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高三数学复习限时训练（149）1、已知二次函数f (x)=x2+mx+n对任意xr，都有f (x) = f (2x)成立，设向量= ( sinx , 2 ) ，= (2sinx , )，= ( cos2x , 1 )，=(1,2)，（）求函数f (x)的单调区间；（）当x0,时，求不等式f ()f ()的解集.2、如图，在c城周边已有两条公路在点o处交汇，现规划在公路上分别选择a，b两处为交汇点（异于点o）直接修建一条公路通过c城，已知oc，设（） 求关于的函数关系式并指出它的定义域；（） 试确定点a、b的位置，使的面积最小；3、如图，2012年春节，摄影爱好者s在某公园a处，发现正前方b处有一立柱，测得立柱顶端o的仰角和立柱底部b的俯角均为，已知s的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆mn绕中点o在s与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由 （本练习题目选自南师附中统测卷与苏北四市三模卷）高三数学复习限时训练（149）参考答案1解；（1）设f(x)图象上的两点为a(x,y1）、b(2x, y2），因为=1 f (x) = f (2x)，所以y1= y2由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，x1时，f(x)是增函数 ；x1时，f(x)是减函数。（2）=（sinx，2）（2sinx, ）=2sin2x11，=（cos2x，1）(1,2)=cos2x21，f(x)在是1，+）上为增函数，f ()f ()f(2sin2x1) f(cos2x2) 2sin2x1cos2x21cos2x1cos2x2 cos2x02k2x2k,kzkxk, kz 0x x综上所述，不等式f ()f ()的解集是： x|x 。2、因为的面积与的面积之和等于的面积，所以，4分即，所以 6分的面积 = 8分 = 12分当且仅当时取等号，此时故，时，面积的最小值为 14分3、.(1) 如图,不妨将摄影者眼部设为s点,做sc垂直ob于c,又故在中,可求得ba=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米 3分 由sc=3，在中,可求得又故即立柱高为米. - - - - 6分(2) （注：若直接写当时，最大，并且此时，得2分）连结sm
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