山东省济宁市高考数学一轮复习 44离散型随机变量的均值与方差、正态分布限时检测 新人教A版.doc

课时限时检测 离散型随机变量的均值与方差、正态分布(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难正态分布1,5,710离散型随机变量的均值与方差2,3,46,812期望与方差在决策中的应用911一、选择题(每小题5分，共30分)1设随机变量服从正态分布n(2,9)，若p(c1)p(c1)，则c()a1 b2 c3 d4【解析】因为n(2,9)，正态密度曲线关于x2对称，又概率表示它与x轴所围成的面积2，c2.【答案】b2已知x的分布列为x101p则在下列式子中：e(x)；d(x)；p(x0).正确的个数是()a0 b1 c2 d3【解析】e(x)(1)1，故正确d(x)222，故不正确由分布列知正确【答案】c3已知随机变量x8，若xb(10,0.6)，则e()，d()分别是()a6和2.4 b2和2.4c2和5.6 d6和5.6【解析】若两个随机变量，x满足一次关系式axb(a，b为常数)，当已知e(x)、d(x)时，则有e()ae(x)b，d()a2d(x)由已知随机变量x8，所以有8x.因此，求得e()8e(x)8100.62，d()(1)2d(x)100.60.42.4.【答案】b4某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为()a100 b200 c300 d400【解析】记不发芽的种子数为，则b(1 000,0.1)e()1 0000.1100.又x2，e(x)e(2)2e()200.【答案】b5已知随机变量服从正态分布n(0，2)若p(2)0.023，则p(22)()a0.477 b0.628 c0.954 d0.977【解析】0，则p(2)p(2)0.023，p(22)120.0230.954.【答案】c6甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则e()为()a1 b1.5 c2 d2.5【解析】可取0,1,2,3，p(0)，p(1)，p(3)，p(2)，故e01231.5.【答案】b二、填空题(每小题5分，共15分)7在某项测量中，测量结果服从正态分布n(1，2)(0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_【解析】服从正态分布(1，2)，在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.在(0,2)内取值概率为0.40.40.8.【答案】0.88已知x的分布列为x101pa设y2x1，则y的数学期望e(y)的值是_【解析】由分布列的性质，a1，e(x)101，因此e(y)e(2x1)2e(x)1.【答案】9某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的期望是_元【解析】由题意知，一年后获利6 000元的概率为0.96，获利25 000元的概率为0.04，故一年后收益的期望是6 0000.96(25 000)0.044 760(元)【答案】4 760三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)(2013湖北高考改编)假设每天从甲地去乙地的旅客人数x是服从正态分布n(800,502)的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.求p0的值(参考数据：若xn(，2)，有p(x)0.682 6，p(2x2)0.954 4，p(3x3)0.997 4)【解】由于随机变量x服从正态分布n(800,502)，故有800，50，p(700x900)0.954 4.由正态分布的对称性，可得p0p(x900)p(x800)p(800x900)p(700x900)0.977 2.11(12分)(2014湛江第二中学月考)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图1093记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：图1093(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若幸福度不低于9，则称该人的幸福度为“极幸福”求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望【解】(1)众数：8,6；中位数：8.75(2)由茎叶图可知，幸福度为“极幸福”的人有4人设ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件a，则p(a)p(a0)p(a1)(3)从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极幸福”的人的概率为，故依题意可知，从该社区中任选1人，抽到“极幸福”的人的概率p，的可能取值为0,1,2,3p(0)3；p(1)c2，p(2)c2；p(3)3，所以的分布列为0123pe01230.75.另解：由题可知b，所以e30.75.12(13分)如图1094所示，是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图图1094(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数x的分布列、数学期望与方差【解】(1)依题意及频率分布直方图知，0020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由题意知，xb(3,0.1)因此p(x0)c0.930.729，p(x1)c0.10.920