江西省九江市实验中学九年级数学下册《1.1.1从梯子的倾斜程度谈起》导学案（1）（无答案） 北师大版.doc_第1页
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1.1.1从梯子的倾斜程度谈起(1)导学案 【学习目标】1理解锐角的正切值的意义及梯子的倾斜程度与正切值之间的关系；2能够根据直角三角形的边角关系进行计算。【媒体使用】【学习过程】一、旧知回顾：1勾股定理：_；应用勾股定理的前提是_；如图，abc中，c=90，则_。分别用小写字母a、b、c标注各边，则可得_2相似三角形的对应边_二、自主探究及巩固：【探究1】1如图，在rtabc中，c=90，_是斜边，a的对边是_，ac是a的_。2如下图，bc、de、fg、hi都与ac垂直，容易证明abc_ade；从而可得：=_，所以 ，进而可得：=_=_=。这样，可以归纳得到：在直角三角形中，当a大小确定时，a的_边与_边的比值不变，这个比值叫做a的正切，记作_。即tana=_。【自我巩固】1如图4，在rtabc中，c=90，如果bc=5，ab=13，那么tana=_，tanb=_。2图4中，如果把ab看做梯子，则tana的值_，梯子就越陡。3如图5，梯子ab与ef更陡的是_。你判断的理由是：【探究2】坡度1定义：坡面的_与_的比称为坡度(或坡比)，用“”表示。2解读：(1)如图，要求斜坡ab的坡度大小，应先过点b作bc_ac，则_的值就为坡度的大小；(2) 根据前面知识可知，一个坡面的坡度大小与_值一样，所以，如果知道坡角(bac，通常用“”表示)，则_的值即为坡度的大小。【自我巩固】4如图6，斜坡ab的坡度i=1：3，坡面的铅直高度bc=200米，在水平宽度ac的长为_。5如图，铁路的路基横断面是等腰梯形，若腰的坡度为i=2：3，顶宽是3米，路基高是4米，求路基的下底宽。【课内互动】一锐角的正切值。1如图，在rtabc中，c=90，bc=6，ab=10，则tana=_，tanb=_。【感悟】在直角三角形中，两锐角的正切值互为_。2如图，在abc中，ac=3，bc=4，ab=5，求tanb的值。3如图，菱形abcd的两条对角线相交于点o，较短的对角线ac的长为12，较长的对角线bd与菱形的一边ab的夹角为，且tan=，求bd的长。4如图，将以a为直角顶点的等腰直角三角形abc沿bc得到abc，使点b与点c重合，连接ab，求tanabc的值。5如图，cd是rtabc斜边ab上的高，若bd=2，tanbcd=，
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