【与名师对话】高考数学一轮复习 统计、概率 算法初步质量检测 文（含解析）新人教A版(1).doc

测试内容：统计、概率算法初步时间：90分钟分值：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1一个容量为100的样本，其频数分布表如下组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为()a0.13 b0.39 c0.52 d0.64解析：由题意可知样本在(10,40上的频数是：13241552，由频率频数总数，可得样本数据落在(10,40上的频率是0.52.答案：c2(2013江门佛山两市高三质检)为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110 cm的株数是()a30 b60 c70 d80解析：100(0.10.20.4)70.答案：c3(2013山东泰安第二次模拟)设某高中的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论不正确的是()ay与x具有正的线性相关关系b回归直线过样本点的中心(，)c若该高中某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgd若该高中某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：若该高中某女生身高为170 cm，则其体重大约为58.79 kg，故选项d是不正确的答案：d4(2013安徽江南十校开学第一考)下图是甲、乙两名运动员某赛季6个场次得分的茎叶图，用x甲，x乙分别表示甲，乙得分的平均数，则下列说法正确的是()ax甲x乙且甲得分比乙稳定bx甲x乙且乙得分比甲稳定cx甲x乙且甲得分比乙稳定dx甲x乙且乙得分比甲稳定解析：由茎叶图所给数据，经计算甲乙25，而方差s甲(90x998389)，得x5，故x取值为0,1,2,3,4，所以所求概率为p.答案：b9(2013淄博高三检测)设p在0,5上随机地取值，则关于x的方程x2px10有实数根的概率为()a. b. c. d.解析：由得2p5，故所求概率为.答案：c10(2013山西太原高三模拟(一)已知函数f(x)log2x，若在1,4上随机取一个实数x0，则使得f(x0)1成立的概率为()a. b. c. d.解析：f(x0)log2x01，则x02当x01,4时，所求概率为.答案：c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11(2013成都第二次诊断)在某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和博士研究生共2 000人，各类毕业生人数统计如图所示，则博士研究生的人数为_解析：由图可知，博士生人数所占比例为162%26%12%，故博士生人数为2 00012%240.答案：24012(2013泰安高三质检)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_解析：男生人数为560160.答案：16013(2013宁夏银川月考)已知圆c：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆c的圆心到直线l的距离为_；(2)圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为_解析：(1)圆心坐标为(0,0)，圆心到直线4x3y25的距离d5.(2)如图ll，且o到l的距离为3，sinode，所以ode60，从而bod60，点a应在劣弧上，所以满足条件的概率为.答案：514(2013温州市高三第二次适应性测试)经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速(单位：km/h)，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速范围是35,85，数据分组为35,45)，45,55)，55,65)，65,75)，75,85)由此估计通过这一地区的车辆平均速度为_解析：400.05500.2600.4700.25800.161.5.答案：61.5三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(满分12分)(2013安徽卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计12的值解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知，0.05，即n600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为1，2.根据样本茎叶图可知，30(12)301302(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215.因此120.5.故12的估计值为0.5分16(满分12分)(2013河南开封高三第一次模拟)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程bxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式：b，ab)(参考数据：xiyi977，x2i434)解：(1)m，n的所有的基本事件为(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共10个设“m，n均不小于25”为事件a，则事件a包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)所以p(a)，故事件a的概率为.(2)由数据得从5天中未选取的3天的平均数12，27,3972,32432，又xiyi977，x434，所以b，a27123，所以y关于x的线性回归方程为x3.(3)依题意得，当x10时，22，|2223|2；当x8时，17，|1716|2，所以得到的线性回归方程是可靠的17(满分12分)(2013福建卷)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？p(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附：2(注：此公式也可以写成k2)解：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，记为a1，a2，a3；25周岁以下组工人有400.052(人)，记为b1，b2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)其中，至少1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)故所求的概率p.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有400.37515(人)，据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得k21.79.因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”18(满分14分)(2013天津卷)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标sxyz评价该产品的等级若s4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号a1a2a3a4a5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号a6a7a8a9a10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，()用产品编号列出所有可能的结果；()设事件b为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标s都等于4”，求事件b发生的概率解：(1)计算10件产品的综合指标s，如下表：产品编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10s4463454535其中s4的有a1，a2，a4，a5，a7，a9，共6件，故该样本的一等品率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)()在该