《通分》教学分析.doc

通分教学分析（第8896页）教材说明 本节教材由最小公倍数与通分两部分组成。这部分教材的编排体系与第4节“约分”相类似。 最小公倍数这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的，主要是为学习通分做准备。按照标准的要求，教材中只出现求两个数的最小公倍数。两个数的最小公倍数的求法解决了，三个数的也就不难依此类推了。 教材通过例1引入公倍数和最小公倍数的概念。例题创设了一个用长方形墙砖铺墙面的问题情境。这样由实际生活抽象出概念，既有利于培养学生的数学抽象能力，也有利于揭示数学与现实世界的联系，帮助学生理解公倍数、最小公倍数概念的现实意义。 接着，教材通过例2教学求两个数的最小公倍数的方法。与前面教学求两个数的最大公因数相类似，这里不再像过去那样，先将两个数分别分解质因数，并使学生理解，两个数全部公有质因数与两个数各自特有质因数的积就是它们的最小公倍数。然后再将两个数分别分解质因数的短除法合起来，导出求两个数最小公倍数的短除法。而是根据标准的有关要求，采用“找”的方法，找出两个整数的公倍数和最小公倍数。这一改进，不仅大大降低了学习的难度，因为不再需要讲解两个数的公有质因数、特有质因数与它们的最小公倍数的关系，而且也符合学生学习通分的实际需要。因为就是在过去，学生在通分时也基本上是用口算找出几个分母的最小公倍数，极少有学生用分解质因数或短除法求公分母。出于拓展学生知识面和因材施教的考虑，教材在练习十七后面，安排了一个“你知道吗？”栏目，介绍怎样利用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。 本节教材的第二部分内容通分，也是分数基本性质的直接应用，它在分数加减计算中常常要用到。通分时，首先是确定公分母，这就需要用到公倍数和最小公倍数的知识，本节前一部分的教学已为此做好了准备。 教材首先通过例3，提出地球上陆地多还是海洋多的问题，讨论同分母分数大小的比较，并引入同分子分数大小的比较。然后通过例4，提出分子、分母都不同的分数怎样比较大小的问题，引出通分的方法。可见，这段教材是以分数的大小比较为线索，在由特殊到一般地解决分数大小比较问题的同时，教学通分的。在本节教材中，安排了两个练习，分别配合最小公倍数与通分两部分内容的学习。两个练习继续保持了练习形式比较多样和有加强实际应用练习的特点。教学建议搞好本节内容的教学，除了继续用好教材资源，把握好联系实际的“度”，继续适当加强口算练习以外，还应注意以下两点。 1. 适时引导学生进行最大公因数与最小公倍数的比较。 前面学习最大公因数时，由于内容比较单一，所以问题较少。学了最小公倍数之后，学生常常会出现一些将最小公倍数与最大公因数混淆的现象。这就需要教师在学生初步理解了最小公倍数的概念，初步学会了寻找两个数的最小公倍数后，及时引导学生，从最大公因数与最小公倍数的概念、方法与应用等方面，作出比较，促使学生分清有关知识的异同。 2. 注意揭示约分与通分的异同。 约分与通分，既有联系，又有区别。它们的联系在于：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。它们的区别在于：约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行；约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数；约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。教学时，要注意适时引导，促使学生理解约分与通分的异同，以防止混淆。 3. 适时引导学生简缩思维过程，适当简化书写过程。 在探究、总结通分方法时，学生的思维是充分展开的。相应地，计算过程的书写也是展开的，详尽的。这是有意义学习的需要。但随着方法的建立和掌握，又有必要适时地引导学生简缩思维的过程，并相应简化书写过程。例如，把5/6和3/8通分，先口算公分母得24，再想：5/6=？/24，因为6（4）=24，所以5（4）=20书写过程是：也就是说，书写过程可以由这不仅可以减少作业的书写量，也有利于数学思维能力的发展。具体内容的说明和教学建议1. 例1及“做一做”。编写意图（1）例1的情境与前面第4节例1相同，也是铺砖。区别在于前面是用正方形砖铺满长方形，这里是用长方形砖铺成正方形。因为砖长3 dm、宽2 dm，要求用整块的砖，所以正方形边长的分米数必须是3和2的公倍数；又因为要求正方形边长的最小值，所以是求3和2的最小公倍数。这里仍然是让学生动手操作，用长方形纸片拼摆或画图寻找答案。教材的插图中画出了三位同学的操作过程。一位男同学在拼摆过程中发现了怎样达到要求，一位女同学在拼摆中产生了困惑，另一位男同学采用画图的方法解决了问题。 接下去，采用集合圈的图示方式，在解决问题、给出答案的同时，引出公倍数、最小公倍数的概念。这些处理方式及其表现形式和前一节的教材基本一致。 （2）第89页上的“做一做”，给出了一个实际问题，要求学生的总人数，条件是总人数在40以内，分成4人一组、6人一组都正好分完。也就是求4与6在40以内的公倍数。通过“做一做”，进一步联系实际生活，让学生在解决实际问题的过程中促进对公倍数、最小公倍数概念的理解。教学建议（1）教学例1前，可以先复习倍数的概念，并让学生分别写出20以内3与2的所有倍数。 （2）教学例1时，有必要通过审题，使学生理解题意：做什么，条件是什么，有哪些要求。然后让学生拿出课前准备的长方形纸片（长3 dm，宽2 dm），代替地砖，在课桌上拼一拼，或者在纸上画一画，由于数据较小，拼摆或画图都比较方便，因此可以让学生自己选择操作方式，也可以同桌两人合作。学生只要拼出或画出最小的正方形就可以了，否则拼出或画出更大的正方形过于费时。多数同学完成后，组织交流。学生大多只能拼出最小的正方形，所以教师还有必要引导学生思考：再大一些，正方形的边长还可以是多少？为提高感知效果，最好出示课前准备好的图示或演示多媒体课件，使学生看到，边长还可以是12 dm，18 dm接下去，利用集合圈的演示引入公倍数、最小公倍数的教学活动可以参考第4节例1的教学建议进行。 （3）第89页的“做一做”，可以先让学生独立思考，再交流自己是怎样思考的，怎样找出答案的。2. 例2及“做一做”。编写意图 （1）例2以6和8为例，教学怎样求两个数的最小公倍数。 教材给出了两种基本方法。一种方法是先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。教材的插图介绍了两个同学的不同表示方式。另一种方法是先写出8的倍数，再从小到大圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。这种方法同样用插图加以展现。接下去，教材提出问题：“你还有其他方法吗？和同学们讨论一下。”旨在通过相互交流、启发，开拓思路，达到算法多样化、个性化的教学意图。 （2）第90页上的“做一做”，要求学生找出每组数的最小公倍数，并注意观察，看能发现什么。其中3和6、2和8成倍数关系，它们的最小公倍数就是两个数中较大的那个数；5和6、4和9的公因数只有1，它们的最小公倍数是这两个数的积。很明显，安排这道题的意图是让学生通过练习，发现求两个数的最小公倍数的两种特殊情况。教学建议（1）教学例2时，可以直接出示例题，让学生独立思考，用自己想到的方法试着找出6和8的最小公倍数。然后小组讨论，互相启发，再全班交流。独立思考有困难的学生，可以看看书上是怎样找的，看懂了在小组内交流。 通常，学生除了想到课本上介绍的两种方法之外，还会有学生想到：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。教师还可以启发学生对这些方法加以改进。比如： 从小到大写出8的倍数，边写边看，是不是6的倍数，第一个是的，就是8和6的最小公倍数。即：写出8，不是6的倍数；写出下一个16，不是6的倍数；再写出下一个24，是6的倍数，所以24是8和6的最小公倍数。 当然也可以提醒学生在以后的练习中不断总结经验，改进方法，并向全班同学介绍。 （2）第90页上的“做一做”，可以让学生独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再作交流。教师可以加以总结，并指出这是求两数最小公倍数的两种特殊情况： 当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数； 当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。 教师可以告诉学生，像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了。3. 关于练习十七中一些习题的说明和教学建议。第1题，要求学生从每组数的公倍数中找一找，看有没有36、48或84。可以让学生先分别从小到大写出每个数的几个倍数，从中找出两个数的最小公倍数，再依次写出小于90的其他公倍数。然后看看公倍数中有没有36，有没有48，有没有84。以第二组数为例： 21的倍数有21，42，63 14的倍数有14，28，42 21和14的公倍数有42，84 21和14的公倍数中没有36，没有48，有84。 如果学生能够直接写出两个数的最小公倍数，也可以简化上面的过程。例如： 6和18的公倍数有18，36，54，72，90 然后再来回答题目中的问题。 第3题，可以让学生独立完成，然后让他们说一说哪几组数属于特殊情况，即两个数成倍数关系，或只有公因数1。 还可以引导学生将找出两个数的最大公因数与最小公倍数的一般方法与特殊情况联系起来加以比较、总结： 如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。 如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是两个数的积。 一般情况，可以先写出一个数的因数或倍数，再从中找另一个数的因数或倍数，区别是最大公因数从大到小找，最小公倍数从小到大找。 如果学生还能进一步总结更简便些的方法，也是可以的。如： 用较小数的因数，从大到小依次去除较大的数，看哪个因数也是较大数的因数；或者用较大数的倍数，从小到大依次去除以较小的数，看哪个倍数也是较小数的倍数。 第5题，是判断题，并要求说明理由。第（1）小题的说法不对，因为当两个数成倍数关系时，他们的最小公倍数就等于较大的那个数，而不是比两个数都大。 第（2）小题的说法是对的。 第4、6、7、8题，都是最小公倍数的应用问题。练习时可以让学生独立思考，做出解答。然后让学生说说，为什么是求两个数的最小公倍数。 第4题的答案是，至少12天后给两种花同时浇水。 第6题的答案是，这块正方形布料的边长至少是40 cm。 第7题的答案是，至少过24分钟两路车再次同时发车。 第8题，第（1）小题的答案是，至少12分钟后两人在起点再次相遇，此时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。 第（2）小题要求学生自己提出问题。比如，妈妈和小红（或爸爸和小红）同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时他们分别跑了多少圈？还可以提出3人同时起跑的类似问题。 第9*题，是供学有余力的学生选做的练习题。可以这样思考，先从小到大写出36的所有约数： 1，2，3，4，6，9，12，18，36，然后从中依次观察，哪两个数的最小公倍数是36。答案有两类，一类是36和它的另一个因数，如36和1，36和236和18；另一类有4和9，4和18，9和12，12和18。可以不要求学生写出所有答案。 练习十七最后的“你知道吗？”可以让学生自学。教师可以酌情给予指点，两个数公有质因数与各自特有质因数的积是这两个数的最小公倍数。即4. 例3。编写意图例3由地球上陆地多还是海洋多的现实问题，引出同分母分数大小的比较。接着给出两组分数，第一组都是同分母的分数比大小，第二组则都是同分子的分数比大小。教材要求学生在完成比较的基础上，找出每组分数的共同点，再思考小精灵提出的问题：“分母相同的两个分数怎样比较大小？分子相同的两个分数呢？”从而引导学生自己总结规律。 学生在三年级上学期已经初步学习了比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。所以例3实际上是在复习同分母分数大小比较的基础上，进一步解决同分子分数的大小比较问题。教学建议（1）教学例3前，可先复习一些相关的已有知识。如： 3/10的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位； 1/8与1/6，哪个大，为什么？ 通过复习、回忆、再现已有的相关知识，为学习例3做好准备。 （2）教学例3时，可以先出示世界地图并提出地球上的陆地多还是海洋多的问题。让学生看图观察、判断。然后给出条件“陆地面积占地球总面积的310，海洋面积占地球总面积的7/10”，并使学生明确，要比较陆地面积与海洋面积的大小，只要比较这两个分数就行了。接下去，就可以放手让学生自己说方法，说结果，说理由。 然后，让学生自己完成课本第93页上的两行填空题。第一行都是同分母分数比大小，作为巩固。第二行都是同分子分数比大小，作为尝试。核对答案时，重点讲评判断同分子分数大小的理由。以56与58为例；可以由分数单位的大小推出：因为1/6大于1/8，所以5个1/6大于5个1/8。也可以画图或折纸说明，如图： 在此基础上，让学生自己归纳两行分数的共同点，并自己总结怎样比较同分母分数的大小，怎样比较同分子分数的大小。学生一般能够自己得出结论：分母相同的分数，分子大的比较大；分子相同的分数，分母小的比较大。应允许学生用自己的话来总结，只要意思正确就行5. 例4及“做一做”。编写意图（1）例4重点教学通分。通分的基础是分数的基本性质和求几个数的最小公倍数，它是比较异分母分数大小和计算异分母分数加减法的重要步骤。例4以比较黄豆和蚕豆的蛋白质含量为载体，引出异分母分数2/5和1/4的大小比较问题，让学生初步认识通分的必要性，并依次解决了“用什么数作公分母？怎样把它们化成和原来分数相等的同分母分数？”这样两个问题。在此基础上，概括出通分的意义。 （2）教材在例4下面的“做一做”里，安排了三组通分练习。其中一组分数的分母为一般情况，一组分数的分母公因数只有1，还有一组分数的分母有倍数关系，目的是告诉学生，今后如果遇到分母的公因数只有1，或有倍数关系的两个分数需要通分时，可以用简便的方法求分母的最小公倍数，作公分母进行通分。教学建议（1）教学例4前，可以采用口答方式练习求两个数最小公倍数的一般情况和两种特殊情况，并复习分数的基本性质和同分母或同分子分数的大小比较。为顺利完成新的学习任务做好铺垫。如： 6和8的最小公倍数是（ ）； 7和9的最小公倍数是（ ）； 9和18的最小公倍数是（ ）。 比较大小：2/51/5 2/52/4 分母相同的分数，分子大的比较（ ）； 分子相同的分数，分母大的比较（ ）。 （2）教学例4时，可以先让学生说出2/5和1/4这两个分数的特点，分子和分母都不相同。再让学生思考：像这样分子、分母都不相同的分数，怎样比较大小？学生一般会想到两种思路：化成同分子分数比较；化成同分母分数比较。教师应当充分肯定，这两种思路，都能把未知的问题转化为已知的问题，都是可以的。因为化成同分母分数，它的分数单位相同，便于加、减计算，所以我们重点学习化成同分母分数的方法。我们把几个分数的相同分母叫做公分母。 然后让学生讨论： 用什么数做公分母？ 怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？在交流小组讨论结果的基础上，引入通分的意义并总结通分的方法。 把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时： 求出原来分母的最小公倍数作公分母； 看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也乘上相同的数。这里，有必要使学生明白，用原来两个分母的最小公倍数作公分母，计算比较简单一些；如果用其他较大的公倍数作公分母，也是可以的，但计算比较复杂。 接下去，可以让学生思考，比较2/5和1/4的大小，还有什么方法？ 让学生自己尝试，化成同分子的分数再作比较。 如果有学生想到更特殊的方法，只要正确、合理，都应加以肯定。如，比较1-2/5与1-1/4的差：因为3/53/4，所以2/51/4。 （3）第94页上的“做一做”，可以让学生先观察，怎样求每组两个分数的公分母，再动笔计算。也可以先让学生独立计算，再交流总结。这里，重要的是引起学生的注意，通分前先观察，根据两个分母的特点，尽可能用口算确定公分母。这是一种良好的审题习惯，应注意逐步培养。6. 关于练习十八中一些习题的说明和教学建议。第1题，是同分母或同分子分数的大小比较练习，可安排在教学例3后完成。 第2题，是分子、分母都不相同的分数比较大小。先让学生独立完成，再交流比较的方法。其中多数题适合通分，少数题（如1/3和3/7）化成同分子分数比较更简便一些。 第3题，是把7个分数分别与1/4比大小，并根据大于、小于1/4，分成两类。这里同样应允许学生选用自己喜欢的方法进行比较。 第48题都是可以应用分数大小比较解决的实际问题。 第4题，如果有学生想到3/5大于一半，由此直接得出3/51/2的结论，也是可以的，应予以鼓励。 第5题，可结合讲评，渗透健康教育：小学生正处在长身体的阶段，应保证每天的睡眠时