求高阶方程的根.doc

求一元高阶方程的根一元非线性方程求根（1）牛顿迭代法牛顿迭代法又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值x0作为第一次近似根，由x0求出f(x0),过(x0，f(x0)点做f(x)的切线，交x轴于x1，把它作为第二次近似根，再由x1求出f(x1),过(x1，f(x1)点做f(x)的切线，交x轴于x2，如此继续下去，直到足够接近（比如|x1- x0|1e-6时或|f(x1)|1e-6）真正的根x*为止。而f (x0)=f(x0)/( x1- x0) 所以 x1= x0- f(x0)/ f (x0)例如，用牛顿迭代法求下列方程在1.5附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。法一：|x1- x0|1e-6#includemain()float x0,x1,fx,f1x; x0=1.5; fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; f1x=6*x0*x0-8*x0+3; x1=x0-fx/f1x; while(fabs(x1-x0)=1e-6) x0=x1; fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; f1x=6*x0*x0-8*x0+3; x1=x0-fx/f1x; printf(%fn,x1);法二：|f(x1)|1e-6#includemain()float x0,x1,fx,f1x; x0=1.5; fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; while(fabs(fx)=1e-6) f1x=6*x0*x0-8*x0+3; x1=x0-fx/f1x; x0=x1; fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; printf(%fn,x1);法三：#include math.hmain()float x1,x0,f,f1; x1=1.5; dox0=x1; f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; f1=6*x0*x0-8*x0+3; x1=x0-f/f1; while(fabs(x1-x0)=1e-5); printf (%fn,x1); （2）二分法算法要领是：先指定一个区间x1, x2，如果函数f(x)在此区间是单调变化的，则可以根据f(x1)和 f(x2)是否同号来确定方程f(x)=0在区间x1, x2内是否有一个实根；如果f(x1)和 f(x2)同号，则f(x) 在区间x1, x2内无实根，要重新改变x1和x2的值。当确定f(x) 在区间x1, x2内有一个实根后，可采取二分法将x1, x2一分为二，再判断在哪一个小区间中有实根。如此不断进行下去，直到小区间足够小为止。具体算法如下：（1）输入x1和x2的值。（2）求f(x1)和f(x2)。（3）如果f(x1)和f(x2)同号说明在x1, x2 内无实根，返回步骤（1），重新输入x1和x2的值；若f(x1)和f(x2)不同号，则在区间x1, x2内必有一个实根，执行步骤（4）。（4）求x1和x2的中点：x0=（x1+ x2）/2。（5）求f(x0)。（6）判断f(x0)与f(x1)是否同号。如果同号，则应在x0, x2中寻找根，此时x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。如果不同号，则应在x1, x0中寻找根，此时x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。（7）判断f(x0)的绝对值是否小于某一指定的值（例如10-5）。若不小于10-5，则返回步骤（4）重复执行步骤（4）、（5）、（6）；否则执行步骤（8）。（8）输出x0的值，它就是所求出的近似根。例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10，10)之间的根。#includemain()float x0,x1,x2,f0,f1,f2; do scanf(%f,&x1); scanf(%f,&x2); f1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6; f2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6; while(f1*f20); do x0=(x1+x2)/2; f0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; if(f0*f10) x1=x0;f1=f0; else x2=x0;f2=f0; while(fabs(f0)=1e-5); printf(%fn,x0);#include math.hmain()float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0; do printf(Enter x1&x2); scanf(%f%f,&x1,&x2); fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6; fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x