【三维设计】湖南省农业大学附中高考数学一轮复习 圆锥曲线与方程单元训练 新人教A版.docVIP

湖南农业大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知是椭圆上的一点，f1、f2是该椭圆的两个焦点，若pf1f2的内切圆半径为，则=的值为( )a b c d 0【答案】b2抛物线的焦点坐标是( )a（1，0）b（c（d【答案】d3直线与抛物线中至少有一条相交,则m的取值范围是( )abcd以上均不正确【答案】b4抛物线的准线方程为( )ax=2bx=2cy=2dy=2【答案】c5已知直线交椭圆于a、b两点，若，则的值为( )abcd 【答案】c6抛物线的焦点坐标是( )a b c d 【答案】b7过椭圆在左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若，则椭圆的离心率为( )a b c d 【答案】b8如图，从双曲线的左焦点f引圆的切线，切点为t，延长ft交双曲线右支于p点，若m为线段fp的中点，o为坐标原点，则的大小关系为( )abcd大小关系不确定【答案】b9抛物线的准线方程为( )a b c d 【答案】d10已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )abcd【答案】c11椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为( )abcd【答案】c12已知分别是双曲线的两个焦点，和是以(为坐标原点)为圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为( )abcd【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13抛物线形拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米后，则水面宽是 米【答案】14动点m与定点f(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则动点m的轨迹方程为_【答案】15椭圆的焦距为2，则 . 【答案】3或516已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 . 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知为实常数命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题q：方程表示双曲线.(1）若命题为真命题，求的取值范围；(2）若命题为假命题，求的取值范围；(3) 若命题或为真命题，且命题且为假命题，求的取值范围【答案】（1）据题意，解之得0m；故命题为真命题时的取值范围为(2）若命题为真命题，则，解得，故命题为假命题时的取值范围；(3）由题意，命题与一真一假，从而当真假时有解得；当假真时有解得；故的取值范围是18椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使(1）求椭圆离心率的取值范围；(2）当离心率取最小值时，点到椭圆上的点的最远距离为求此时椭圆的方程；设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，为的中点，问两点能否关于过、的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由。【答案】（1）设 将代入得 求得(2）时，设椭圆方程为，是椭圆上任一点，则 (）若，则时，此时椭圆方程为(）若，则时， ，矛盾 综合得椭圆方程为由得 可求得，由求得， 代入解得19已知圆和椭圆，直线与相切且与椭圆交于ab两点，(）若oaob，求证： ；(）若直线变化时，以oaob为邻边的平行四边形的第四个顶点为p，求的最大值和最小值.【答案】（）设 即，因为a在椭圆上，所以即，同理，由b在椭圆上得，oaob，.(）设直线的方程为由消去得设线段ab的中点则得 ，20已知椭圆的中心在原点,分别为它的左、右焦点,直线为它的一条准线,又知椭圆上存在点,使得.(1)求椭圆的方程;(2)若是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意两点,点关于轴的对称点是,直线分别交轴于点,点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由.【答案】 (1)设 又. 为短轴顶点. 由 , 为等边三角形. 方程: (2)令 ,令可得 同理:为定值.21已知椭圆,、是其左、右焦点,椭圆上的任一点，的重心为，内心为，且有. (1)求椭圆的离心率；(2）过焦点的直线与椭圆交于、两点，若面积的最大值是，求椭圆的方程.【答案】设p，g为的重心，g点坐标为 g，.， 的纵坐标为，在焦点中， 又为的内心，的纵坐标y0/3即为内切圆半径，内心把分为三个底分别为的三边，高为内切圆半径的小三角形2c=a， 椭圆c的离心率e=(2）设过椭圆焦点的直线的方程为 得 设点m,n坐标为 22已知点、和动点满足：,且(i）求动点的轨迹的方程；(ii）设过点的直线交曲线于、两点, 若的面积等于