八年级数学上册 17.3 勾股定理的逆定理及其应用（第3课时）课件 （新版）冀教版.ppt

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 17 3勾股定理 第十七章特殊三角形 第3课时勾股定理的逆定理及其应用 1 理解勾股定理的逆定理 难点 2 根据勾股定理的逆定理解决有关问题 重点 导入新课 问题 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第9个结 拉紧绳子就得到一个直角三角形 其直角在第1个结处 讲授新课 问题如果 abc的三边a b c满足a2 b2 c2 那么 c是直角吗 分析 在 abc中 由边的关系a2 b2 c2 推导出为直角很难做到 若作一个与 abc全等的直角三角形 则可借助全等的性质来说明 c是直角 下面我们就来进行验证 已知 如图 在 abc中 ab c bc a ac b a2 b2 c2 求证 c 90 证明 如图 作 a b c 使 c 90 b c a a c b 由勾股定理可得a b 2 a2 b2 a2 b2 c2 a b 2 c2 在 abc和 a b c 中 ab a b c bc b c a ac a c b abc a b c sss c c 90 全等三角形的对应角相等 知识要点 勾股定理的逆定理 如果 abc的三边a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 练一练下面有三组数分别是一个三角形的三边长a b c 5 12 13 7 24 25 8 15 17 回答下列问题 1 这三组数都满足a2 b2 c2吗 2 分别以每组数为三边长作出三角形 用量角器量一量 它们都是直角三角形吗 实验结果 5 12 13满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 7 24 25满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 8 15 17满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形的一般步骤 1 先比较三边a b c的大小 找到最长边 2 计算两短边的平方和 看它是否与最长边的平方和相等 若相等 是直角三角形 并且最长边对应的角是直角 若不相等 则不是直角三角形 典例精析 例如图 是一个机器零件的示意图 acd 90 是这种零件合格的一项指标 现测得ab 4cm bc 3cm cd 12cm ad 13cm acb 90 根据这些条件 能否知道 acd 90 解 在 abc中 acb 90 ac2 bc2 ab2 勾股定理 ab 4 bc 3 ac2 32 42 52 ac 5 在 abc中 ac 5 cd 12 ad 13 ac2 cd2 52 122 169 ad2 132 169 ac2 cd2 ad2 acd 90 勾股定理的逆定理 根据这些条件 能知道 acd 90 当堂练习 1 如果线段a b c能组成直角三角形 则它们的比可以是 a 3 4 7b 5 12 13c 1 2 4d 1 3 5 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数 则得到的三角形 a 是直角三角形b 可能是锐角三角形c 可能是钝角三角形d 不可能是直角三角形 b a 4 如果三条线段a b c满足a2 c2 b2 这三条线段组成的三角形是直角三角形吗 为什么 解 是直角三角形 因为a2 b2 c2满足勾股定理的逆定理 3 以 abc的三条边为边长向外作正方形 依次得到的面积是25 144 169 则这个三角形是 三角形 直角 5 如图 在正方形abcd中 ab 4 ae 2 df 1 图中有几个直角三角形 你是如何判断的 与你的同伴交流 解 abe def fcb均为直角三角形 由勾股定理知be2 22 42 20 ef2 22 12 5 bf2 32 42 25 be2 ef2 bf2 bef是直角三角形 6 一个零件的形状如图1所示 按规定这个零件中 a和 dbc都应为直角 工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示 这个零件符合要求吗 d a b c 4 3 5 13 12 d a b c 图1 图2 在 bcd中 所以 bcd是直角三角形 dbc是直角 因此 这个零件符合要求 解 在 abd中 所以 abd是直角三角形 a是直