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高三数学复习限时训练(149)1、已知二次函数f (x)=x2+mx+n对任意xr,都有f (x) = f (2x)成立,设向量= ( sinx , 2 ) ,= (2sinx , ),= ( cos2x , 1 ),=(1,2),()求函数f (x)的单调区间;()当x0,时,求不等式f ()f ()的解集.2、如图,在c城周边已有两条公路在点o处交汇,现规划在公路上分别选择a,b两处为交汇点(异于点o)直接修建一条公路通过c城,已知oc,设() 求关于的函数关系式并指出它的定义域;() 试确定点a、b的位置,使的面积最小;3、如图,2012年春节,摄影爱好者s在某公园a处,发现正前方b处有一立柱,测得立柱顶端o的仰角和立柱底部b的俯角均为,已知s的身高约为米(将眼睛距地面的距离按米处理)(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆mn绕中点o在s与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由 (本练习题目选自南师附中统测卷与苏北四市三模卷)高三数学复习限时训练(149)参考答案1解;(1)设f(x)图象上的两点为a(x,y1)、b(2x, y2),因为=1 f (x) = f (2x),所以y1= y2由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称,x1时,f(x)是增函数 ;x1时,f(x)是减函数。(2)=(sinx,2)(2sinx, )=2sin2x11,=(cos2x,1)(1,2)=cos2x21,f(x)在是1,+)上为增函数,f ()f ()f(2sin2x1) f(cos2x2) 2sin2x1cos2x21cos2x1cos2x2 cos2x02k2x2k,kzkxk, kz 0x x综上所述,不等式f ()f ()的解集是: x|x 。2、因为的面积与的面积之和等于的面积,所以,4分即,所以 6分的面积 = 8分 = 12分当且仅当时取等号,此时故,时,面积的最小值为 14分3、.(1) 如图,不妨将摄影者眼部设为s点,做sc垂直ob于c,又故在中,可求得ba=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米 3分 由sc=3,在中,可求得又故即立柱高为米. - - - - 6分(2) (注:若直接写当时,最大,并且此时,得2分)连结sm
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