第4单元 不等式与不等式组.doc

初三数学第一轮总复习教案第四单元 不等式及不等式组【考纲解读】大纲要求：1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。知识要点：一元一次不等式、一元一次不等式组的解法 (1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向 (2)解一元一次不等式组的一般步骤是： (i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集【经典例题】不等式的性质及运用例1 下列四个命题中，正确的有（ ） 若ab，则a+1b+1；若ab，则a-1b-1； 若ab，则-2ab，则2ax-2，并将其解集表示在数轴上 【点评】步骤类似于解一元一次方程，但要注意不等号方向的变化答案 x-3借助数轴，解一元一次不等式组例3 （2006年淄博市）解不等式组，并在数轴上表示解集. 【点评】先求每个不等式的解集，再借助数轴求不等式组的解集答案x13会列不等式（组）解应用题例4 （2006年广东省）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数 【点评】从题意寻求两个不等关系，列出不等式组，求出解集，并取正整数解答案设有x个小朋友，则苹果为（5x+12）个，所以08x-（5x+12）8，解之得4xb0，则下列不等式不一定成立的是（ ） Aabb2 Ba+cb+c Cbc2（2006年绍兴市）不等式2-x1的解集是（ ） Ax1 Bx-1 Dx-1 B-1x2 C-1x2 Dx24（2006年深圳市）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）6（2006年包头市）不等式组的解集是（ ） A0x4 B3x4 C1x4 D2x87关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A-5a- B-5a- C-5a- D-5a-8（2006年随州市）不等式组的整数解是_9（2006年包头市）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件则小朋友的人数为_人10一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了_道题11（2006年怀化市）求不等式+2y-+8所有正整数解的和12解下列不等式组（1） （2）（2006年绵阳市）13解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来14（2006年沪州市）九年级（3）班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各小组，若每组8本，还有剩余；若每组分9本，却不够，你知道该分几个组吗？（请你帮助班长分组，注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!）15 根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？16（2005年重庆市）由于电力紧张，某地决定对工厂实行错峰用电规定：在每天的7：00到24：00为用电高峰期，电价为a元/kWh；每天0：00到7：00为用电平稳期，电价为b元/kWh；下表为某厂4月和5月两个月的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万kWh）电费（万元） 4 12 6.4 5 16 8.8 （1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a，b的值（2）若6月份该厂预计用电20万kWh，为将电费探究在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应控制在什么范围？答案1D 2B 3B 4D 5B 6A 7C 8有1和0 93人 1024道 11和为6 12（1）-1x3 （2）x- 13-210，x8由得8x10x是整数，x=9将x=9代入，得y=9.2-0.99=11，答：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元 16解：（1）根据题意得 （2）设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的x，根据题意得1020（1-x）0.6+20x0.410.6，解得0.35x0.5，故6月份在平稳期的用电量应占当月用电量的0.35至0.5【巩固练习二】1（2006年深圳市）九年级的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ） A至多6人 B至少6人 C至多5人 D至少5人2现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ） A4辆 B5辆 C6辆 D7辆3（2005年内江市）在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对题（ ） A18道 B19道 C20道 D21道4一种灭虫药粉30千克，含药率15%，现要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是（ ） A15%x23% B15%x35% C23%x47% D23%x50%5（2005年吉林省）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是（ ） 6（2006年内江市）某学校要印刷一批完全材料，甲印务公司提出制版费900元，另外每份材料收印刷费05元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费08元 （1）分别写出两家印务公司的收费y（元）与印刷材料的份数x（份）之间的函数关系式 （2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？7水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水，保护环境，学校于本学期初制定了详细的用水计划如果实际每天比计划多用一吨水，那么本学期的用水总量将会超过2300吨；如果实际每天计划节约一吨水，那么本学期用水量将会不足2100吨如果本学期的在校时间按110天（22周）计算，那么学校计划每天用水量是在什么范围？（结果保留四个有效数字） 8某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的进价和标价各是多少元？9（2006年江阴市）某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导 （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品10（2006年扬州市）“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源某荷藕加工企业已收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工05吨，每吨可获利5000元由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行 （1）设精加工的吨数为x吨，则粗加工的吨数为_吨，加工这批荷藕需要_天，可获利_元（用含x的代数式表示） （2）为了保鲜需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，精加工的吨数x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？11（2005年河南省）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元甲乙价格（万元/台） 75每台日产量（个）10060 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？12（2005年贵州省）为迎接“2005中国贵州黄果树瀑布节”，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花奔搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需要花奔情况如下表所示：造型甲乙 A90盆30盆 B40盆100盆 （1）符合题意的搭配方案有哪几种？ （2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？13（2006年长沙市）我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨现将这些柑桔运到C、D两个冷藏室，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元 （1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式： C D 总计 Ax吨200吨 B300吨总计240吨260吨500吨 （2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少； （3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值答案:1B 2C 3B 4C 5B 6（1） （2）y甲y乙，900+0.5x3000，选甲公司 7应控制在：19.91到20.09吨之间 8甲进价为50元，标价70元，乙进价为100元，标价140元 9解：（1）设甲工厂每天加工x件，则乙公司每天加工（x+8）件 由题意得：，解之得：x1=-24，x2=16经检验，x1、x2均为所列方程的根，但x1=-24不合题意，舍去此时x+8=24答：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件（2）由（1）可知加工960件产品，甲工厂要60天，乙工厂要40天所以甲工厂的加工总费用为60（800+50）=51000（元）设乙工厂报价为每天m元，则乙工厂的加工总费用为40（m+50）元由题意得：40（m+50）51000，解得m1225答：乙工厂所报加工费每天最多为1225元，可满足公司要求，有望加工这批产品 10（1）（60-x）吨，（）天，5000x+（60-x）1000元 （2）5（吨）x12（吨） 11（1）有3种方案：甲0台，乙6台，甲1台，乙5台，甲2台，乙4台 （2）应选方案 12（1） A303132B201918（2）设费用为y=1000x+1200（50-x）=-200x+60000，A32天，B18个费用最低 13 (1) C D 总计 Ax吨（200-x）吨200吨 B（240-x）吨（60+x）吨300吨总计240吨260吨500吨yA=-5x+5000（0x2000），yB=3x+4680（0x200） （2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；当yAyB时，-5x+5000