第18章 《勾股定理》复习.doc

第18章 勾股定理复习教学设计 剑河县岑松中学数学组 龙家平教学目标知识技能1. 回顾熟知勾股定理，勾股定理逆定理，理解它们的产生及证明过程，形成体系，能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题.2. 理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念，能写出一个命题的逆命题.过程方法1.经历勾股定理、勾股定理逆定理、逆命题等的应用和证明过程，体会数形结合、转化思想在解决数学问题中的作用，学会运用数学的方式解决实际问题.2.感受数学与现实生活的密切联系，认识数学来源于生活，生活中要注意观察、善于发现、验证、应用.情感态度感受数学的悠久历史和成就，感受数学的作用和魅力，热爱数学、努力学好数学.重点勾股定理及逆定理的应用.难点勾股定理及逆定理的应用.教学过程教 学 问 题 设 计教学活动设计知识回顾1、 直角三角形的特殊性质（1） 角的关系：两锐角互余。（2） 边的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。符号表示：（3） 面积：两种计算面积的方法。2、 直角三角形的判定（1） 角：有一个角是直角的三角形是直角三角形；两个锐角互余的三角形是直角三角形。（2） 边：勾股定理的逆定理。 师生共同回顾，形成知识结构。综合应用1下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D a=3,b=4,c=51.2、下列各组数据能判断三角形是直角三角形的是( )A、三边长都是2； B、三边长分别是3、4、3；C、三边长分别是12、5、13； D、三边长分别是7、4、53已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25 B、14 C、7D、7或254如果Rt两直角边的比为512，则斜边上的高与斜边的比为（） A、6013B、512 C、1213 D、601695如果Rt的两直角边长分别为n21，2n（n1）， 那么它的斜边长是（） A、2n B、n+1 C、n21 D、n2+16.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A、56 B、48 C、40 D、327若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm8.已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm, c=10cm，则RtABC的面积是（ ）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm29.有四个三角形，分别满足下列条件：一个内角等于另两个内角之和； 三个角之比为:;三边长分别为、 三边之比为5:12:13其中直角三角形有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个学生尝试完成.练习中注意纠正学生的错误读法和语言的不准确性.学生完成后，展示答案，师生共同进行订正.由学生自主完成，如果遇到困难，可让学生在组内讨论后完成，并进行展示.对于个别问题，教师应适当点拨.应 用举例 1、利用勾股定理求面积 求：（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆. 2、在直角三角形中，已知两边求第三边 1）在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 。 2）.（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是_. 3）、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch） 3、应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 如图所示，等腰中，AD是底边的高，AB=5，BC=6, 求 AD的长；ABC的面积 4、应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题 某楼梯的侧面视图如图图3所示,其中米， 因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 。 5、利用列方程求线段的长（方程思想） 小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 6、应用勾股定理解决勾股树问题 如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为_. 7、应用勾股定理解决数学风车问题 图8是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在RtABC中，若直角边AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_。 8、 判别一个三角形是否是直角三角形 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5 （2）5、12、13 （3）8、15、17 （4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有_. 9、其他图形与直角三角形 如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，D=90，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。 10、构造直角三角形解决实际问题 在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答） 11、与展开图有关的计算 （1）如图1，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离 （ 2)题图 （2）如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为 m2。（具体的图形见课件） 课堂练习 1、如图5，在四边形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD图7图6图5 2.如图6，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF= CD求证：AEF是直角三角形 3.如图7所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短.教师出示题目，把题目分到小组，由组长带领本组成员讨论共同解决.教师深入小组中，参与小组的讨论，并给予适当点拨和引导.课堂小结 1.勾股定理：如果 直角三角形