九年级数学上册 2.6.4 建立分式方程的应用问题课件 （新版）北师大版.ppt

第二章一元二次方程 2 6应用一元二次方程 第4课时建立分式方程的应用问题 名师点金 可化为一元二次方程的分式方程的实际应用较广泛 一般应用于营销 行程 工程等问题中 解分式方程的基本思路就是化归 去掉分母后转化为一元二次方程 但最后一定要验根 有时可能会产生增根或不符合题意的根 1 应用 营销问题 某玩具店采购人员第一次用100元去采购某种玩具 很快售完 第二次去采购时发现批发价每件上涨了0 5元 用去了150元 所购玩具数量比第一次多了10件 两批玩具的售价均为2 8元 问 第二次采购玩具多少件 说明 根据销售常识 批发价应该低于销售价 方法一 设第二次采购玩具x件 则第一次采购玩具 x 10 件 由题意得整理得x2 110 x 3000 0 解得x1 50 x2 60 经检验x1 50 x2 60都是原方程的解 当x 50时 第二次采购时每件玩具的批发价为150 50 3 元 高于玩具的售价 不合题意 舍去 当x 60时 第二次采购时每件玩具的批发价为150 60 2 5 元 低于玩具的售价 符合题意 因此第二次采购玩具60件 解 方法二 设第一次采购玩具x件 则第二次采购玩具 x 10 件 由题意得整理得x2 90 x 2000 0 解得x1 40 x2 50 经检验 x1 40 x2 50都是原方程的解 第一次采购40件时 第二次采购40 10 50 件 批发价为150 50 3 元 不合题意 舍去 第一次采购50件时 第二次采购50 10 60 件 批发价为150 60 2 5 元 符合题意 因此第二次采购玩具60件 2 小明的爸爸下岗后 做起了经营水果的生意 一天 他先去水果批发市场 用100元购甲种水果 用150元购乙种水果 乙种水果比甲种水果多购进10千克 乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0 50元 然后到零售市场 都按每千克2 8元零售 结果乙种水果很快售完 甲种水果售出时 出现滞销 他便按原售价的5折售完剩下的水果 请你帮小明的爸爸算一算 这天卖水果是赔钱了还是赚钱了 不考虑其他因素 若赔钱 赔多少 若赚钱 赚多少 设小明的爸爸购乙种水果x千克 则购甲种水果 x 10 千克 所以甲种水果的批发价为每千克元 乙种水果的批发价为每千克元 根据题意得整理得x2 110 x 3000 0 解之得x1 50 x2 60 经检验 x1 50 x2 60都是方程的根 当x 50时 乙种水果的批发价为每千克 3 元 高于水果零售价 不合题意 舍去 解 当x 60时 乙种水果的批发价为每千克 2 5 元 符合题意 甲种水果的批发价为每千克 2 元 也符合题意 因此 小明的爸爸购进乙种水果60千克 购进甲种水果60 10 50 千克 小明的爸爸这一天卖水果盈利 50 2 8 50 2 8 60 2 8 100 150 44 元 小明的爸爸这一天卖水果赚钱了 赚了44元 2 行程问题 应用 3 穿越青海境内的兰新铁路极大地改善了沿线人民的经济文化生活 该铁路沿线甲 乙两城市相距480km 乘坐高铁列车比乘坐普通列车能提前4h到达 已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km h 设普通列车的平均行驶速度为xkm h 依题意 下面所列方程正确的是 a b c d b 3 工程问题 应用 4 施工队要铺设一段全长2000米的管道 因在中考期间需停工两天 实际每天施工量需比原计划多50米 才能按时完成任务 求原计划每天施工多少米 设原计划每天施工x米 则根据题意所列方程正确的是 a b c d a 由题意可知实际每天施工 x 50 米 原计划施工天 实际施工天 原计划施工天数比实际施工天数多2天 故选a 点拨 5 某一公路的道路维修工程 准备从甲 乙两个工程队选一个队单独完成 根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知 若由两队合做此项维修工程 6天可以完成 共需工程费用385200元 若单独完成此项维修工程 甲队比乙队少用5天 每天的工程费用甲队比乙队多4000元 从节省资金的角度考虑 应选哪个工程队 设甲队单独做x天完成 则乙队单独做 x 5 天完成 根据题意 得整理 得x2 7x 30 0 解得x1 10 x2 3 经检验 x1 10 x2 3都是原方程的根 但x2 3不合题意 舍去 此时x 5 15 即单独做甲 乙两队分别需要10天 15天完成任务 解 设乙队每天工程费用为y元 则甲队每天工程费用为 y 4000 元 根据题意 得6 y y 4000 385200 解得y 301