如何简化复杂直流电路(上).doc

如何简化复杂直流电路（上）对于一个复杂电路，不论采用什么方法，都需要用到基尔霍夫定律列方程组求解。原则上基尔霍夫定律可以用来计算任何复杂电路中每一支路中的电流，但计算时较为冗繁，可是实际的电路往往并不需要计算每一支路的电流，而只需计算某一支路的电流或某部分电路的等效电阻等，在解决这样的问题中，可运用一些由基尔霍夫定律导出的定理，即等效电源定理，叠加原理等。1、基尔霍夫定律1.1、基尔霍夫的两大定律基尔霍夫的两大定律：节电电流定律和回路电压定律。（1）节点电流定律：在任一瞬间，流进某一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和，即I进=I出或I=0（2）回路电压定律：在任一闭合回路中，各段电路电压降的代数和恒等于零。即U=0或E=IR1.2、列方程组对于n个节点，p条支路的复杂电路共有p个未知的电流，根据基尔霍夫第一定律可列出n-1个独立方程。根据基尔霍夫第二定律可以列出p-(n-1)个独立方程，一般独立回路常选网孔，即有几个网孔就列几个回路电压方程。1.3、方向的确定列基尔霍夫第一定律时，我们规定：流向某节点的电流取正，自该节点流出的电流取负。列基尔霍夫第二定律时，我们规定：在用式U=0时，凡电流的参考方向与回路循环方向一致者，该电流在电阻上所产生的电压降取正，反之取负。电动势也作为电压来处理，即从电源的正极到负极电压取正，反之取负。在用式E=IR时，电阻上电压的规定与用式U=0时相同，而电动势的正负号则恰好相反，也就是当循环方向与电动势的方向一致时，该电动势取正，反之取负。下面通过具体例题示范一下运用基尔霍夫定律的解题步骤，在解决实际问题时，针对具体情况，可以使问题简化。【例1】如图1是一个电桥电路，其中G为检流计（内阻为Rg），求通过检流计的电流Ig与各臂阻值R1，R2，R3，R4的关系（电源内阻可忽略，为已知）。图1解：标定各支路电流的方向如图，对于各支路的电流分别用Ig，I1，I2，I3，I4几个未知变量来表示。由各点可以列方程组，点A:I3+I4-I1-I2=0点B:I1-I3-Ig=0点C:I3+I4-I1-I2=0点D:I2+Ig-I4=0化解得：I3=I1-Ig；I4=I2+Ig由图1可知有3个独立回路，所以可列出三个方程组。回路ABDA：I1R1+IgRg-I2R2=0回路BCDB：I3R3-I4R4-IgRg=0回路ABCEFA：I1R1+I3R3-=0整理后得到：I1R1-I2R2+IgRg=0I1R3-I2R4-Ig(R3+R4+Rg)=0I1(R1+R3)-IgR3=联立方程组可解出：由上式可以看出，当R1R4-R2R3=0时，就是电桥平衡条件。2、等效电源定理等效电压源又称戴维南定理；它可表述为有源二端网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压。内阻等于从网络两端看除源（理想电压源短路，理想电流源开路）网络的内阻。等效电流源又叫诺顿定理，它可表述为有源二端网络可以等效一个电流源。电流源的等于网络两端的短路电流，内阻等于从网络两端看，除源网络的内阻。【例2】如图2所示电路，电动势1=3.0V，2=1.0V，内阻r1=0.5，r2=1.0，电阻R1=10.0，R2=5.0，R3=4.5，R4=19.0。图2求（1）用等效电压源求电流I2。（2）用等效电流源求电流I3。解：（1）上图等效为一个电压源，将图3（a）等效看做图3（b），其电动势和内阻分别为图3（a）图3（b）于是（2）根据等效电流源定理，电流源的I0等于将电路中AC两点短路时流过的电流，如图4所示，图