与三角形有关的角.doc

11.2 与三角形有关的角莆田中山中学 张立业教学任务分析教学目标知识技能探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题；使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。数学思考在探索三角形内角和的过程中，培养学生观察、猜想和论证能力；利用学过的定理论证这些性质。解决问题能够利用三角形的内角和解决相关计算问题；能利用三角形的外角性质解决实际问题。情感态度通过新颖、有趣的实际问题，激发学生的求知欲，引起学生学习的兴趣。重点探索三角形的内角和。难点三角形内角和定理的证明方法。教学过程设计问题情境活动三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！ 量一量（学生用量角器，教师用几何画板度量功能） 教师活动设计：同时引导学生观察，在观察的基础上进行猜测。新知探究新知应用作业布置1、三角形的内角和为180活动如图，将纸片上的ABC三个内角剪下，随意将它们拼合在一起，你有几种拼合方法，经过拼合你能发现什么？学生活动设计：学生动手操作已经准备好的三角形纸片，独立完成拼合，可能有如图的拼合方式，拼合完成后进行交流，根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角的确是180。教师活动设计：引导学生对三角形的三个角进行拼合，可以出现不同的方法，这样才能让学生充分发挥自己的主动性和创新能力。活动经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？如图，已知ABC，试说明A+B+C=180。学生活动设计分组合作，小组讨论，然后进行交流，在交流中逐步完善自己的结果。经过讨论（若没有结果教师进行引导）发现，上述拼合的过程其实就是把三角形的内角经过一定手段进行转移，同时考虑平行线有转移角的功能，于是可以想到利用平行线来证明三角形的内角和，根据拼合的图形，学生进行讨论，发现可以有下列解决方案：方案一：如图作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB则ACE=A（两直线平行，内错角相等）；ECD=B（两直线平行，同位角相等）；ACB+ACE+ECD=180（1平角=180），A+B+ACB=180（等量代换）即：A+B+C=180方案二：如图，过点A作直线PQBCPQBC（已作），PAB=B（两直线平行，内错角相等）； QAC=C（两直线平行，内错角相等）PAB+BAC+QAC=180（平角定义），B+BAC+C=180（等量代换）教师利用几何画板动态演示： 教师活动设计：教师在此问题的解决过程中要给学生足够的时间和空间，充分发挥学生的主体性，让学生自主探索解决方案，若大多学生感觉困难，可以适当引导，但要掌握一定的“度”；另外可能学生还有其他推理方法，要及时给予评价和鼓励。其他推理方法如图：于是得到三角形内角和定理 三角形内角和等于180。练习1.在ABC中，A=35， B=43 ，则 C= . 2.在ABC中， A :B:C=2:3:4，则A = B= C= . 典例分析例：在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。解：设B=C=，在ABC中，A=80，解得：练习巩固1.如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。总结 这节课你收获了什么？活动设计学生们踊跃回答：本节课收获了结论：三角形内角和为180；过程：利用平行线转移角度，由180想到平角以及“两直线平行，同旁内角互补”；思想：转化与化归的思想方法1.必做题：11.2课后练习1,