山东省临沂市平邑县赛博中学九年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 新人教版.doc

山东省临沂市平邑县赛博中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择（10小题，每题3分，共30分）1在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是( )abcd2将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( )ay=x21by=x2+1cy=（x1）2dy=（x+1）23下列语句中不正确的有( )相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；半圆是弧a1个b2个c3个d4个4如图，抛物线顶点坐标是p（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( )ax3bx3cx1dx15如图，正方形aboc的边长为2，反比例函数的图象过点a，则k的值是( )a2b2c4d46如图，bd为o的直径，a=30，则cbd的度数为( )a30b45c60d807已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是( )aac0bab+c0cb=4ad关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=58如图，已知双曲线y1=（x0），y2=（x0），点p为双曲线y2=上的一点，且pax轴于点a，pa，po分别交双曲线y1=于b，c两点，则pac的面积为( )a1b1.5c2d39二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x321012345y12503430512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为3；（2）当时，y0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是( )a3b2c1d010在函数（a为常数）的图象上有三点（1，y1），（），（），则函数值y1、y2、y3的大小关系是( )ay2y3y1by3y2y1cy1y2y3dy3y1y211若mn0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是( )abcd12（1997天津）若一元二次方程x2ax2a=0的两根之和为4a3，则两根之积为( )a2b2c6或2d6或213关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足( )aa1ba1且a5ca1且a5da514已知a是方程x2+x1=0的一个根，则的值为( )abc1d1二、填空（5小题，每题3分，共15分）15若是二次函数，则m=_16在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为_17抛物线y=x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为_18如图，点a（3，n）在双曲线y=上，过点a作acx轴，垂足为c线段oa的垂直平分线交oc于点m，则amc周长的值是_19在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=_三、解答题（7小题，共70分）20如图，o的直径ab=2，am和bn是它的两条切线，de切于e，交am于d，交bn于c设ad=x，bc=y（1）求证：ambn（2）探究y与x的函数关系21已知二次函数的图象经过点（0，4），且当x=2时，有最大值是2，求该二次函数的关系式22已知一次函数y1=3x2k的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6（1）求两个函数的解析式；（2）若已知另一点的横坐标为2，结合图象求出y1y2时x的取值范围23如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o交bc于点m，mnac于点n（1）求证：mn是o的切线；（2）若bac=120，ab=2，求图中阴影部分的面积24某水库养殖场连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售根据调查，整理出第x天（1x20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：鲜鱼销售单价（元/kg）20单位捕捞成本（元/kg）捕捞量（kg）95010x（1）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（元）之间的函数关系式；（当天收入=日销售额日捕捞成本）（2）试说明（1）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？25如图，直线ab过点a（m，0）、b（0，n）（其中m0，n0）反比例函数（p0）的图象与直线ab交于c、d两点，连接oc、od（1）已知m+n=10，aob的面积为s，问：当n何值时，s取最大值？并求这个最大值；（2）若m=8，n=6，当aoc、cod、dob的面积都相等时，求p的值26如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+2交于c、d两点，其中点c在y轴上，点d的坐标为（3，）点p是y轴右侧的抛物线上一动点，过点p作pex轴于点e，交cd于点f（1）求抛物线的解析式；（2）若点p的横坐标为m，当m为何值时，以o、c、p、f为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由（3）若存在点p，使pcf=45，请直接写出相应的点p的坐标2015-2016学年山东省临沂市平邑县赛博中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择（10小题，每题3分，共30分）1在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是( )abcd【考点】列表法与树状图法 【专题】压轴题【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【解答】红1红2白1白2白3红1红1红1红1红2红1白1红1白2红1白3红2红2红1红2红2红2白1红2白2红2白3白1白1红1白1红2白1白1白1白2白1白3白2白2红1白2红2白2白1白2白2白2白3白3白3红1白3红2白3白1白3白2白3白3解：由列表可知共有55=25种可能，两次都摸到红球的有4种，所以概率是故选d【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( )ay=x21by=x2+1cy=（x1）2dy=（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】探究型【分析】直接根据上加下减的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x21故选a【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键3下列语句中不正确的有( )相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；半圆是弧a1个b2个c3个d4个【考点】圆的认识；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】根据圆心角定理，以及轴对称图形的定义即可解答【解答】解：、要强调在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；故错误、平分弦的直径垂直于弦，其中被平分的弦不能是直径，若是直径则错误、对称轴是直线，而直径是线段，故错误、正确故选c【点评】注意：在同圆中相等的圆心角所对的弧相等图形中的错误是经常出现的问题，需要注意4如图，抛物线顶点坐标是p（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( )ax3bx3cx1dx1【考点】二次函数的性质 【分析】需要根据抛物线的对称轴及开口方向，判断函数的增减性【解答】解：抛物线顶点坐标是p（1，3），对称轴为x=1，又抛物线开口向下，函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是x1故选c【点评】考查二次函数的图象与性质5如图，正方形aboc的边长为2，反比例函数的图象过点a，则k的值是( )a2b2c4d4【考点】反比例函数系数k的几何意义 【专题】数形结合【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答【解答】解：因为图象在第二象限，所以k0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=22=4，所以k=4故选d【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系，即s=|k|6如图，bd为o的直径，a=30，则cbd的度数为( )a30b45c60d80【考点】圆周角定理 【分析】由bd为o的直径，可证bcd=90，又由圆周角定理知，d=a=30，即可求cbd【解答】解：bd为o的直径，bcd=90，d=a=30，cbd=90d=60故选c【点评】本题利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是( )aac0bab+c0cb=4ad关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点 【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：a、该二次函数开口向下，则a0；抛物线交y轴于正半轴，则c0；所以ac0，正确；b、由于抛物线过（1，0），则有：ab+c=0，错误；c、由图象知：抛物线的对称轴为x=2，即b=4a，正确；d、抛物线与x轴的交点为（1，0）、（5，0）；故方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5，正确；由于该题选择错误的，故选b【点评】由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值8如图，已知双曲线y1=（x0），y2=（x0），点p为双曲线y2=上的一点，且pax轴于点a，pa，po分别交双曲线y1=于b，c两点，则pac的面积为( )a1b1.5c2d3【考点】反比例函数系数k的几何意义 【专题】常规题型【分析】作chx轴于h，根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义得到soch=，sopa=2，由chpa，判断ochopa，利用相似的性质得到soch：sopa=oh2：oa2=：2，则oh：oa=1：2，所以soca=2soch=1，然后利用pac的面积=sopasoca进行计算【解答】解：作chx轴于h，如图，soch=1=，sopa=4=2，chpa，ochopa，soch：sopa=oh2：oa2=：2，oh：oa=1：2，soca=2soch=1，pac的面积=sopasoca=1故选a【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|9二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x321012345y12503430512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为3；（2）当时，y0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是( )a3b2c1d0【考点】二次函数的最值；抛物线与x轴的交点 【专题】压轴题【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为4；故（1）小题错误；根据表格数据，当1x3时，y0，所以，x2时，y0正确，故（2）小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个故选b【点评】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键10在函数（a为常数）的图象上有三点（1，y1），（），（），则函数值y1、y2、y3的大小关系是( )ay2y3y1by3y2y1cy1y2y3dy3y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：函数（a为常数）中，a210，函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，0，y30；1，0y1y2，y3y1y2故选d【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键11若mn0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是( )abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】首先根据mn0确定反比例函数的图象的位置，然后根据m、n异号确定答案即可【解答】解：mn0，m、n异号，且反比例函数y=的图象位于第一、三象限，排除c、d；当m0时则n0，排除a，m0时则n0，b正确，故选b【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质12（1997天津）若一元二次方程x2ax2a=0的两根之和为4a3，则两根之积为( )a2b2c6或2d6或2【考点】根与系数的关系 【专题】方程思想【分析】由两根之和的值建立关于a的方程，求出a的值后，再根据一元二次方程根与系数的关系求两根之积【解答】解；由题意知x1+x2=a=4a3，a=1，x1x2=2a=2故选b【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，在列方程时要注意各系数的数值与正负，避免出现错误13关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足( )aa1ba1且a5ca1且a5da5【考点】根的判别式 【专题】判别式法【分析】由于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a5=0时，方程一定有实数根；（2）当a50时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围【解答】解：分类讨论：当a5=0即a=5时，方程变为4x1=0，此时方程一定有实数根；当a50即a5时，关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根16+4（a5）0，a1a的取值范围为a1故选：a【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件14已知a是方程x2+x1=0的一个根，则的值为( )abc1d1【考点】一元二次方程的解；分式的化简求值 【分析】先化简，由a是方程x2+x1=0的一个根，得a2+a1=0，则a2+a=1，再整体代入即可【解答】解：知a是方程x2+x1=0的一个根，a2+a1=0，a2+a=1，即a（a+1）=1，=1故选：d【点评】本题考查了一元二次方程的解，分式的化简求值解题时，利用了“整体代入”的数学思想二、填空（5小题，每题3分，共15分）15若是二次函数，则m=2【考点】二次函数的定义 【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案【解答】解：是二次函数，m2m=2，m2+m0，解得：m=2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键16在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为1cm或7cm【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论【解答】解：圆心到两条弦的距离分别为d1=4cm，d2=3cm故两条弦之间的距离d=d1d2=1cm或d=d1+d2=7cm【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用17抛物线y=x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=x2+2x+3【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可【解答】解：据题意得解得此抛物线的解析式为y=x2+2x+3【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想18如图，点a（3，n）在双曲线y=上，过点a作acx轴，垂足为c线段oa的垂直平分线交oc于点m，则amc周长的值是4【考点】反比例函数综合题 【专题】压轴题【分析】先求出点a的坐标，根据点的坐标的定义得到oc=3，ac=1，再根据线段垂直平分线的性质可知am=om，由此推出amc的周长=oc+ac【解答】解：点a（3，n）在双曲线y=上，n=1，a（3，1），oc=3，ac=1oa的垂直平分线交oc于m，am=om，amc的周长=am+mc+ac=om+mc+ac=oc+ac=3+1=4故答案为：4【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和线段中垂线的性质，将求amc的周长转换成求oc+ac是解题的关键19在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=1【考点】概率公式 【专题】压轴题【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可【解答】解：由题意知：，解得n=1【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题（7小题，共70分）20如图，o的直径ab=2，am和bn是它的两条切线，de切于e，交am于d，交bn于c设ad=x，bc=y（1）求证：ambn（2）探究y与x的函数关系【考点】切线的性质；切线长定理 【分析】（1）由am和bn是o的两条切线，可得abad，abbc，则可证得ambn（2）首先作dfbn交bc于f，可得四边形abfd是矩形，然后根据切线长定理得到bf=ad=x，ce=cb=y，则dc=de+ce=x+y，在直角dfc中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系【解答】（1）证明：am和bn是o的两条切线，abad，abbc，ambn（2）解：作dfbn交bc于f，abam，abbn又dfbn，bad=abc=bfd=90，四边形abfd是矩形，bf=ad=x，df=ab=2，bc=y，fc=bcbf=yx；am和bn是o的两条切线，de切o于e，de=da=x ce=cb=y，则dc=de+ce=x+y，在rtdfc中，由勾股定理得：（x+y）2=（xy）2+22，整理为：y=，y与x的函数关系为：y=【点评】此题考查了切线的性质、切线长定理、矩形的判定与性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用21已知二次函数的图象经过点（0，4），且当x=2时，有最大值是2，求该二次函数的关系式【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】由二次函数当x=2时，有最大值是2，得到二次函数的顶点坐标为（2，2），设出二次函数的顶点式方程，将（0，4）代入求出a的值，即可求出二次函数的解析式【解答】解：由二次函数当x=2时，有最大值是2，得到顶点坐标为（2，2），设二次函数解析式为y=a（x2）22（a0），将x=0，y=4代入得：4=4a2，解得：a=，则二次函数解析式为y=（x2）22=x2+2x4【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用22已知一次函数y1=3x2k的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6（1）求两个函数的解析式；（2）若已知另一点的横坐标为2，结合图象求出y1y2时x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）把（x6）代入两函数解析式得出方程组，求出方程组的解即可（2）根据图象和a、b的横坐标即可得出答案【解答】解：（1）设纵坐标式6的点的横坐标是x，把（x，6）代入一次函数和反比例函数的解析式得：，解得：x=，k=5，一次函数的解析式是：y1=3x+10，反比例函数的解析式是：y2=（2）a的横坐标是2，b的横坐标是，y1y2时x的取值范围x2或【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数解析式的应用，用了数形结合思想23如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o交bc于点m，mnac于点n（1）求证：mn是o的切线；（2）若bac=120，ab=2，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算；解直角三角形 【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）有切点，需连半径，证明垂直，即可；（2）求阴影部分的面积要把它转化成s梯形anmos扇形oam，再分别求的这两部分的面积求解【解答】（1）证明：连接omom=ob，b=ombab=ac，b=comb=comacmnac，ommn点m在o上，mn是o的切线（2）解：连接amab为直径，点m在o上，amb=90ab=ac，bac=120，b=c=30aom=60又在rtamc中，mnac于点n，amn=30an=amsinamn=acsin30sin30=mn=amcosamn=acsin30cos30= s梯形anmo=，s扇形oam=，s阴影= 【点评】本题考查的是切线的判定即利用图形分割法求不规则图形面积的思路24某水库养殖场连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售根据调查，整理出第x天（1x20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：鲜鱼销售单价（元/kg）20单位捕捞成本（元/kg）捕捞量（kg）95010x（1）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（元）之间的函数关系式；（当天收入=日销售额日捕捞成本）（2）试说明（1）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据收入=捕捞量单价捕捞成本，列出函数表达式；（2）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值【解答】解：（1）由题意，得y=20（95010x）（5）（95010x），即：y=2x2+40x+14250；（2）20，y=2x2+40x+14250=2（x10）2+14450，又1x20且x为整数，当1x10时，y随x的增大而增大；当10x20时，y随x的增大而减小；当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，要运用图表中的信息，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单25如图，直线ab过点a（m，0）、b（0，n）（其中m0，n0）反比例函数（p0）的图象与直线ab交于c、d两点，连接oc、od（1）已知m+n=10，aob的面积为s，问：当n何值时，s取最大值？并求这个最大值；（2）若m=8，n=6，当aoc、cod、dob的面积都相等时，求p的值【考点】反比例函数综合题 【专题】综合题；压轴题；数形结合【分析】（1）根据题意，得：oa=m，ob=n，又由m+n=10，得m=10n，进而可得s关于m、n的关系式，结合二次函数的性质计算可得答案；（2）设直线ab的解析式为y=kx+b，根据题意，可得关于k、b的关系式，过点d、c分别作x轴的垂线，垂足分别点e、f，由aoc、cod、dob的面积都相等，可得关系式，解可得答案【解答】解：（1）根据题意，得：oa=m，ob=n，所以s=mn，又由m+n=10，得m=10n，得：s=n（10n）=n2+5n=（n5）2+，当n=5时，s取最大值（2）设直线ab的解析式为y=kx+b，因为直线ab过点a（8，0），b（0，6）所以，解得：，b=6，所以直线ab的函数关系式为过点d、c分别作x轴的垂线，垂足分别点e、f，当aoc、cod、dob的面积都相等时，有saoc=saob，即oacf=oaob，所以cf=2即c点的纵坐标为2将y=2代入，得即点c的坐标为因为点c在反比例函数图象上所以【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质以及其与直线的关系，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法26如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+2交于c、d两点，其中点c在y轴上，点d的坐标为（3，