《解析几何》课程教学大纲.doc

解析几何课程教学大纲课程编号：090021 总学时数：72学 分：4适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学课程类别：专业必修课 开课单位： 一、课程的性质、目的与任务通过本课程的教学，使学生掌握平面曲线、空间直线、平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面等的基本性质。提高用代数方法解决几何问题的能力，为今后学习其它课程打下必要的基础，并能在较高理论水平的基础上处理中学数学的有关教学内容，以及生产、生活中的有关实际问题。本课程是大学专科小学教育专业数学类必修的一门重要的专业课课程，通过本课程的教学，使学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象能力，能在较高理论水平的基础上处理中小学教学的有关问题。 二、课程教学内容和基础要求要求学生重点掌握空间解析几何的基本思想和基本方法；培养空间想象能力，逻辑思维能力以及运用现代各种数学方法处理几何问题的能力，运用几何结构，深入理解现行中学数学教材中的有关问题，并且具有应用几何知识解决实际问题的能力。通过本课程的学习，为学好后续专业课程打下良好的基础。第一章 矢量与坐标教学目的：通过本章的教学, 使学生掌握矢量的概念，矢量运算的定义、规律及几何意义，利用矢量的运算作为工具研究平面与空间的几何图形教学要求:理解矢量及与之有关诸概念,并能在具体问题中区分那些是矢量,那些是数量，掌握矢量的运算（矢量加（减）法）数与矢量乘法，两矢量的数性积，矢性积，混合积，二重矢性积等的定义与性质，注意与数的运算规律的异同之处，理解坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行矢量的运算方法，会用矢量法进行有关的几何证明问题。教学内容：1.1 矢量的概念 1.2 矢量的加法 1.3 数量乘矢量 1.4 矢量的线性关系与矢量的分解1.5标架与坐标1.6矢量在轴上的射影1.7两矢量的数性积1.8两失量的矢性积1.9三矢量的混合积1.10三矢量的双重矢性积教学提示：由浅入深，采用启发式教学，并通过对比加深学生印象。本章教学重点：矢量的运算及线性关系，数性积，矢量积的运算及性质,本章教学难点：矢量的线性关系；数性积与混合积的几何意义学法指导：以课堂讲授为主，精讲习题，再辅导答疑，尽快使学生理解和掌握本章的基本概念、基本理论和基本方法。作业：1.1，1.3，3.1，3.4，3.7，3.9，4.4，4.6，4.10，5.3，5.5，5.8，5.10，6.1，7.1，7.2，7.4，8.1，8.3，8.7，9.1，9.3，9.5，10.1，10.4，10.6小结：本章是解析几何的基础部分，熟练掌握本掌内容，是深入研究的关键。第二章 轨迹与方程教学目的：通过点的轨迹与方程对应关系，使学生能够用坐标法建立已知轨迹的方程，从而可以利用代数工具来研究几何图形的性质。教学要求: 会建立适当坐标系建立点的轨迹方程，掌握常见曲线与曲面的方程。教学内容：2.1平面曲线的方程2.2曲面方程2.3空间曲线的方程教学提示：由浅深入，由具体到抽象，由易而难，循序渐进，使学生掌握本章的主要思想及方法本章教学重点：重点是曲线、曲面的一般方程与参数方程的建立和相互的关系本章教学难点：给出已知条件求轨迹方程。学法指导：课堂讲授和学生自学并重，精讲一些典型习题，再辅导答疑。作业：1.1，1.3，1.7，1.10，2.2，2.4，2.9，3.1，3.5，3.7，3.8小结：学习本章在于通过点的轨迹与方程对应关系，使学生能够用坐标法建立已知轨迹的方程，从而可以利用代数工具来研究几何图形的性质。第三章 平面与空间直线教学目的：利用矢量运算工具，研究空间点，平面直线的方程与相互位置关系，为研究更复杂的图形打下基础。教学要求: 掌握平面和直线的各种方程和性质,已及它们之间各种位置关系的解析表达式和距离、交角等计算公式。教学内容：3.1平面方程3.2平面与点的位置关系3.3两平面的相关位置3.4空间直线的方程3.5直线与平面的相关位置3.6空间两直线的相关位置3.7空间直线与点的相关位置 3.8平面束教学提示：由浅深入，采用启发式教学，用对比的方法来加深学生对各种位置关系的判定，逐渐加深对本章的理解。本章教学重点：（1）平面及空间直线方程的种类及不同形式的转化。（2）两直线的相对位置关系及判定。（3）两平面的相关位置及判定。（4）直线与平面的相关位置及判定。（5）点与直线及点与平面的位置关系。本章教学难点：根据条件求平面与空间直线的各式方程，不同位置关系的判定。学法指导：以课堂讲授为主，穿插着部分习题，再精讲一些典型习题，再辅导答疑。作业：1.1，1.4，1.5，1.6，1.11，2.2，2.6，2.9，2.10，3.1，3.3，3.5，4.1，4.3，5.7，5.5，5.6，6.2，7.2，7.4，7.8，8.3，8.6，8.8小结：学习本章的目的是利用矢量运算工具，研究空间点，平面直线的方程与相互位置关系，为研究更复杂的图形打下基础。第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面教学目的：目的有二个，一是对有显著几何特点的柱面、锥面、旋转曲面由几何轨迹导出曲面的方程。二是根据二次曲面的标准方程，研究它们的性质和形状。最后研究直纹曲面的方程和性质教学要求: 要求掌握研究二次曲面的基本方法-平行截面法，能识别常见二次曲面的方程和图形，掌握二次曲面的性质。教学内容：4.1柱面4.2锥面4.3旋转曲面4.4椭球面4.5双曲面4.6抛物面4.7单叶双曲面与双曲抛物面的直母线教学提示：采用类比、对比的方法使学生清楚地区分众多的面，加强识别能力。本章教学重点：（1）如何根据母线与准线，建立直圆柱面与圆锥面，旋转的方程（2）根据曲线产生曲面的观点，平行截割法讨论具有标准形式的二次曲面的方程，建立了三种有心二次曲面和两种无心二次曲面，连同二次锥面与柱面和变态二次曲面共有五大类十七种。（3）二次曲面的直纹性本章教学难点：由曲面写方程，由方程画图形学法指导：以学生自学为主，通过讲授几节习题课来加强学生对该章主要内容的理解。作业：1.2，1.5，2.2，2.5，3.1，3.2，4.2，4.4，4.5，5.3，5.5，6.1，6.2，6.4，7.2，7.4，7.6，7.10小结：由曲面写方程，由方程画图形是本章教学难点，学生应利用例题和课后作业掌握柱面、锥面以及旋转面方程的建立，并掌握研究二次曲面的基本方法-平行截面法。第五章 二次曲线的一般理论教学目的：本章讨论一般二次曲线的重要性质，运用坐标变换和二次曲线的不变量，化简二次曲线方程，将二次曲线分类。不变量是十分重要的概念，它深刻地反映曲线和方程的关系，要求深刻理解。教学要求: 要求掌握有关二次曲线的一些概念，如中心、渐进线、直径、共轭方向、主方向等及其求法，会对曲线进行化简，并判别其类型。教学内容：5.1二次曲线与直线的相关位置 5.2二次曲线的渐进方向、中心、渐进线5.3二次曲线的切线5.4二次曲线的直径5.5二次曲线的主直径和主方向5.6二次曲线方程的化简与分类5.7应用不变量化简二次曲线的方程教学提示：讲授中注意多举例的方式，加深学生理解，通过对比，使他们清楚如何来化简、如何来分类。本章教学重点：二次曲线方程的化简，二次曲线的分类及相关的概念。本章教学难点：二次曲线方程的建立，化简、分类。学法指导：熟练地掌握一些典型例子,通过例子加深对概念的理解。作业：1.1，1.3，1.4，2.1，2.3，2.6，3.1，3.3，4.1，4.3，4.7，5.2，5.4，6.1，6.2，7.2，7.4，7.7小结：本章的基本概念比较好理解，但掌握二次曲线方程化简、分类的方法是有一定难度的,因此为了深刻理解和掌握它,必须熟练地掌握一些典型例子,通过例子加深对概念的理解,运用例子掌握主要的理论和方法。三、课程学时分配章次内容总学时一向量与坐标12二轨迹与方程14三平面与空间直线20四柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面14五二次曲线的一般理论12总学时数72四、大纲说明解析几何是数学科学学院数学与应用数学（师范）专业本科学生的三门学科基础课程之一，在本科生第一学期开设本课程。解析几何可以为高等代数及数学分析提供直观的几何背景，为领悟其结论的精神实质提供最为直接的帮助；解析几何也是学习许多其它后继课程的重要基础，学好这一门课对于学习数学分析，高等代数，微分几何等课程都有很大的帮助。 本课程讲述的是三维欧氏空间的曲面与曲线，重点介绍空间直线，平面，二次曲面的性质和图形，这些大体上是围绕坐标概念展开的。本课程必须与同时开设的代数分析课相协调，对于一些代数上的知识(其实只用一些简单的3阶行列式及矩阵，三维空间的线性相关等)只作一些简单的介绍和应用，其理论上的叙述建议留给代数课程。考核方式：考试建议采取闭卷笔试形式。考试题目以计算和证明的客观题为主，覆盖各部分教学内容。各部分所占比例与学时数分配大抵相当.可以有10分左右具有一定难度的综合题。 主要教学方法与媒体要求：课堂讲授与习题课相结合五、教材与参考书目教材：吕林根、许子道等编