八年级数学上册 17.1 等腰三角形（第2课时）课件 （新版）冀教版.ppt

八年级数学 上新课标 冀教 第十七章特殊三角形 17 1等腰三角形 第2课时 对于一个三角形 怎样判定它是不是等腰三角形呢 观察思考 想一想 已知在 abc中 b c 1 请你作出 bac的平分线ad 2 将 abc沿ad所在直线折叠 abc被直线ad分成的两部分能够重合吗 3 由上面的操作 你是否发现了边ab和边ac之间的数量关系 学习新知 1 在这一问题中 条件和结论是什么 已知 在 abc中 b c 求证 ab ac 证明 如图所示 作 abc的角平分线ad 1 2 b c ad ad 在 bad和 cad中 bad cad aas ab ac 2 用数学符号怎样表示 归纳等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 其中 两个相等的角所对的边也相等 简称 等角对等边 说明 三角形的 两边相等 和 两角相等 都是指在同一个三角形中才能得到 等边对等角 及 等角对等边 等边对等角 是性质 等角对等边 是判定方法 小结 如果一个三角形一边上的高 中线和这条边所对的角的平分线中有任意两条线段互相重合 那么这个三角形就是等腰三角形 这种方法是补充的一种方法 可以帮助我们解题时找思路 而在实际的解题过程中往往要转化为判定方法来解决 线段的垂直平分线的性质 角平分线的性质也可以判断相等 从而进一步说明三角形是等腰三角形 知识拓展 证明 ad bc 1 b 2 c 1 2 b c ab ac 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 cae是 abc的外角 1 2 ad bc 如图所示 求证 ab ac 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 解析 要证明ab ac 可以证明 b c 因为 1 2 所以可以设法找出 b c与 1 2的关系 等角对等边 例 教材例2 已知底边及底边上的高 用尺规作等腰三角形 如图所示 已知线段a和h 求作等腰三角形abc 使bc a 高ad h 解 作法 1 作线段bc a 2 作线段bc的垂直平分线md 垂足为点d 3 在dm上截取da h 4 连接ac bc 则 abc就是所求作的等腰三角形 如图 2 所示 图 2 课堂小结 1 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 其中 两个相等的角所对的边相等 简称 等角对等边 说明 1 等腰三角形的判定定理与性质定理互逆 2 在判定定理的应用中 可以作底边上的高 也可以作顶角平分线 但不能作底边上的中线 3 判定定理在同一个三角形中才能适用 2 等边三角形的判定定理 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 检测反馈 1 如图所示 在 abc中 ab ac 点d e在bc边上 abd dae eac 36 则图中等腰三角形的个数是 a 4个b 5个c 6个d 7个 c 解析 ab ac abc 36 acb 36 bac 108 dae eac 36 bad dae eac 36 ade aed 72 abc abd ade ace acd abe均是等腰三角形 共有6个 故选c 2 如图所示 一艘海轮位于灯塔p的南偏东70 方向的m处 它以每小时40海里的速度向正北方向航行 2小时后到达位于灯塔p的北偏东40 的n处 则n与灯塔p的距离为 a 40海里b 60海里c 70海里d 80海里 d 解析 mn 2 40 80 海里 由题意知 m 70 n 40 npm 180 m n 180 70 40 70 npm m np mn 80海里 故选d 3 如图所示 e是等边三角形abc中ac边上的点 1 2 be cd 则 ade的形状是 a 等腰三角形b 等边三角形c 不等腰三角形d 不能确定形状 b 解析 abc为等边三角形 ab ac 1 2 be cd abe acd ae ad bae cad 60 ade是等边三角形 故选b 4 已知 abc中 ab ac 下列结论 1 若ab bc 则 abc是等边三角形 2 若 a 60 则 abc是等边三角形 3 若 b 60 则 abc是等边三角形 其中正确的有 a 0个b 1个c 2个d 3个 解析 因为ab ac ab bc 所以ab ac bc 所以