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压轴题提分练(四)1(2018贵阳模拟)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(c,0)，点P为椭圆C上的动点，若|PF|的最大值和最小值分别为2和2.(1)求椭圆C的方程；(2)设不过原点的直线l与椭圆C 交于P，Q两点，若直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的最大值解析：(1)由已知得： ，b2431，椭圆方程为y21.(2)设l：ykxb(易知l存在斜率，且b0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)由条件知：k2k20，x1x2，(4k21)x28kbx4b240，(8kb)24(4k21)(4b24)0，4k21b20，x1x2，联立得：，4k21，|PQ|.点O到直线l的距离d，SOPQ|PQ|d|b|.4k21且4k21b20，0b22，所以当直线l为：yx1时，(SOPQ)max1.2(2018保定模拟)已知函数f(x)axln x(a是常数，且a0)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当yf(x)在x1处取得极值时，若关于x的方程f(x)2xx2b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围解析：(1)由已知函数f(x)的定义域为x0，f(x)a，由f(x)0得x，由f(x)0，得0x.所以函数f(x)的单调减区间为 ，单调增区间为.(2)由题意，得f(1)0.a1，f(x)xln x，f(x)2xx2b，即xln x2xx2b.x23xln xb0，设g(x)x23xln xb(x0)，则g(x)2x3.当x时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x1(1,2)2g(x)00g(x)bln2b2b2ln 2
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