小学数学北师大2011课标版四年级图形的规律.doc

教材与学情分析教材通过用小棒摆三角形，探索所摆图形与所需小棒根数之间的关系。教师应鼓励学生从多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现没多摆一个三角形，小棒相应增加的根数，并说说是怎样发现的。图形中的规律这个专题旨在让学生去经历这样一个直观操作、探索并最终发现的过程，体验发现规律的过程和方法，对于具体涉及的规律是什么，在此不做要求。学生对方程知识有了初步认识，能够理解字母的用法及简单的运算。学生学习可能存在困难：图形排列规律的抽象数学化。课堂设计说明直观感知，用动手操作、列表格、观察图形等方法帮助学生寻找规律。让学生通过动手操作、数形结合、多角度观察等多种方法充分感知规律的发现过程，把那个用数学语言描述相关规律。让学生进一步感悟探索规律的重要方法。初步感知不完全归纳法。体现新课改提倡的“数学学习不是一个简单的、被动的接受过程，而是学生自己体验、探索、实践活动的过程”。累积探索经验，培养学生数学活动的兴趣，以及解决问题的意识和能力。在探索连续排列的三角形的规律基础之上，学生能够掌握寻找规律的基本方法，通过练习巩固所学知识，并运用到正方形之中。这里让学生亲身经历“从具体形象表示用数学语言描述用数学模型表示”这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的“数学化”水平。课题：图形中的规律教学内容：北师大版小学数学四年级下册P100101图形中的规律教学目标：1、利用直观操作、列表格的方法，发现图形个数与小棒根数之间的关系。2、体会化繁为简的思想方法。教学重难点：经历探索的过程，体验、发现摆图形的规律的方法。学具准备：表格、小棒教具准备：课件、小棒教学过程：一、情境引入 1、出示课件：淘气笑笑养蚕记T：今天，我们跟着淘气和笑笑去看看他们养蚕时遇到了些什么问题。T：淘气想用小棒给每只蚕宝宝们搭一个房间，可是因为零花钱不够多，他想少用些小棒，那可以把房间围成什么形状呢？S：三角形。T：为什么？S：搭三角形只需要三根小棒。T：摆一排像这样的三角形要怎样摆呢？用你的学具小棒摆一摆。学生独立操作，汇报。S：（预设情况一） （预设情况二）T：哪一种更好呢？为什么？S：更节省小棒。让学生用彩色的小棒替换表示出节省的地方。T：还能像这样连续摆一排下去吗？小棒的数量会随着三角形个数的增加有怎样的变化呢？我们一起动手来研究其中的规律。板书课题：图形中的规律。【设计意图】从三角形基本特征入手，教师创设一个情境，让学生在“为节省材料”中，自主构建出几何模型首先因为所学平面图形中三角形的边最少，所以选择摆三角形，然后通过动手摆一摆体会到拼在一起的三角形可以共用一条边，更节省小棒，为后面发现规律有一个初步的体验，引出新课。二、探究规律 1、探究摆三角形中的规律。T：我们可以从简单的图形开始研究。齐读学习要求。要求：（1）从摆第一个三角形开始，边摆边记录，把依次摆出的三角形个数和对应所需小棒根数填到表格一中。 （2）认真观察，你发现三角形个数与所需小棒根数之间有什么规律。（3）如果能用算式表示出规律，请把算式填在表格一中。 拿出学具小棒，学生独立完成题单表格一。 指名学生汇报，并在黑板表格中填出摆14个三角形需要的小棒根数。【设计意图】充分让学生自主活动，让学生人人动手，主动探索，在摆的过程中收集数学信息，利用信息寻找规律，从中感受操作之趣，创造之道，进而培养学生科学的探究意识和能力。 小组活动：小组内交流发现的规律。全班汇报：（预设）a、算式：3 32 322 3222每增加一个三角形，就增加2根小棒。T：如果摆5个三角形，应该增加几个2呢？b、算式：3 321 322 323T：算式中的数字分别表示什么？c、算式：3 221 231 241把所有三角形都看成由两根小棒搭成的，但是第一个三角形需要三根，于是再加1。T：能在图形中表示出那个“1”在哪里吗？这个“1”会因为三角形个数的增加而变化吗？T：这一组算式中2表示什么？第二个乘数表示什么？d、算式：3 321 332 343想成所有的三角形都是由三根小棒围成的，但是两个三角形连在一起，会公用一条边。能在图形中找出公用的那条边吗？T：2个三角形公用几条边？3个呢？4个呢？和三角形个数之间有什么关系？T：这组算式中第一个乘数表示什么？第二个乘数表示什么？比较方法：你更喜欢哪一种呢？为什么？反馈练习：你能用得到的规律计算出摆10个三角形需要多少根小棒吗？完成在表格一剩下的空行里。学生独立完成，展示汇报，并说一说怎样计算的。T：你还能计算出摆多少个三角形需要的小棒根数？如果有n个三角形需要多少根小棒，你能表示吗？教师引导用含有字母的式子表示。T：这里的n可以是多少？把复杂的简单化，这就是规律的好处，数学的魅力所在。【设计意图】小组合作学习，在学生充分小组交流的基础上，教师组织全班反馈，然后引导学生说说自己的发现。针对学生呈现的各种信息，组织学生及时评价，教师引导学生小结规律。教师为学生提供充分自主探究、交流的空间，学生经历“填表整理讨论思路探究规律”的活动过程，初步体会了用列表的方法整理、分析、解决实际问题的价值。体会到数学研究的方法和数学中的美。2、探究摆正方形中的规律。T：我们帮淘气解决了问题。笑笑也想给她的蚕宝宝们搭些房间。出示课件。T：如果笑笑这样连续的摆下去，也会有和三角形一样的规律吗？小组活动：小组合作研究摆正方形的规律，边摆边记录，完成表格二，总结规律。汇报交流。反馈练习：你能用得到的规律计算出摆10个、20个正方形需要多少根小棒吗？完成在表格二剩下的空行里。学生独立完成，展示汇报，并说一说怎样计算的。T：如果摆的正方形再多一些你能计算吗？100个？1000个？10000个？能把你的规律用更简洁的方法表示出来吗？引导学生用字母表示。【设计意图】利用类比迁移，进一步体会数学学习的方法。帮助学生进一步掌握本课知识，形成技能，让学生感受解决问题的乐趣。三、课堂小结T：通过这节课的学习，你有什么收获？小结：操作、列表、观察。从简单中寻找规律，利用规律解决复杂的问题。四、拓展T：淘气和笑笑为了感谢同学们的帮助，想请一些同学去做客，不过他们想先做个预算。出示课件：一张桌子可以坐4个人，两张桌子拼在一起可以坐6个人。照这样，5张桌子可以坐多少人呢？16个人需要多少张桌子？学生小组合作完成。全班交流汇报。【设计意图】知识拓展延伸，让学生体验到生活中处处都有数学，本课所学知识不仅是解决简单的图形中的问题，还能把这样的方法迁移到生活中其他类似的问题当中。体会到重要的不是规律本身，而是寻找规律的过程和方法。板书：图形中的规律三角形个数小棒根数13333232321221 321332232223133243222323241343n32（n1）2n13n（n1）反思: 在不断的操作、观察、讨论、概括的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获得一定的解决实际问题的策略和方法。让学生感受到从不同角度去观察、思考。 能运用发现的规律解决问题，并且把发现规律的方法迁移到解决其他问题上。 重点突出三角形排列规律的探索和研究的环节。在这个环节里，让学生用算式表示，目的就是让不同的学生特点、不同