2.3.2《离散型随机变量的方差》课件(新人教A版选修2-3).ppt

学习目标 1 理解离散型随机变量的方差的含义 2 利用离散型随机变量的方差解决实际问题 重点 离散型随机变量的方差的含义 难点 利用离散型随机变量的方差解决实际问题 2 3 2离散型随机变量的方差 温故而知新 1 离散型随机变量X的均值 数学期望 2 均值的性质 3 两种特殊分布的均值 1 若随机变量X服从两点分布 则 2 若 则 反映了离散型随机变量取值的平均水平 探究 要从两名同学中挑选出一名 代表班级参加射击比赛 根据以往的成绩记录 第一名同学击中目标靶的环数的分布列为 第二名同学击中目标靶的环数的分布列为 请问应该派哪名同学参赛 1 分别画出的分布列 2 比较两个分布列 哪一名同学的成绩更稳定 第二名同学的成绩更稳定 怎样定量刻画随机变量的稳定性 某人射击10次 所得环数分别是 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 则所得的平均环数是多少 互动探索 某人射击10次 所得环数分别是 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 则这组数据的方差是多少 反映这组数据相对于平均值的集中程度的量 离散型随机变量取值的方差 一般地 若离散型随机变量X的概率分布为 则称 为随机变量X的方差 称 为随机变量X的标准差 它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量 它们的值越小 则随机变量偏离于均值的平均程度越小 即越集中于均值 基础训练 1 已知随机变量X的分布列 求DX和 X 解 2 若随机变量X满足P X c 1 其中c为常数 求EX和DX 解 离散型随机变量X的分布列为 EX c 1 c DX c c 2 1 0 请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差 结论 第一名同学的射击成绩稳定性较差 第二名同学的射击成绩稳定性较好 稳定于8环左右 方差的应用 2 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右 本班应该派哪一名选手参赛 思考 3 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右 又应该派哪一名选手参赛 1 如果你是教练 你会派谁参加比赛呢 练习 有甲乙两个单位都愿意聘用你 而你能获得如下信息 根据工资待遇的差异情况 你愿意选择哪家单位 解 在两个单位工资的数学期望相等的情况下 如果认为自己能力很强 应选择工资方差大的单位 即乙单位 如果认为自己能力不强 就应选择工资方差小的单位 即甲单位 因为EX1 EX2 DX1 DX2 所以两个单位工资的均值相等 但甲单位不同职位的工资相对集中 乙单位不同职位的工资相对分散 这样 如果你希望不同职位的工资差距小一些 就选择甲单位 如果你希望不同职位的工资差距大些 就选择乙单位 2 若 则 两个特殊分布的方差 1 若X服从两点分布 则 2 若 则 两种特殊分布的均值 1 若X服从两点分布 则 证明 方差的性质 平移变化不改变方差 但是伸缩变化改变方差 均值的性质 推论 常数的方差为 0 证明 相关练习 3 有一批数量很大的商品 其中次品占1 现从中任意地连续取出200件商品 设其次品数为X 求EX和DX 117 10 0 8 2 1 98 课堂小结 1 离散型随机变量取值的方差 标准差及意义 2 记住几个常见公式 练习 射手用手