列分式方程解应用题（第一课时）.doc

列分式方程解应用题（第一课时）教学设计鸡西市树梁中学 宋晓晶一、教学设计说明：本节课是在充分钻研教材的基础上，遵循新课程理念教师要创造性的使用教材的要求，从学生已有的知识经验出发，选择了学生更感兴趣的、更贴近学生生活实际的教学内容，以期让数学学习成为生动有趣的、富于创造性的过程，改变多数学生提起应用题就头疼的局面。二、教学目标：（一） 知识技能通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会列分式方程解决比较简单的实际问题并能检验根的合理性。（二） 数学思考1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力。2、通过分式方程的实际生活应用，提高学生的思维水平，体会分式方程数学模型在解决实际问题中的重要作用。（三） 解决问题经历“实际问题情境建立分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，进一步提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。（四）情感态度1、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。2、鼓励学生大胆表述自己的观点，克服胆小、怕羞、自卑等不良心理。三、教学重点：实际生活中分式方程应用题的分析应用。四、教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果。突破方法：设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础。可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意。五、教学方法：创设情境启发引导自主探索合作交流六、教学媒体：投影仪七、教学过程：活动一复习回顾，导入新课问题：解分式方程的基本思路和步骤是什么？学生积极口答。教师小结：客观世界中存在着大量的问题需要用分式方程去解决，当我们掌握好相关的知识和方法后，就可以运用它们分析和解决实际问题。在本次活动中教师应重点关注：学生对分式方程的解法的理解和掌握情况。设计意图：开门见山，以旧带新。体现数学学习是不断的生成问题和解决问题的过程，让学生始终处于积极的思维状态之中。活动二创设情境，互动研学问题1、 动物趣闻自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书。乌龟先生：我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始跑到相距12米的大柳树下，比赛枪声响后，先到是冠军。 蚂蚁 比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍，提前1分钟跑到终点，请你算算它们各自的速度。教师投影出示题目，学生认真读题。师生互动分析问题，寻找相等关系。教师投影出示表格，学生填空。设蚂蚁的速度为x米/分。速 度（米分）路 程（米）时 间（分）蚂 蚁乌 龟教师板书解题过程。激励学生学习乌龟这种锲而不舍的精神做学习中的长胜将军。设计意图：将分式方程的应用与学生喜闻乐见的童话故事结合起来，激发学生的学习热情，提高学生的学习兴趣。问题2、 超市购物老师在超市用24元钱买了若干袋牛奶。过了一段时间再去超市，发现这种牛奶八折销售，结果比上次少花了4元钱却多买了1袋牛奶。你能算出这种牛奶的原价吗？师生互动分析问题，寻找相等关系。教师投影出示表格，学生填空。设这种牛奶原价x元袋。单 价（元袋）总 价（元）数 量（袋）第 一 次第 二 次指名板书解题过程，其余同学练习本上完成，集体订正反馈。激励学生学好了数学也能在生活中实现这种类似于“少花钱还能多买东西”的一举两得的事。设计意图：让数学走进学生的生活，树立数学应用意识。在本次活动中教师应重点关注：（1）学生能否将实际问题转化为数学问题。（2）学生能否用数学的眼光分析问题，寻找相等关系，列出分式方程。（3）学生能否主动检验和解释解的合理性。设计意图：创设让学生进行自主探究的生活情境，进一步强化学生对数学学习中经历“问题情境建立模型解释应用回顾拓展”过程的感受和体会，提高学生用数学的眼光分析问题和解决问题的能力，形成解决问题的一些基本策略。通过分式方程相等关系的探究活动，让学生亲历发现事物特征、规律的过程，激发学生的学习兴趣，增强自信心，引发自行学习的内在动机。活动三同步演练，交流延伸问题1： 水费问题某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨四分之一,小丽家去年12月的水费是14元,今年7月的水费是30元，已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格?学生独立探究完成，集体订正。问题2： 激活思维某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。（1）你能找出这一情境中的研究对象吗？（2）你能找出这一情境中的等量关系吗？（3）根据这一情境你能提出哪些问题？（4）解决你提出的问题。教师引导学生采取小组合作学习的学习方式前后四人一组，分组讨论，教师深入小组参与讨论，给予适当的帮助，最后请小组代表发言，各小组之间互相补充完善。在本次活动中教师应重点关注：（1）学生能否顺利的找出题目中包涵的两个基本相等关系：A、第二年每间的租金=第一年每间的租金+500； B、第一年出租的间数 = 第二年出租的间数。（2）学生能否根据教师提供的信息提出相关问题并建立正确的分式方程模型解决问题。（3）学生在活动和交流中能否大胆质疑、积极参与并发表个人见解、是否具有分析、探究问题的能力。设计意图：给予学生一定的思考空间，交流讨论，体会对实际问题题意的分析和理解是建模的基础，并认识到现实世界中的等量关系是错综复杂的。鼓励学生从不同角度提出问题、解决问题，拓宽学生的思路，培养良好的思维品质。活动四实践探索，自主创新问题：请你根据所给方程 = 联系生活实际，编写一道应用题。（要求：题目完整，题意清楚）学生先小组讨论，然后在全班交流。教师参与到学生的讨论之中，倾听学生的发言，给予必要的指导。在本次活动中教师应重点关注：（1）学生能否从现实生活中发现问题，能否利用分式方程模型解决问题。（2）学生运用数学语言描述问题及运用数学思想方法解决实际问题的能力。（3）学生是否能够用心倾听他人意见，体会到与他人合作的必要性。设计意图：让学生认识到现实生活中存在着许多分式方程的模型，数学在现实生活中有着广泛的应用，进一步体会数学的实用价值，树立数学为生活服务的意识。活动五总结反思，升华提高（1）内容小结今天这节课大家有什么收获？学到了哪些知识？教师引导学生回顾归纳列分式方程解应用题的一般步骤： 审 分析题意，找出等量关系。 设 选择恰当的未知数，注意单位。 列 根据等量关系正确列出方程。 解 认真仔细。 验 检验方程和题意 答 完整作答。（2）方法归纳在本节课的学习过程中，你有什么感想？你能给自己这节课的学习情况做一个简要的评价么？引导学生反思在经历“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和检验”的过程后，进一步体会到对题意的分析和理解是建模的基础。在本次活动中教师应重点关注：（1）学生对这节课的知识方法是否掌握。（2）学生评价学习过程中所倾注的感情。设计意图：让学生积极回顾，自己总结学习过程，培养学生语言表达和总结知识的能力，让不同层次的同学发表自己的意见，谈谈自己的体会，初步学会自我评价学习效果。八、作业：1、教科书习题11.3第4、5题。2、写一篇数学日记。九、教学反思：数学教学是数学活动的教学，是师生之间，生生之间交往互动与共同发展的过程。本节课结合具体的数学内容采用“问题情境建立数学模型解释应用与拓展”的模式