卡尔与直角坐标系的兴趣）2.介绍笛卡尔由于学生课前做过这方面的功课，所以教师请学生代表上台来介绍笛卡尔及与直角坐标系的故事。3. 导题：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横坐标不变，纵坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。（二）合作探究，体验规律1.我们前几节课学习过直角坐标系，请同学们在同一个直角坐标系中描出下列各点，并顺次连接：(0,0),(6,3),(4,0),(6,1),(6,-1),(4,0),(6,-2),(0,0)生画，投影展示生的作品，并问：学生所作的图形像什么？（设计意图：既复习了前面所学的知识，又让学生对本节将要学习的内容有了初步的认识）2.例1 将上图中的点(0,0),(6,3),(4,0),(6,1),(6,-1),(4,0),(6,-2),(0,0)做以下变化:(1)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的 ，再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?(2)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?(3)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化?先出示第（1）小题，师：各点变化后的坐标是怎样的？生说，课件出示变化后的坐标。师：请同学们根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的坐标纸上画出来。生画，投影展示生的作品，并问：这个图形与原来的图案相比有什么变化呢?生思考，指名说师小结：第（1）小题将各点用线段依次连接起来,所得图案与原图案相比，整条鱼横向压缩为原来的，即鱼变短了。再出示第（2）（3）两小题，生练，组内交流，全班反馈。师小结：从上面的变化情况来看,当横坐标分别加3,纵坐标不变时,整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的,纵坐标不变时,整条鱼被横向压缩为原来的；当横坐标分别变成原来的2倍,纵坐标不变时,整条鱼被横向拉伸为原来的2倍；。这两种情况都是横坐标变化,纵坐标不变,图形是被压缩、拉伸或向左右移动,当纵坐标发生变化,横坐标不变时,鱼会怎样变化呢?3.例2 将上图中的点(0,0),(6,3),(4,0),(6,1),(6,-1),(4,0),(6,-2),(0,0)做以下变化:(1) 横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?(2) 纵、横坐标分别变成原来的2倍,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?有了例1作基础，此题完全可以放手。生练，投影展示，指名展讲。4、 议一议：当坐标如何变化时，鱼就长大了，什么情况下，鱼就长胖了，什么情况下鱼既长长又长胖。请大家按小组讨论后回答。生思考，组内交流，全班反馈。（3） 课堂练习，再次体验(1) 将下图中的各个点的纵坐标不变,横坐标都乘-1,与原图案相比,所得的图案有什么变化?(2) 将上图中的各个点的横坐标和纵坐标都分别乘-1,与原图案相比,所得的图案有什么变化?(3) 将上图中各个点的横坐标和纵坐标都分别乘-2,与原图形相比,所得的图案有什么变化？生练，组内交流，指名投影展讲：(1) 当各个点的纵坐标不变,横坐标都乘-1时,与原图案相比,所得的图案与原图案关于y轴对称。(2) 当各个点的横坐标不变,纵坐标都乘-1时,与原图案相比,所得的图案与原图案关于x轴对称。(3) 由上可知,横、纵坐标都变成原来的2倍时,整个图形是原来的2倍大，然后横坐标、纵坐标都乘以-1,这个2倍大的图形又翻了一个跟头。（4） 课时小结本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时,新图案与旧图案相比有什么变化。五、教学设计意图笛卡尔与直角坐标系这一课题，一是了解笛卡尔与直角坐标系的小故事，激发学生数学兴趣；二是体验点坐标与图形位置的对应，点的坐标变化与图形变化的规律。本节课，课始以笛卡尔之心动态播放，引发学生极大的兴趣，然后带着好奇之心去了解笛卡尔，进入笛卡尔的直角坐标系之中。以人教版变化的鱼作为范本，进行改编，采用“自主探索合作交流代表展讲”的学习方式，经历、感受体验教材的本质问题“在平面直角坐标系中的点与有序实数对的一一对应关系”。（附故事：笛卡尔最主要的成果莫过于“几何学”，准确的说是将代数和几何连接起来。当时，代数还比较新，在数学家的头脑中，几何学的思维仍占据一席之地。笛卡尔一直在思考，能不能把几何学的问题用代数的形式表达出来，打破两者之间的界限。坐标系创立于1637年，笛卡尔当年创立坐标系还有一个故事。笛卡尔小的时候身体就算不上强壮，常常卧病在床休息，时间一久，他就养成了在床上躺着思考问题的习惯。研究如何数形结合，用代数描述几何的时候，笛卡尔是在参军时，刚刚到了一个陌生的地方，他辗转反侧，难以入睡，又开始思考几何和代数的结合。然而，思绪一时半会理不清，笛卡尔无聊之际看到墙面上忙着爬行织网的蜘蛛，玩心大起，顿时有了兴趣，仔细观察了起来。看着蜘蛛有规律地横竖交替地编织网格的时候，沉思中的笛卡尔灵机一动：蜘蛛运动的轨迹能不能这一条条的线来定位呢？蜘蛛所处的位置是不是也可以用线相交形成的点来确定呢？想到这里，他立马从床上爬了起来，他仔细观察两面垂直的墙面以及天花板的交线，三平面是两两垂直的。他拿出笔来，仿照着画出了三条相互垂直的直线，分别代表两墙面的交线以及墙面和天花板的交线，在纸上描出一个点代表爬行于墙面的蜘蛛。蜘蛛这个点到三平面的距离自然是可以计算出来的，那么，这个点不就唯一确定了吗？它的位置就能精确唯一地被表示出来了。笛卡尔欣喜若狂，他在日记里写道：“第二天，我开始懂得这惊人发现的基本原理。