山西省中考数学第一轮知识点习题复习 三角形与全等三角形课件.ppt

三角形与全等三角形 第五章图形的性质 一 1 三角形的边 角关系三角形的任意两边之和 第三边 三角形的内角和等于 2 三角形的分类按角可分为 和 按边可分为 和 大于 180 直角三角形 斜三角形 不等边三角形 等腰三角形 3 三角形的主要线段 重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 4 全等三角形的性质和判定 1 性质 全等三角形对应边相等 对应角相等 注意 全等三角形对应边上的高 中线相等 对应角的平分线相等 全等三角形的周长 面积也相等 2 判定 对应相等的两个三角形全等 sas 对应相等的两个三角形全等 asa 对应相等的两个三角形全等 aas 对应相等的两个三角形全等 sss 对应相等的两个直角三角形全等 hl 两边和夹角 两角和夹边 角和其中一角的对边 三边 斜边和一条直角边 1 证明三角形全等的三种基本思路 1 有两边对应相等时 找夹角相等或第三边对应相等 2 有一边和一角对应相等时 找另一角相等或夹等角的另一边相等 3 有两个角对应相等时 找一对边对应相等 另外 在寻求全等条件时 要善于挖掘图形中公共边 公共角 对顶角等隐含条件 2 证明几何题的四种思考方法 1 顺推分析 从已知条件出发 运用相应的定理 分别或联合几个已知条件加以发展 一步一步地去靠近欲证目标 2 逆推分析 从欲证结论入手 分析达到欲证的可能途径 逐步沟通它与已知条件的联系 从而找到证明方法 3 顺推分析与逆推分析相结合 4 联想分析 对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目 分析它们之间的相同点与不同点 尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中 从而找到它的解法 d c c c 5 2015 丹东 如图 在 abc中 ab ac a 30 e为bc延长线上一点 abc与 ace的平分线相交于点d 则 d的度数为 a 15 b 17 5 c 20 d 22 5 a a 7 2015 朝阳 一个三角形的两边长分别是2和3 若它的第三边长为奇数 则这个三角形的周长为 8 2014 大连 如图 abc中 d e分别是ab ac的中点 若bc 4cm 则de cm 8 2 9 2014 大连 如图 点a b c d在一直线上 ab cd ae bf ce df 求证 ae bf 解 ae bf a fbd ce df d ace ab cd ab bc cd bc 即ac bd ace bdf asa ae bf 10 2015 沈阳 如图 点e为矩形abcd外一点 ae de 连接eb ec分别与ad相交于点f g 求证 1 eab edc 2 efg egf 解 1 四边形abcd是矩形 ab dc bad cda 90 ea ed ead eda eab edc eab edc sas 2 eab edc aef deg efg eaf aef egf edg deg efg egf 三角形的三边关系 b 1 c 5 点评 三角形三边关系性质的实质是 两点之间 线段最短 根据三角形的三边关系 已知三角形的两边a b 可确定三角形第三边长c的取值范围 a b c a b 对应训练 1 1 2015 青海 已知三角形两边的长分别是4和10 则此三角形第三边的长可能是 a 5b 6c 12d 16 2 丹东模拟 长为9 6 5 4的四根木条 选其中三根组成三角形 选法有 a 1种b 2种c 3种d 4种 c c 三角形的内角 外角的性质 例2 1 鞍山模拟 如图 把一块含有30 角 a 30 的直角三角板abc的直角顶点放在矩形桌面cdef的一个顶点c处 桌面的另一个顶点f与三角板斜边相交于点f 如果 1 40 那么 afe a 50 b 40 c 20 d 10 d 2 一个零件的形状如图所示 按规定 a 90 b和 c分别是32 和21 检验工人量得 bdc 148 就断定这个零件不合格 请说明理由 解 延长bd交ac于e dec是 abe的外角 dec a b 90 32 122 同理 bdc c dec 21 122 143 148 这个零件不合格 点评 有关求三角形角的度数的问题 首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系 若没有直接联系 可添加辅助线构建 桥梁 c 解 bpc是 pcd的外角 bpc bdc 同理 bdc bac bpc bdc bac 全等三角形判定的运用 例3 1 2015 莆田 如图 ae df ae df 要使 eac fdb 需要添加下列选项中的 a ab cdb ec bfc a dd ab bc a 2 辽阳模拟 如图 b d 请添加一个条件 不得添加辅助线 使得 abc adc 并说明理由 点评 判定两个三角形全等的一般方法有 sss sas asa aas hl 注意 aaa ssa不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 对应训练 3 1 2015 泰州 如图 abc中 ab ac d是bc的中点 ac的垂直平分线分别交ac ad ab于点e o f 则图中全等三角形的对数是 a 1对b 2对c 3对d 4对 d 2 盘锦模拟 如图 已知点a f e c在同一直线上 ab cd abe cdf af ce 从图中任找两组全等三角形 从 中任选一组进行证明 运用全等三角形的性质 例4 如图 在 abc中 d是bc的中点 ed df 求证 be cf ef 点评 利用中线加倍延长法 把be cf ef集中在一个三角形中 利用三角形的两边之和大于第三边来证 遇到中点问题 一般分两种解决办法 一是 中线倍长法 二是寻找中点作中位线 对应训练 4 2015 黑龙江 如图 四边形abcd是正方形 点e在直线bc上 连接ae 将 abe沿ae所在直线折叠 点b的对应点是点b 连接ab 并延长交直线dc于点f 1 当点f与点c重合时如图 易证 df be af 不需证明 2 当点f在dc的延长线上时如图 当点f在cd的延长线上时如图 线段df be af有怎样的数量关系 请直接写出你的猜想 并选择一种情况给予证明 解 1 由折叠可得ab ab be b e 四边形abcd是正方形 ab dc df b ce 45 b e b f af ab b f 即df be af 2 图 的结论 df be af 图 的结论 be df af 图 的证明 延长cd到点g 使dg be 连接ag 需证 abe adg bae dag aeb agd cb ad aeb ead bae b ae b ae dag gaf dae agd gaf gf af be df af 图 的证明 在bc上取点m 使bm df 连接am 需证 abm adf bam fad af am abe ab e bae eab mae dae ad be aem dae mae aem me ma af be df af 18 留心 边边角 试题如图 已知d是 abc的边bc上的一点 e是ad上的一点 eb ec 1 2 求证