高三数学 黄金考点汇编01 集合的概念与运算 理（含解析）.doc

考点01 集合的概念与运算（理）【考点分类】热点一 集合的概念1.【2014福建卷】 若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_2.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国】设集合则个数为( )（a）3 （b）4 （c）5 （d）63.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）】若集合中只有一个元素，则=（ ）a4 b 2 c0 d0或44.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）】若集合的子集个数为（ ）a2 b3 c4 d165.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】集合共有 个子集.【方法规律】1.解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性.2.集合元素具有三个特征：确定性、互异性、无序性；确定性用来判断符合什么条件的研究对象可组成集合；互异性是相同元素只写一次，在解决集合的关系或运算时，要注意验证互异性；无序性，即只要元素完全相同的两个集合是相等集合，与元素的顺序无关，可考虑与数列的有序性相比较.3.子集与真子集的区别与联系：集合a的真子集一定是其子集，而集合a的子集不一定是其真子集；若集合a有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1.【解题技巧】1集合的基本概念问题，主要考查集合元素的互异性与元素与集合的关系，解题的关键搞清集合元素的属性.2对于含有字母的集合，要注意对字母的求值进行讨论，以便检验集合是否满足互异性【易错点睛】1.要注意空集的特殊性，空集不含任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.例.若集合，且，求实数m的值。2. 集合中的元素的确定性和互异性，一是可以作为解题的依据;二可以检验所求结果是否正确.例.已知集合，若ab，求实数x，y的值。3. 用描述法表示集合时，一定要明确研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函数的自变量组成的集合，即的定义域；表示的是由二次函数的函数值组成的集合，即的值域；表示的是由二次函数的图像上的点组成的集合，即的图像.例.集合，则（ ）a. b. c. d. 热点二 集合间的关系和运算1.【2014辽宁卷】已知全集ur，ax|x0，bx|x1，则集合u(ab)() ax|x0 bx|x1 cx|0x1 dx|0x12.【2014新课标全国卷】 已知集合ax|x22x30，bx|2x2，则ab()a2，1 b1，2) c1，1 d1，2)3.【2014浙江卷】设全集uxn|x2，集合axn|x25，则ua()a b2 c5 d2，5【答案】b【解析】试题分析：uaxn|2x2，故选b.考点：集合的运算4.【2013年全国高考新课标（i）理科】已知集合a=x|x22x0，b=x|x，则( )a、ab= b、ab=r c、bad、ab5.【2014山东卷】设集合ax|x1|2，by|y2x，x0，2，则ab()a0，2 b(1，3) c1，3) d(1，4)6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）】设集合,则( )a . b c d7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江】设集合，则（ ）a. b. c. d.【答案】c【解析】试题分析：此题主要考查一元二次不等式解法及集合运算，利用一元二【方法规律】1.判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2 在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(venn)图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用韦恩(venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示例.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江】设集合，则（ ）b. b. c. d.【解题技巧】依据元素的不同属性采用不同的方法求解有关集合问题，常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用venn图求解.【易错点睛】1.集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.2. 在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如ab，则有a或a两种可能，此时应分类讨论例.【2013惠州三调】已知集合a1，1，bx|ax10，若ba，则实数a的所有可能取值的集合为()a1 b 1c1，1 d1，0，1热点三 以集合为背景探求综合问题 1.【2014天津卷】已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合m0，1，2，q1，集合ax|xx1x2qxnqn1，xim，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合a.(2)设s，ta，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，bim，i1，2，n.证明：若anbn，则st.2.【2013福建卷】设s，t是r的两个非空子集，如果存在一个从s到t的函数yf(x)满足：(i)tf(x)|xs；(ii)对任意x1，x2s，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”现给出以下3对集合：an，bn*；ax|1x3，bx|8x10；ax|0x1，br.其中，“保序同构”的集合对的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的序号)3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】设整数,集合.令集合 若和都在中,则下列选项正确的是( )a . , b, c, d, 【方法规律】已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、venn图帮助分析【解题技巧】解决这类问题常常需要合理利用数轴、venn图帮助分析【易错点睛】在解决此类问题时,要注意以下两点:1.对字母的讨论,2.区间端点的验证.例.已知集合，且，则实数的求值范围是 .【考点剖析】1. 最新考试说明：(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.(3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(4)在具体情境中，了解全集与空集的含义.(5)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (7)能使用韦恩（venn）图表达集合的关系及运算.2. 命题方向预测：(1) 给定集合，直接考查集合的交、并、补集的运算.(2) 与方程、不等式等知识相结合，考查集合的交、并、补集的运算.(3) 利用集合运算的结果，考查集合运算的结果,考查集合间的基本关系.(4) 以新概念或新背景为载体,考查对新情景的应变能力.3. 课本结论总结：(1)集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。(2)集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。(3)集合的表示方法：列举法，描述法，图示法。(4)子集的概念：a中的任何一个元素都属于b。记作：(5)相等集合：且(6)真子集：且b中至少有一个元素不属于a。记作：ab(7)交集： (8)并集： (9)补集：4. 名师二级结论：(1) 若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个;(2) ，；(3)，;5.课本经典习题：(1)新课标a版第12 页，第 b1 题（例题）已知集合,集合满足,则集合有 个.解析:,含有2个元素,所以满足要求的b有个.【经典理由】将集合间的运算与集合间的关系进行转化.(2) 新课标a版第 12 页，第 b3 题（例题）设集合,求.解析:(1)当时,此时,;(2)当时,当或时，；当且时，.【经典理由】综合考察了集合的互异性与分类讨论思想.6.考点交汇展示：(1)集合与复数的结合例1【2014年皖北协作区高三年级联考理科数学】已知集合，为虚数单位，若，则纯虚数为 （ ） a. b. c. d. 【答案】【解析】,故选.(2)集合与函数的结合例2 (山东省菏泽市2014届高三3月模拟考试）设集合，则（ ）a b cd 【答案】d【解析】= 【考点特训】1.【北京市重点中学2015届高三8月开学测试1】已知集合，则（ ） a. b. c. d.【答案】a.【解析】2.【河北省“五个一名校联盟” 2015届高三教学质量监测（一）1】设集合，则 （ ）a. b. c. d.3.【成都七中高2014届高三高三二诊模拟考试数学（理）】设全集是实数集r，则（ ）a. b. c. d. 4.【资阳市高中2011级高考模拟考试数学（理）】已知集合ax|，bx|，则集合（a）x| 0x4（b）x| 0x5（c）x| 1x 4（d）x| 4x5【答案】 c【解析】先求出集合; bx|;再求出x| 1x 4,故选c.5.【东北三省2014年高三第二次模拟考试】若，则（ ） a. b c d【答案】a【解析】因为,，所以故答案为a6.【河北省邯郸市2014届高三上学期第二次模拟考试】已知集合，则集合中元素的个数为( )a 3 b5 c7 d97.【河南省南阳市2014届高三第三次联考（高考模拟）】设全集是实数集,集合，则为（ ）a b c d8. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知集合，且，那么的值可以是（ ）a1 b2 c3 d4【答案】a【解析】，又，即.9.【广东省肇庆市2014届高三3月第一次模拟考试】已知全集u=-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，集合m=大于且小于4的整数，则 ( )af b-2，-1，5，6 c0，1，2，3，4 d-2，-1，4，5，610.【江苏省扬州中学2015届高三8月开学考试4】设a、b是非空集合，定义已知，则 11.(福建省安溪八中2014届高三12月月考数学)若，则 _12.【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】已知集合，若，则 【答案】【解析】因为，所以,因此.13.【上海市静安区2014届高三上学期期末考试数学（理）试题】已知集合，则 .14.【上海市松江区2014届高三上学期期末考试数学（理）试题】设集合，若且，记为中元素的最大值与最小值之和，则对所有的，的平均值= 【考点预测】1.【热点1预测】若集合axr|ax2ax10中只有一个元素，则a().a4b2c0d0或4【答案】a【解析】