垂径定理及其推论.docVIP

垂径定理及其推论教案学校大厂第二回民中学教师张亚峥 课题垂径定理及其推论课型新授课 课时第一课时教学方法小组合作,探索交流 教材人民教育出版设 教学目标 1知识技能目标： 理解垂径定理和推论的内容，并会证明，掌握弦、弧、直径之间的特定关系，并会利用垂径定理及其推论解决与圆有关问题。2过程方法目标： 经历探索垂径定理和推论的证明过程，掌握从特殊到一般，由猜测到论证的证明思路。学会与他人合作探索获得新知识的一些方法。3情感态度与价值观： 通过参与垂径定理的数学活动，体会垂径定理的重要性，品尝成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造。 教学重点1垂径定理以及推论的证明，2垂径定理及其推论的简单应用， 教学难点 垂径定理及其推论的简单应用 教学用具 多媒体 教 学 过 程 教学环节教师活动学生活动教学意图（一）创设情境引入新课 （二）讲授新课探索垂径定理 （1） 问题前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?（举例说明）我们是用什么方法研究轴对称图形的? （2）想一想：圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 讨论：你是用什么方法解决上述问题的? （1）动手做一做：1在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合2得到一条折痕CD3在O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足4将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.问题（1） 右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理 学生回答并举例说明，教师补充。学生通过观察，讨论得出答案 学生通过折纸活动，很容易答出：圆是轴对称图形。它有无数条对称轴，对称轴是-？学生答案1：它的直径。、学生答案2：经过圆心的直线由此引出圆，可以使学生更深刻的体会生活中处处蕴含着数学，回顾学过的几何图形的对称性，为下面学习圆的对称性做铺垫。 通过折纸活动，训练和提高学生的动手实践能力以及空间想象能力，为解决折叠问题提供思路，强化对称轴是一条直线的概念。训练学生使用准确的数学语言描述问题。 垂径定理的得出 （2）、亲自证一证：已知：CD是O的直径，AB是弦，ABCD,猜想一下会有哪些等量关系。你能用几何语言叙述本题的的含义吗？垂径定理-垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。首先我们分析一下这个定理的题设和结论。题设：垂直于弦的直径。结论：平分弦和弦所对的弧。 （学生完成证明） 由折纸活动，学生很容易找出相等关系：AE=BE 学生说出题设和结论，如有错误，同学之间给予纠正。 学生想到连结半径OA，OB, 且有OA=OB。1、用三角形全等2、等腰三角形“三线合一” 让学生自己归纳命题的题设和结论，可以使学生更加熟悉与圆有关的语言叙述。 齐心合力攻克难关 （三）探索垂径定理的逆定理 知“二”推“三” 垂径定理的条件，1）垂直于弦 2）一条直线过圆心 垂径定理结论：3）平分弦 4）平分劣弧5）平分优弧定理的用途：在圆中，证明线段相等，证明弧相等。书写格式： CD是直径，AB是弦，CDAB AE=BE， 垂径定理实质：条件（1）+（2）=结论（3）（4）（5）（3）例题分析 (见课件）（4）练习1,2(见课件） 垂径定理推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（如果去掉括号的内容是否正确？） 垂径定理推论的实质：条件（1）+（3）=结论（2）（4）（5）书写格式：AE=BE， CD为过圆心的直线， CDAB， 见课件表格（填空）实际上，这五个条件，任意选择其中两个，都可以推出另外三个结论。垂径定理和它的推论是我们证明与圆有关的弦、弧、线段相等的重要方法之一， 学生在小组讨论过后，归纳垂径定理以及推论的条件和结论，并简述证明过程 教师讲解 学生完成练习 学生说出此命题的题设和结论，并进行简单的证明。共同议一议： 学生小组讨论后回答。 学生归纳出垂径定理的规律以及定理的用途，为今后解决实际问题奠定基础 ，让学生自己找出垂径定理的条件和结论，目的是培养学生的观察能力，概括能力，分析能力，调动学生学习积极性，使学生主动的获得知识。 例题使学生会用所学的知识解决生活中问题，从而使数学真正的为生活所用练习是巩固所学的新知小组合作探索交流，极大的调动了学生的积极性 培养学生的观察能力和分析能力，以及解决问题的能力。 总结规律，使学生把知识归入体系。发散思维，开阔学生的想象空间，从而培养学生的创造能力和创造思维。 （四)挑战自我 （五）小结 见课件随堂练习（三道） 本节课我们都学习了哪些内容？1、圆是轴对称图形2、垂径定理及推论。3、垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、 弦心距等计算问题 学生积极动脑参与，共同巩固新的知识 学生总结本节课的内容，提出知识要点。 挑战自我环节使学生熟悉垂径定理及其推论的使用条件。并把所学的知识纳入已有的知识体系。学生自己整理知识，有利于他们完善自己