用双线性变换法设计IIR滤波器.doc

实验三 用双线性变换法设计IIR滤波器一、实验目的1、了解两种工程上最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。2、掌握双线性变换法设计IIR滤波器的原理及具体设计方法，熟悉双线性设计法设计低通、带通和高通IIR滤波器的计算机程序。3、观察用双线性变换法设计的滤波器的频域特性，并与脉冲响应不变法相比较，了解双线性变换法的特点。4、熟悉用双线性变换法设计Butterworth和Chebyshev滤波器的全过程。5、了解多项式乘积和多项式乘方运算的计算机编程方法。二、实验原理和方法脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的（=T），其缺点是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆现象。为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混淆，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式：s=1-z-1/1+ z-1， z=1+s/1-s 其中s=+j,z=rejw建立起s平面和z平面的单值映射关系，数字频域和模拟频域之间的关系：=tan(/2) 模拟到数字的转换 wp=2fpT ws=2fsT三、实验内容和步骤1、采样频率为1HZ，设计一个Chebyshev高通数字滤波器其中通带临界频率fp=0.3HZ，通带衰减小于0.8dB，阻带临界频率fs=0.2H Z，阻带内衰减大宇20dB，输出它的幅频特性，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。 fp=0.3;fs=0.2; Rp=0.8;Rs=20; n,Wn=cheb1ord(fp,fs,Rp,Rs)n =Wn = 0.3000 b,a=cheby1(n,Rp,Wn)b = 0.0091 0.0365 0.0548 0.0365 0.0091a = 1.0000 -2.3140 2.5960 -1.5036 0.3818 freqz(b,a,512,1)2、采样频率为1HZ，设计一个数字低通滤波器，要求其通带临界频率fp=0.2HZ，通带内衰减小于1dB，阻带临界频率fs=0.3HZ，阻带内衰减大于25dB。输出它的幅频特性曲线。 fp=0.2;fs=0.3; Rp=1;Rs=25; n,Wn=buttord(fp,fs,Rp,Rs)n = 8Wn = 0.2175 b,a=butter(n,Wn)b = Columns 1 through 6 0.0000 0.0003 0.0012 0.0024 0.0030 0.0024 Columns 7 through 9 0.0012 0.0003 0.0000a = Columns 1 through 6 1.0000 -4.5037 9.3614 -11.5644 9.2168 -4.8281 Columns 7 through 9 1.6174 -0.3159 0.0275 freqz(b,a,512,1)四、思考题1、双线性变换和脉冲响应不变法相比较，有哪些优点和缺点？为什么？ 答：双线性变换法和脉冲响应不变法相比，主要优点是s平面与z平面之间是单一的一一对应关系，从根本上消除了频谱混叠现象。同时由s域变换到z域时，双线性变换法不需要将模拟滤波器的传递函数进行分解，只需将传递函数中Ha(s)的拉普拉斯算子s用z的函数来代替即可，因此应用应用十分方便简单。但其缺点是模拟频率与数字频率之间是非线性关