八年级数学上册 19.2 角平分线教案 沪教版五四制.doc

角的平分线的性质教学内容一: 角平分线性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图：ab是cad的平分线，则有：cb=bd。二: 角平分线判定定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上如图：如果有cb=bd ，则有ab是cad的平分线。三: 三角形的三条角平分线交于三角形内一点，并且这个点到三角形三边的距离相等如图：在三角形abc中，ad是bac，be是abc的角平分线，则有ih=ig=if。【求证角平分线的性质定理】例1：已知：如图，abc的角平分线ad与be交于点i，求证：点i在acb的平分线上 证明：过点i作ihab、igac、ifbc，垂足分别是点h、g、f 点i在bac的角平分线ad上，且ihab、igac ih=ig（角平分线上的点到角的两边距离相等） 同理 ih=if ig=if（等量代换） 又igac、ifbc 点i在acb的平分线上（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上） 即：三角形的三条角平分线交于一点【利用角平分线的性质求线段之比例2：如图，已知：bac=30，g为bac的平分线上的一点，若eg ac交ab于e，gd ac 于d，gd：ge=（ ）【解析】作gfab于f（目的是为了用定理）ag平分bac，gd ac gf=gd（角平分线的性质定理） eg ac ，bac=300feg=300fg：eg=1：2gd：ge=1：2【 利用角平分线的性质求角的度数】例3：在abc中，abc=100，acb=20，ce 平分acb交 ab于 e，d在 ac上，且cbd=20。求ced的度数。【答案】作ef ac，延长cb，作eg cb ， eh bdce平分acb，acb=200，bce=dce=100，cbd=200 bda=40 0 abc=1000， cbd=200 abg=800，abd=800 abg=abd eh=eg 可证beh beg（aas）ce平分acb，ef=eg（角平分线性质定理）ef=ehde平分 bda（角平分线的判定定理）eda=200eda=eca+cedced=200 -100=100变形1. 如图，已知点d是abc的平分线上一点，点p在bd上，paab，pcbc，垂足分别为a，c下列结论错误的是（ a ）abcdpaad=cp babpcbp cabdcbd dadb=cdb2. 如图所示，adob，bcoa，垂足分别为d、c，ad与bc相交于点p，若papb，则1与2的大小是（a）acpbdo12a.12 b.12c.12d.无法确定3abc中，c90，acbc，ad是bac的平分线，deab，垂足为e，若ab12cm，则dbe的周长为（a）a、12cmb、10cmc、14cmd、11cm4. 已知ad是abc的角平分线，deab于e,且de=5cm,则点d到ac的距离是_5_.5如图，已知d为abc的bc边的中点，de、df分别平分adb和adc，求证：becfef. 在 da 上取一点 m ，使 dm=db=dc ，连结 em 、 mf ， de 平分adb ， bde= edm. 又 dm=bd ， de=de ， bed med. 同理可得mfd cfd. be=em ， cf=mf. 在emf 中， emmfef. becfef.6.如图，在abc中，bd平分abc，ceab于e，acb=78，bad=abd，求adb和bce的度数.【答案】解：在abc 中， bd 平分abc ， dbc= dba. 又dba= dab ，设dba=x ，那么dbc= dab=x. 又acb=78， dababcacb=180， x2x78 =180，解得 x=34. 故在adb 中，adb=180dabdba=1802x=112 . 在bce 中， ceab ， ceb=90 . bce=180cbeceb=1802x90 =22 . 故adb=112，bce=22 . 课堂作业：1已知ad是abc的角平分线，deab于e，且de=3cm，则点d到ac的距离是( b ) a.2cm b.3cm c.4cm d.6cm2如图，已知ce、cf分别是abc的内角和外角平分线，则图中与bce互余的角有( c )a.4个 b.3个 c.2个 d.1个3如图，已知点p到ae、ad、bc的距离相等，则下列说法：点p在bac的平分线上；点p在cbe的平分线上；点p在bcd的平分线上；点p是bac、cbe、bcd的平分线的交点，其中正确的是( a ) b. c. d.4下列说法：角的内部任意一点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；abc中bac的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ b ）【】a1个 b2个 c3个 d4个5角的平分线上的点到_角两边的距离_相等；到_角两边的距离_相等的点在这个角的平分线上6如图，abc中，accb，cd平分acb，点e在ac上，且ce=cb，则下列结论：cd平分bde；bd=de；b=ced；a+ced=90其中正确的有（ d ）a1个 b2个 c3个 d4个7aob的平分线上一点m，m到oa的距离为1.5，则m到ob的距离为1.5。8在abc中，c90，ad是bac的角平分线，若bc5，bd3，则点d到ab的距离为2。9如图,a90,bd是abc的角平分线,ac8,dc3da,则点d到bc的距离为2。10如图，12，pdoa，peob，垂足分别为d，e，下列结论错误的是（d）a、pdpeb、odoec、dpoepod、pdod11如图，ab=ad，abc=adc=90，则下列结论：3=4；1=2；5=6；ac垂直且平分bd，其中正确的有（ d ）a b c d12如图，三条公路两两交于点a、b、c，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（a ）a一处 b二处 c三处 d四处13abc中，c=90，ad平分bac交bc于d，且bd：cd=3：2，bc=215cm，则点d到ab的距离是_2_14如图，已知点d是abc中ac边一点，点e在ab延长线上，且abcdbe，bda=a若a：c=5：3，则dbe的度数是（d ）a100 b80 c60 d12015如图，已知abc中，c=90，e是ab的中点，d在b的平分线上，且deab，则( b )a.bdae b.bc=ae c.bcae d.以上都不对16如图，ab=ad，abc=adc=90，则下列结论：3=4；1=2；5=6；ac垂直且平分bd，其中正确的有( d )a. b. c. d.17已知：如图，p是aob的平分线上的一点，pcoa于c，pdob于d，写出图中一组相等的线段 (只需写出一组即可).【pd=pc】18如图，abcd，ap、cp分别平分bac和acd，peac于e，且pe=2cm，则ab与cd之间的距离是_12_如图，过点p作pmab于m，作pncd于n，ap、cp分别平分bac和acd，peac，pm=pe=pn，ab与cd之间的距离=pm+pn=6+6=1219用直尺和圆规平分已知角的依据是_sss_20到三角形三边的距离相等的点是三角形（b ）a三条边上的高的交点 b三个内角平分线的交点 c三边上的中线的交点 d以上结论都不对21如图abc中,c90,acbc,ad平分cab交bc于d,deab于e,且ab6,则deb的周长为（b）a、4b、6c、10d、不能确定22如图,mpnp,mq为mnp的角平分线,mtmp,连接tq,则下列结论中不正确的是（d ）a、tqpqb、mqtmqpc、qtn90d、nqtmqt23如图，ad是bac的平分线，deab于e，dfac于f，且dbdc，求证：becf。deab,dfacdeb=dfc=90ad平分bacde=df（角平分线上的点到角两边距离相等）db=dcrtdebrtdfc（hl）eb=fc24已知，如图bd为abc的平分线，abbc，点p在bd上，pmad于m，pncd于d，求证：pmpn。abd=cbd,ab=ca,bd=bdbadbcdadb=cdbbd为adc的平分线点d在bd上，且pmad于m，pncd于npm=pn25如图，b是caf内一点，d在ac上，e在af上，且dcef，bcd与bef的面积相等。求证：ab平分caf。因为dc=ef，dcb和efb面积想等，所以b到ac，af的距离相等，所以ab平分caf。26如图，已知cdab于d，beac于e，cd交be于点o若oc=ob，求证：点o在bac的平分线上若点o在bac的平分线上，求证：oc=ob证明coebod得到oe=od；先由角平分线的性质证明oe=od，再证明coebod.27如图，四边形abcd中，ab=ad，abbc，adcd，p是对角线ac上一点，求证：pb=pc。先证rtabcrtadc，再证apbapd. 28如图，某铁路mn与公路pq相交于点o且交角为90，某仓库g