高中数学 第二章 函数 2.2 一次函数和二次函数（2）课件 新人教B版必修1.ppt

第二章 函数 2 2一次函数和二次函数 2 2 2二次函数的性质与图象 自主预习学案 通过研究学生的学习行为 心理学家发现 学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间 讲课开始时 学生的兴趣激增 中间一段不太长的时间 学生的兴趣保持较理想的状态 随后学生的注意力开始分散 分析结果和实验表明 用f x 表示学生掌握和接受概念的能力 f x 值越大 表示接受能力越强 x表示提出和讲授概念的时间 单位 分 可有以下的公式 ax2 bx c a 0 r 向上 减 增 向下 增 减 越大 小 b b 解析 y x2 6x 7 x 3 2 2 2 故选c c 8 6 互动探究学案 命题方向1二次函数的图象与应用 解析 f x x2 2x 3 x 1 2 4的图象如图所示 1 由图可知 二次函数f x 的图象对称轴为x 1且开口向下 且 0 1 3 1 故f 1 f 0 f 3 2 x1 x2 1 x1 1 x2 1 f x1 f x2 3 由图可知 当x 3或x 1时 y 0 当x 1或x 3时 y 0 当 1 x 3时 y 0 命题方向2二次函数的性质及应用 规律方法 二次函数的图象及性质是解决二次函数问题最基本的知识 注意数形结合寻找解题思路 对于二次函数y ax2 bx c a 0 的最值问题 首先采用配方法 化为y a x h 2 k的形式 1 求二次函数在定义域r上的最值 2 求二次函数在闭区间上的最值共有三种类型 顶点固定 区间也固定 此种类型是较为简单的一种 只要找到对称轴 画出图象 将区间标出 最值一目了然 二次函数的最值 值域 的求法 顶点变动 区间固定 这种类型是比较重要的 在高考题中多次出现 主要是讨论顶点横坐标即对称轴在区间左侧 在区间内部以及在区间右侧等情况 然后根据不同情况写出最值 顶点固定 区间变动 此种情况用的较少 在区间里含有参数 根据区间分别在对称轴的左侧 包含对称轴以及在对称轴右侧进行讨论 解析 1 f x x2 2x 4 x 1 2 3 x r f x 3 f x 的值域为 3 2 由 1 知 f x 的对称轴为x 1 2 2 当x 1时 f x min 3 当x 2时 f x max 22 2 2 4 12 当x 2 2 时 f x 的值域为 3 12 解析 函数f x x2 2ax 2 x a 2 2 a2的图象开口向上 对称轴为x a 当 a 5 即a 5时 函数在区间 5 5 上是增函数 所以f x max f 5 27 10a f x min f 5 27 10a 当 5 a 0 即0 a 5时 函数图象如图 1 所示 由图象可得f x min f a 2 a2 f x max f 5 27 10a 综上可知 当a 5时 f x 在区间 5 5 上的最大值为27 10a 最小值为27 10a 当0 a 5时 f x 在区间 5 5 上的最大值为27 10a 最小值为2 a2 当 5 a 0时 f x 在区间 5 5 上的最大值为27 10a 最小值为2 a2 当a 5时 f x 在区间 5 5 上最大值为27 10a 最小值为27 10a 解析 f x x 2 2 8 x t t 1 当2 t t 1 即1 t 2时 g t f 2 8 当t 1 2 即t 1时 f x 在 t t 1 上是减函数 g t f t 1 t2 2t 7 当t 2时 f x 在 t t 1