2010版数值分析教学大纲(最新)_免费下载.doc

数值分析课程教学大纲课程代码：090141031课程英文名称：Numerical Analysis课程总学时：64 讲课：64 实验：0 上机：0适用专业：信息与计算科学专业大纲编写（修订）时间：2010.07一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标数值分析是为信息与计算科学专业学生开设的必修课。在实验方法和理论方法之后，科学计算已成为科学研究的第三种方法。学习和掌握计算机上常用的数值计算方法已成为现代科学教育的重要内容。通过本课程的学习，使学生了解和掌握这门课程所涉及的各种常用的数值计算公式、数值方法的构造原理及适用范围，为今后用计算机去有效地解决实际问题打下基础。通过本课程的学习，学生将达到以下要求：1. 掌握数值计算的基本理论和基本方法，提高数学素养；2. 具有运用Matlab等工具进行具有一定难度和复杂度的数值解运算的技能，提高应用计算机进行科学与工程计算的能力；3. 树立正确的算法设计理念；4. 了解数值计算方法的新发展。（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.知识方面的基本要求：掌握算法的基本原理和思想，包括算法的构造、算法处理的技巧、误差分析、收敛性和稳定性等基本理论。2基本理论和方法：误差与有效数字定义、 函数插值与逼近的方法、 积分与微分的数值计算方法、 线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代法、 非线性方程根的求解方法、常微分方程初值问题的数值解法等3.基本能力： 使用各种数值方法解决实际计算问题。不仅要学会“怎样算”，而且必须做到“真会算”，即不仅要知道问题的解是存在的，还必须能求出具体的结果。具有应用计算机进行科学与工程计算和解决实际问题的能力。（三）实施说明1教学方法：课堂讲授中要重点对算法的构造、算法处理技巧和误差分析的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性；讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。 2教学手段：在教学中采用电子教案、CAI课件及多媒体教学系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。 3计算机能力：要求学生能够采用Matlab等软件进行算法编程和解决实际问题。（四）对先修课的要求数学分析 高等代数 （五）对习题课、实验环节的要求1 对习题课的要求 习题课的教学内容要配合主讲课程的教学进度，由老师和同学们在课堂上通过讲、练结合的方式进行。主讲教师通过批改学生的作业，将作业情况反馈给学生，要补充有一定难度和综合度的练习题，以拓宽同学们的思路。2 本课程的课程设计单独设课，单独考核，具体要求参见相应的课程设计教学大纲。（六）课程考核方式1考核方式：考试2 考核目标：着重考查学生对算法的理解和实际应用能力。3.成绩构成：平时成绩（20）；期中成绩（10）；期末成绩（70）。 （七）参考书目:1白峰杉数值计算引论 高等教育出版社 2006年5月第4版 2 韩旭里数值计算方法复旦大学出版社 2008.93 冯果忱 黄明游等 数值分析高等教育出版社 2007.14 张德丰 Matlab 数值分析与应用国防工业出版社 2007.1二、中文摘要数值分析课程是一门实用性强应用广泛的基础课，通过本门课程的学习，掌握数值计算的基本概念、方法及其原理，培养应用计算机从事科学研究与工程计算的能力。课程主要内容包括函数的插值与逼近、数值积分与微分、线性方程组的直接解法和迭代解法、非线性方程和方程组的数值解法与常微分方程的数值解法等方法。本课程将为相关课程设计、毕业设计等奠定重要的基础。三、课程学时分配表序号教学内容学时讲课实验上机1绪论441.1数值分析研究的主要内容和算法所要考虑的问题21.2有效数字和数值计算中避免误差的若干准则22函数插值与逼近16162.1拉格朗日插值22.2牛顿插值22.3Hermite插值多项式22.4分段插值22.53次样条插值22.6内积空间与正交多项式22.7曲线拟合的最小二乘法22.8函数的最佳平方逼近23数值积分10103.1牛顿-柯特斯公式43.2复化求积公式23.3龙贝格求积公式23.4高斯型求积公式24线性方程组的直接解法884.1高斯消去法24.2直接三角分解法44.3向量和矩阵的范数和线性方程组固有性态与误差分析25线性方程组的迭代法 665.1Jacobi迭代 与 Gauss-Seidel 迭代25.2迭代法的收敛性25.3超松弛迭代法26非线性方程求解886.1二分法和迭代法的基本理论26.2一元方程的不动点及其收敛性26.3一元方程的常用迭代法47常微分方程初值问题的数值解法12127.1欧拉方法27.2龙格-库塔方法27.3单步法的进一步讨论27.4线性多步法47.5一阶方程组与高阶方程2合计646400四、教学内容及基本要求第1部分 绪论总学时（单位：学时）：4 讲课：4 实验：0 上机：0第1.1部分 数值分析研究的主要内容和算法所要考虑的问题（讲课2学时）具体内容： 1）明确本课程研究对象与特点2）数值计算的算法设计与技巧重 点：数值计算的算法设计与技巧第1.2部分有效数字和数值计算中避免误差的若干准则（讲课2学时）具体内容： 1）误差的来源2）误差与有效数字3）避免误差的若干准则重 点：误差与有效数字、避免误差的若干准则难 点： 浮点数、相对误差界跟有效数字的关系习 题： 误差、有效数字和避免误差的若干准则第2部分 函数插值与逼近总学时（单位：学时）：16 讲课：16 实验：0 上机：0第2.1部分 拉格朗日插值（讲课2学时）具体内容： 1）多项式插值2）拉格朗日插值多项式3）插值余项重 点：拉格朗日插值多项式与插值余项难 点： 插值余项习 题：拉格朗日插值多项式与插值余项第2.2部分 牛顿插值（讲课2学时）具体内容： 1）均差及其性质2）牛顿插值公式3）差分和等距节点插值公式重 点：牛顿插值公式和等距节点插值公式难 点： 插值余项习 题：牛顿插值公式和等距节点插值公式、均差与差分第2.3部分 Hermite插值多项式（讲课2学时）具体内容： Hermite插值多项式重 点：Hermite插值多项式难 点： 插值余项习 题：Hermite插值多项式第2.4部分 分段插值（讲课2学时）具体内容： 1）多项式插值的问题2）分段线性插值3）分段3次Hermite插值重 点：分段线性插值难 点： 分段3次Hermite插值习 题：分段线性插值第2.5部分 3次样条插值（讲课2学时）具体内容： 1）3次样条插值函数的概念2）三弯矩算法3）三转角算法4）3次样条插值函数的误差估计重 点：三弯矩算法与三转角算法难 点：三弯矩算法与三转角算法习 题：三弯矩算法与三转角算法第2.6部分 内积空间与正交多项式（讲课2学时）具体内容： 1）内积空间2）离散点集上的正交多项式3）连续区间上的正交多项式重 点：Legendre正交多项式与Chebyshev正交多项式难 点： 正交多项式的构造习 题：Legendre正交多项式与Chebyshev正交多项式第2.7部分 曲线拟合的最小二乘法（讲课2学时）具体内容： 1）法方程2）最小二乘拟合重 点：最小二乘拟合难 点： 非线性最小二乘拟合向线性最小二乘拟合转化习 题：最小二乘拟合第2.8部分 函数的最佳平方逼近（讲课2学时）具体内容： 1）最近平方逼近函数2）平方误差3）Hilbert矩阵重 点：最近平方逼近函数难 点： 最近平方逼近函数习 题：最近平方逼近函数第3部分 数值积分总学时（单位：学时）：10 讲课：10 实验：0 上机：0第3.1部分 牛顿-柯特斯公式（讲课4学时）具体内容： 1）代数精度2）插值型求积公式3）牛顿-柯特斯求积公式4）牛顿-柯特斯公式的误差分析重 点：代数精度与牛顿-柯特斯求积公式难 点： 牛顿-柯特斯公式的误差分析习 题：代数精度与牛顿-柯特斯求积公式与误差分析第3.2部分 复化求积公式（讲课2学时）具体内容： 1）复化梯形求积公式2）复化Simpson求积公式3）变步长求积公式重 点：复化梯形求积公式与复化Simpson求积公式难 点： 变步长求积公式习 题：代数精度与牛顿-柯特斯求积公式与误差分析第3.3部分 龙贝格求积公式（讲课2学时）具体内容： 1）梯形公式的递推化与加速2） Simpson公式的加速与龙贝格算法重 点：龙贝格算法难 点： 梯形公式的递推化与加速习 题：龙贝格算法第3.4部分 高斯型求积公式（讲课2学时）具体内容： 1）高斯型求积公式的基本理论2） 常用高斯求积公式3）高斯求积公式的余项与稳定性重 点：高斯型求积公式的基本理论与常用高斯求积公式难 点： 高斯求积公式的余项与稳定性习 题：高斯型求积公式的基本理论与常用高斯求积公式第4部分 线性方程组的直接解法总学时（单位：学时）：8 讲课：8 实验：0 上机：0第4.1部分 高斯消去法（讲课2学时）具体内容： 1）高斯消去法的计算过程2）矩阵的三角分解3）主元素消去法重 点：高斯消去法的计算过程与矩阵的三角分解难 点： 矩阵的三角分解算法的推导习 题：代数精度与牛顿-柯特斯求积公式与误差分析第4.2部分 直接三角分解法（讲课4学时）具体内容： 1）一般矩阵的直接三角分解法2）三对角方程组的追赶法3）平方根法重 点：一般矩阵的直接三角分解法与三对角方程组的追赶法难 点： 追赶法与平方根法的计算量习 题：一般矩阵的直接三角分解法与三对角方程组的追赶法以及平方根法第4.3部分 向量和矩阵的范数和线性方程组固有性态与误差分析（讲课2学时）具体内容： 1）向量和矩阵范数2）矩阵的条件数3）方程组解的误差估计重 点：矩阵的条件数难 点： 方程组解的误差估计习 题：向量与矩阵范数和矩阵的条件数第5部分 线性方程组的迭代法总学时（单位：学时）：6讲课：6 实验：0 上机：0第5.1部分Jacobi迭代 与 Gauss-Seidel 迭代（讲课2学时）具体内容： 1）迭代公式的构造2）Jacobi迭代3）Gauss-Seidel 迭代重 点：Jacobi迭代与Gauss-Seidel 迭代难 点： 迭代公式的构造习 题：Jacobi迭代与Gauss-Seidel 迭代第5.2部分 迭代法的收敛性（讲课2学时）具体内容： 1）迭代法的收敛性2）Jacobi迭代与Gauss-Seidel 迭代的收敛性重 点：迭代法的收敛性难 点：迭代法的收敛性习 题：迭代法的收敛性与Jacobi迭代与Gauss-Seidel 迭代的收敛性第5.3部分 超松弛迭代法（讲课2学时）具体内容： 1）迭代法的收敛性2）Jacobi迭代与Gauss-Seidel 迭代的收敛性重 点：超松弛迭代法难 点： 松弛因子的选取习 题：超松弛迭代法第6部分 非线性方程求解根总学时（单位：学时）：8讲课：8 实验：0 上机：0第6.1部分 二分法和迭代法的基本理论（讲课2学时）具体内容：二分法重 点：二分法习 题：二分法第6.2部分 一元方程的不动点及其收敛性（讲课2学时）具体内容： 1）不动点迭代法及其收敛性2）局部收敛性加速收敛法重 点：不动点迭代法及其收敛性难 点： 收敛阶习 题：不动点迭代法及其收敛性第6.3部分 一元方程的常用迭代法（讲课4学时）具体内容： 1）牛顿迭代法2）割弦法和抛物线法重 点：牛顿迭代法难 点： 三种方法的收敛阶习 题：牛顿迭代法、割弦法和抛物线法第7部分 常微分方程初值问题的数值解法总学时（单位：学时）：12讲课：12 实验：0 上机：0第7.1部分 欧拉方法（讲课2学时）具体内容： 1）欧拉方法及其有关的方法2）局部误差和方法的阶重 点：欧拉方法及其有关的方法难 点： 方法的阶习 题：欧拉方法及其有关的方法第7.2部分 龙格-库塔方法（讲课2学时）具体内容： 1）龙格-库塔方法的基本思想2）几类显示龙格-库塔方法重 点：几类显示龙格-库塔方法难 点：龙格-库塔方法的构造习 题：几类显示龙格-库塔方法第7.3部分 单步法的进一步讨论（