高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理课件1 新人教A版选修22.ppt_第1页
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文档简介

8 引入1你能求出下列各式的值吗 不妨试试 引入2一个做变速直线运动的物体的运动规律s s t 由导数的概念可以知道 它在任意时刻t的速度v t s t 设这个物体在时间段 a b 内的位移为s 你能分别用s t v t 来表示s吗 从中你能发现导数和定积分的内在联系吗 1 探究变速直线运动物体的速度与位移的关系 2 了解微积分基本定理的含义 难点 3 正确运用基本定理计算简单的定积分 重点 从定积分角度来看 如果物体运动的速度函数为v v t 那么在时间区间 a b 内物体的位移s可以用定积分表示为 探究点1导数和定积分的关系 另一方面 从导数角度来看 如果已知该变速直线运动的路程函数为s s t 则在时间区间 a b 内物体的位移为s b s a 所以又有 由于 即s t 是v t 的原函数 这就是说 定积分等于被积函数v t 的原函数s t 在区间 a b 上的增量s b s a y a p d c 探究点2微积分基本定理 y 微积分基本定理 如果f x 是区间 a b 上的连续函数 并且f x f x 那么 这个结论叫做微积分基本定理 fundamentaltheoremofcalculus 又叫牛顿 莱布尼茨公式 newton leibnizformula 微积分基本定理表明 注意 求定积分问题转化为求原函数的问题 回顾 基本初等函数的导数公式 基本初等函数的原函数公式 我们发现 定积分的值可取正值也可取负值 还可能是0 1 当曲边梯形位于x轴上方时 定积分的值取正值 2 当曲边梯形位于x轴下方时 定积分的值取负值 3 当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时 定积分的值为0 3 计算定积分 解
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