成考数学2014年文史类试题和答案(1--21题有详细解答).docx

2014年成人高等学校招生全国统一考试 数学（文史财经类）一、 选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分 1、设集合M=x|-1x-1 B x|x1 C x|-1x1 D x|-1x2 解：在平面坐标轴上，画出集合的交集是：x|-1x1，取 C 2、函数y=1x-5的定义域为 D A -, 5 B -, + C 5， + D -,55，+ 解：函数的定义域是x5，所以选择D3、函数 y=2sin6x 的最小正周期为 A A 3 B 2 C 2 D 3 解：正弦函数的最小正周期是2=26=3 选A4、下列函数为奇函数的是 B A y=log2x B y=sinx C y=x2 D y=3x解：A、D是非奇、非偶函数，C是偶函数， B是奇函数，选B 5、抛物线y2=3x的准线方程为 B A x=-32 B x=-34 C x=12 D x=34 解：抛物线方程为y2=2px 准线方程为x=-p2， 即是x=-34 选B 6、已知一次函数y=2x+b的图像经过点-2，1， 则该图像经过点C A 1，-3 B 1，-1 C 1，7 D1，5，因为函数经过-2，1，代入一次函数得1=2-2+b b=5所以函数是y=2x+5，再将x=1代入函数，得y=7 所以选C7、若a、b、c为实数，且a0, D 设甲：b2-4ac0， 乙：ax2+bx+c=0有实根，则 A 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B 甲是乙的充分的条件，但不是乙的必要条件C 甲既不是乙的充分的条件，也不是乙的必要条件D 甲是乙的充分必要条件解：显然甲是乙的充分条件，且有实数根，也必须b2-4ac0， 即甲是乙的充分必要条件。应选择D 8、二次函数 y=x2+x-2 的图像与 x 轴的交点坐标为 A A: -2, 0 和 1， 0 B -2, 0 和 -1， 0C 2, 0 和 1， 0 D 2, 0 和 -1， 0 解方程x2+x-2=0，其根为x1=-2，x2=1, 所以交点坐标选A9、不等式x-32的解集是 C A x|x5 C x|x5或x1 D x|1x2的解集是：x-32 或x-35 或x1 所以应该选C；另一次不等式绝对值的解，常用 小于在中间，大于在两边，本选项中，两边者，只有C10、已知圆x2+y2+4x-8y+11=0，经过点P1，0作该圆的切线，切点为Q，则线段PQ的长为 AA 4 B 8 C 10 D 16解：圆的方程可变为x+22+y-42=32，可知圆是以-2,4为圆心，以3为半径。切线方程是x=1，切点Q是1,4，所以PQ=411、已知平面向量a=1，1 b 1，-1，则两向量的夹角为 D A 6 B 4 C 3 D 2 两个向量的幅角分别是45和-45，所以夹角是90，选D12、若 0lgalgb2， 则 D A 0ab1 B 0ba1 C 1ba100 D 1ab100解：0=lg1 2=lg100 常用对数是增函数，所以应选D13、设函数fx=x+1x，则f(x-1) B A XX+1 B XX-1 C 1X+1 D 1X-1 解：fx-1=x-1+1x-1=xx-1 选 B14、设两个正数a、b满足a+b=20 ，则ab的最大值为 C A 400 B 200 C 100 D 50 解：在周长一定的矩形中2a+b=40，正方形a=b=10时，的面积ab=1010=100最大，选C 15、将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则两本数学书恰好在两端的概率为 D A B C D 解：解法有点困难，先将5本历史书排好，是5！，再将数学书排在两端，共有25！，而7本书的全排列是7！，所以数学书排在两端的概率是：25！7！= 选D16、在等腰三角形ABC中A是顶角，且cosA=-12， 则cosB= A A 32 B 12 C -12 D -32 解：cosA=-12，所以顶角A=120，则B+C=2B=60 B=30 cosB=32 选A17、从1、2、3、4、5中任取3个数，组成没有重复数字的三位数，共有 A 80个 B 60个 C 40个 D 30个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分18、计算353313-log10-log85=_7 解：因为 32-log16=9-2=719、曲线y=x3-2x 在点1，-1处的切线方程为_ y=x-2解：3x2-2 所以方程为 y-1=1x-1 整理y=x-220、等比数列an中，若a2=8 公比为14，则a5=_1821、某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下： 8 10 9 9 10 8 9 9 8 7则该运动员的平均成绩是_8.7环 解：(8+10+9+7)10=8.7三、解答题：本大题共4小题， 22、本小题12分 已知ABC中，A=110 ，AB=5，AC=6 求BC (0.01) 解：BC2=a2=b2+c2-2bccosA 所以 BC=AB2+AC2-2ABACcos110=52+62-256cos110 9.01 不用计算器： 余弦值和开方都不知道是如何运算的。 23、本小题12分 已知数列an的前n项和Sn=n2-2n （求） 1、an的前三项 2、an的通项公式解：1、因为前n项和sn=n2-2n，则 S1=12-21=-1 a1=-1 S2=22-22=0 a2=S2-S1=1 S3=32-23=3 a3=S3-S2=3 2、当n2时，an=Sn-Sn-1=n2-2n-n-12-2n-1 =2n-3 当n=1时 a1=-1 满足通项公式an=2n-3所以数列an的通项公式是an=2n-3 24、本小题12分 设函数fx=x3-3x2-9x ,求1、 函数fx的导数2、 函数fx在区间1，4的最大值与最小值解：1、函数求导：y=3x2-6x-92、令y=0，解得x=3 或x=-1 因为f1=-11、f3=-27、 f4=-20 函数在区间1， 4的最大值为-11，最小值是-27 25、设椭圆的焦点为F1-3，0，F23，0，其长轴长为4， 1、本椭圆的方程 2、若直线y=32x+m与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是0,1，求另一个交点的坐标。 解：1、长轴长为4，