通用标准麻花钻几何形状与参数的数学描述.pdf

通用标准麻花钻几何形状与参数的数学描述3 大连理工大学机械工程系 116024 康德纯 澳大利亚墨尔本大学机械制造系 E J A A rmarego 摘要 对国家通用标准麻花钻的几何形状及几何参数描述作了详细研究 力图澄清钻头沟槽与 切削刃部的几何形状以及描述的模糊概念 为几何造型与制造奠定基础 此外 根据国家标准提供的有 关几何参数与推荐值 对钻头主刀刃圆周后角 co进行了数学建模 并对国家标准所给出的几何参数q1 以及由此参数导出的圆周后角 co的有效设计作了详细的数学与数值分析和逻辑论证 关键词 麻花钻 几何设计 后角 M athematical Representation of the Geometry and Specification of the Chinese Standard Tw ist D rill Kang Dechunet al ABSTRACT A detailed study of the geometry specification of the Chinese stan2 dard tw ist drill has been carried out aimed at clarifying the geometrical ambiguities in drill flute body and point design In addition an extrageometrical feature associated w ith the flank surface the lip circumferential clearance angl o has been identified and modelled from the recommended feature in the Chinese standard so that the straight lipped conical drill point grinding can be uniquely determ ined The suitability of the rec2 ommendation of q1and reasonable lip circumferential clearance angle codesigns have been fully investigated Keywords drll geometry clearance angle 3 留学归国启动基金资助项目 收稿日期 1998年3月 一 引 言 通用麻花钻的几何形状 主要几何造型参 数及其描述在国际上是统一的 西方国家及 ISO标准 1 4 中国国家标准和有关刀具设计 手册一般均给出六个几何描述参数 直径D 钻 芯厚度2W 顶角2 螺旋角 o 外缘后角 进给 剖面后角 f以及横刃斜角 此外 在这些标 准与手册中也给出了许多有关刀体几何设计的 参数 刃背厚度B 副刀刃棱边宽度m和副刀 刃后刀面间隙直径q 见图1 新的国家通用麻 花钻标准 5 也引入了一个与后刀面有关的参数 q1 当考虑钻头几何参数设计推荐值时 只有 中国国家标准给出了详细的设计参数推荐值 并给出参数与钻头直径D及螺旋角 o相关的 数表及经验公式 根据国家麻花钻标准提供的 大量和详细信息 本文将对国家标准钻头的几 何及规格描述作进一步研究 建立钻头的槽型 设计准则 圆周后角 c的数学模型 在此基础 上 对参数q1进行彻底的数值与设计逻辑分析 与研究 二 国家标准钻头的设计与描述 国家标准 5 中除去圆周间隙d Z与圆周后 角 co没有给出外 其它用来描述其几何形状的 参数与西方标准和手册是完全吻合的 然而 标 准 5 中还给出一个额外参数q1 见图1 并对 所有几何参数均给出推荐设计值 这些推荐设 计值又以经验公式形式给出 从推荐设计值和 示意图可明显地发现其刀刃是按国际上广泛接 受的2 118 直线刃设计的 钻头的横刃斜角 是由一条垂直于钻头轴线的直线与刀刃在端 截面投影之间的夹角表示的 其变化范围为 9 1998年 第32卷 8 40 60 如图1所示 几乎所有的几何描述 参数均给出与钻头直径D对应的精确设计推 荐值 而惟有横刃斜角在如此大的直径范围内 给出了很大的推荐范围120 140 该标准 5 和西方的一些标准及手册一样 并没有对钻头 横刃几何形状 如横刃的前角和后角 给出精确 或近似的描述 2w 0 22D 0 87 B 0 682Dcos 0 m 0 174D0 675 q 0 93D q1 q D 15 图1 麻花钻几何形状与参数示意图 5 1 国家标准麻花钻的槽型 图2所示为钻头端截面槽型 可以看到图 1所示钻头的钻芯厚度2W 棱边宽度m 间隙 圆直径q和端截面刃背厚度B d 其中q 0193D B d B cos o 0 682D 由图2所示三 角形OoCD可知 DC B d OoC是间隙圆半径 q 2 OoD是钻头半径R D 2 利用余弦定理 即可求得槽体的夹角 l COoD l 2 90 1 图2 容屑槽辅助廓形的有关几何关系 12 由式 1 可知 l近似等于90 然而其误差 是由有关经验公式的常数误差造成的 因此可 以认为我国标准麻花钻容屑槽所对应的夹角 l 是按90 设计的 这一点与前苏联教科书 13 的 建议 但没有具体给出 是一致的 但国家标准 没有清楚地给出这一设计准则 虽然许多文献 都试图从某种角度说明容屑槽和槽体的对应角 f和 l应该按90 设计 即 l f 90 但没有 一个文献明确地给出这一结论 这也就是钻头 几何设计的模糊性之一 2 几何参数q1和圆周后角 co 国家标准 5 和一些西方的标准及手册均未 给出主后刀面的圆周间隙dZ和对应的圆周后 角 co 12 但国家标准 5 却从另一角度给出了一 个参数q1 见图1和图3 而其它标准中尚未 采用此参数 q1 q mm D 15mm 2 q1 q 0 5 1 5 mm D 15mm 3 该参数似乎就是各国学者一直在寻找的有 效几何要素 由于该参数是用来描述刃磨后的 钻头后刀面端点E的位置 因此基于q1的定义 和图3所示几何关系 可以看出在钻头的端截 面内后刀面上端点E与Oo的连线OoE与包含 钻头线的OoXoZo坐标平面有一角 H H cos 1 q1 q 4 一旦后刀面端点E被确定 即可利用其几 何关系确定与之相关的圆周间隙dZ L h 和圆周后角 co co可通过下式求出 tg co L h arclengthF E D H o tg o D 2 4W2 q2 4W 2 tg 2 1 H q 5 式中 1 sin 1 2 W q 圆周间隙dZ和相关的圆周后角 co是两个 重要的功能参数 它们可确保钻削过程中后刀 面与已加工表面之间不产生摩擦 此外 圆周后 角也为确定直线刃圆锥面刃磨法提供了一个不 可缺少的几何参数 从某种角度讲 中国麻花钻 标准间接地提供了研究圆周后角设计的理论依 据 然而西方有关标准和刀具设计手册却忽略 了这一重要参数 通过对参数q1 见图 3 对圆周间隙dZ与 圆周后角 co影响的简要研究表明 当q1 q时 可由式 4 知端点E的方位角 H 0 然而 当 q1 q时 H相对于坐标平面O0X0Z0可正可 负 在这种情况下 与dZ和 co相对应的方位角 01 工具技术 H就可能有两种可能性 因此可以认为q1 15 给定的设计值 q1 q 0 5 1 5 就无法被唯一地确定 这 种不确定设计首先需确定端点E方位角的符 号 其次由于q1的设计 要求q1随钻头直径增 加而减少 但具体的减少量没有明确地给出 如 0 5 1 5 因此 对于钻头直径D 15 标准 5 就必须引入另一辅助参数 H 即E的方位角 其推荐设计值也应与其它设计参数一样必须明 确地给出和加以详细的说明 因此 当钻头直径 D 15时 为研究 澄清参数q1设计的模糊性 并对标准 5 中潜在的设计意图进行评定 大量 的数值计算与分析是必不可少的 图4所示为dZ与 co的特征曲线 其中参 数q1是按钻头直径分段给出的 即当钻头直径 D 15时 q1 q 而当钻头直径D 15时 q1 q 0 5 图中也给出了钻头外缘处的进给剖面 后角 o的变化规律 如上所述 当钻头直径D 15以及q1 q 0 5时 后刀面端点E的方 位角 H有两种可能选择 见式 4 即正负 H 从图 4a 可以清楚地看出 H 15和q1 q 0 5时 dZ与 co值突然下降并 变为负值 虽然当钻头直径D 40时 所对应 的dZ与 co逐渐转为正值 但计算结果表明 其 圆周后角值与给定的进给剖面后角相差太大 相反 当 H 0时 虽然在钻头直径D 15时 dZ和 co也发生突变 但均保持正值 如图 4b 所示 钻头若要正常切削 其圆周间隙和圆周 后角必须为正且要满足一定的切削要求 也就 是后刀面端点位于包含钻头轴线的铅垂面 O0X0Z0左侧 见图3 但在手册及标准中 典型 的麻花钻平面图通常是用负 H来描述钻头的 刀面 图4 o dZ及 co的变化规律 q1 q 0 5 以上的数值分析说明了当D 15mm时 由式 3 给定的参数q1的模糊性 根据标准可 知参数q1的选择范围为 图 5a 所示 q1 q 0 5或q1 q 1 5 即q1 0 93D 常数 尽管 随着D的变化 q1相对于D的斜率对于所有直 径都是相等的 但是很明显 在D恰好大于 11 1998年 第32卷 8 15mm处q1值突然减小 在满足 H 为正的情 况下 对应于q1边界值的 co特征曲线连同给定 的外缘后角 f如图 5b 所示 显而易见 正是由 于图 5b 中D在恰恰大于15mm处 co的突然增 加 导致了q1选取小的边界值q1 q 115时对 于所有D 15mm的钻头的圆周后角和给定的 外缘后角之间的更大差距 如果q1表示为 q1 q 0 5 D 15 100 15 1 5 0 5 式中q1值从D恰好大于15mm处的q1 q 0 5mm到D 100mm 处的q1 q 1 5mm之间 线性变化 如图 5a 所示 虽然在D恰恰大于 15mm处 co仍然存在着突变 但是相应的 co特 征曲线位于q1两个边界值对应的特征曲线之 间 见图 5b 图5 国家标准中参数q1的三种可能解释 及其对应的圆周后角 co 因此可以断定 不管给定参数q1在D 15mm处时采用哪种表达式获取 co特征曲线 在D 15mm处的突变都是存在的 但是 在D 15mm处 co的突然增加以及由此所导致的 比推荐的进给剖面后角 f更大的 co值 从保证 正常切削的角度来看 这种变化显然是没有意 义的 也是不必要的 通过图5可清楚地看出 为了消除在邻近D 15mm处q1的突然减小 及相应的 co的突变 根据标准所给出的经验公 式 q1参数设计方案也可作下列不同的选择 有关参数q1三种可能的函数形式 如图 6a 所示 可表示如下 q1 q forD 15mm q1 q k D 15 100 15 0 93 D k D 15 100 15 forD 15mm 式中 k 0 5 1 5或0 所有这些可供选择的设计都消除了邻近D 15mm处q1的突然减小及对应的 co的突然 增加 图 6b 所示为后刀面端点方位角 H为正 时的 co和给定的 f变化曲线 当k 0 5和1 5 时 尽管曲线仍存在着不连续性 但图 5b 所示 的 co突然增加的情况已经不存在了 co的变化 也较为缓慢 且都趋近饱和 对应于k 0 5和 1 5 co分别接近14 与17 但是 即使在此两 种情况下 对于直径在23 25mm到100mm之 间变化的钻头 co实质上仍要高于给定的外缘 后角 f 8 另外当k 0 即q1 q 0 93D 对于直径D 15mm与D 15mm的钻头 co 在D 15mm处的不连续性已不存在 这一点 可从 co特性曲线清楚地得到验证 见图6b 且 co的值大体接近给定的外缘后角的大小和变化 趋势 此外 当k 0时 定位后刀面的模糊性也 不复存在 即后刀面端点E总是位于图3中 H 0 处的铅垂面O0X0Z0 因此 对于所有直径 钻头 k 0或者q1 q这种设计方法似乎显得 更为可取 此种设计方案不仅为所有直径下参 数q1的描述提供了唯一性 而且避免了 co在D 15mm处的不连续性 从避免后刀面摩擦和 刀具强度方面来看 co特征曲线 图 6b 中k 0 是可接受的 尽管如此 q1 q及国家标准中 21 工具技术 有关q1的说明和不同解释仍需从钻头刃磨制 造的角度予以重新考虑 图6 参数q1的三种建议设计方案 三 结 论 研究表明 我国国家标准中除了给出国际 上统一的麻花钻的通用几何描述以及比传统描 述更为详细的参数之外 与西方国家标准及手 册相比 额外给出了定量的推荐设计值及特定 参数值的经验公式 虽然在标准中对刀体参数 及设计值既没有规定也没有公式论证 但依照 标准中所推荐的刀体宽度B和间隙圆直径q 的经验公式 从数学上可以证明各种直径钻头 槽体和容屑槽所对应的夹角 l和 f均为90 数值分析表明 后刀面尾点应位于方位角 H 0 处 以确保钻头在任意直径处的圆周间 隙和圆周后角 dZ和 co 为正值 为了在D 15mm时能唯一确定后刀面尾点位置 并满足 dZ 0和 co 0这一基本切削需求 钻头标准 需引入了一个额外参数 H并给出其推荐值 文 中考虑了几种可供选用的设计方案 其中包括 应作为首选的q1 q的设计方案 此设计方案 能够全面地保证圆周后角 co特征曲线严格接 近于给定的钻头外缘后角 co 同时由于给定参 数q1 q足以唯一确定后刀面的位置 因此在 标准中也就不必引入 H这一参数 参考文献 1 A ustralian StandardA ssociation ofA ustralia A us2 tralian Standard Tw ist drills A S2438 1981 Syd2 ney Standards House 1981 2 Standard A ssociation of British British Standard BS 328 121993 London Standards House 1993 3 American standard U S A S B94 1121967 4 I N TERNA T I ONAL STANDARD Tw ist D rill2 Term s Definitions and Types ISO541921982 E F 5 量刃具汇编组 量具刃具国家标准汇编 北京 中国 标准出版社 1990 6 Tool andM anufacturing Engineers Handboo