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22.1 二次函数 重庆市合川大石中学 初三 王仁斌一、【学习目标】1.从实际情景中经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。3.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。【情感态度与价值观】 通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育【学习重点】二次函数的概念和解析式。【学习难点】由生活中的实际问题建立二次函数模型。【学习过程】二、新课引入问题情景：（一）复习 函数知多少 变量之间的关系 1、我们学过的函数一次函数 y=kx+b (k0) 正比例函数y=kx (k0)2、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有 唯一 确定 的值与其对应，那么我们就说x 是 自变量 ， y是x 的 函数 .3、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x ，表面积为y .对于x 的每一个值， y都有一个对应值，它们具体关系式可以表示为：y=6 x2 .三、研学教材认真阅读课本第28至29页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程.知识点一 列函数表达式问题1 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m与球队数 n有什么关系？分析：因为每个队要与其他 (n-1) 个队各比赛一场，所以共有 n(n-1) 场比赛；又因为甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是 同一场 比赛， 所以比赛的场次数为：即：对于上式，比赛的场次数 m 与球队数 n的关系，n 的每一个值， m都有一个对应值，即 m 是 n 的 函数 . 问题2 某种新产品现在的年产量是20 t ，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的x 的值而确定， y 与x之间的关系应怎样表示？分析：若这种产品今年的原产量是 20t . 按每年都比上一年的产量增加 x 倍计算，明年的产量应该为 20(x+1) .后年的产量应该为： 20(x+1)(x+1) 即两年后的产量为： y=20(1+x)2 也可以表示为： y=20x2+40x+20 对于上式，两年后的产量 y与计划增产的倍数 x 之间的关系，x 的每一个值， y 都有一个对应值，即 y 是x 的 函数 .1.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 s 与底面半径r 之间的关系式. 知识点二 二次函数的定义2、一般地，形如：y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做二次函数，其中 是做自变量，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项 温馨提示：二次函数 y=ax2bxc (a0) 自变量x的最高次数是 二 次,自变量的取值范围是 全体实数 .、下列函数中，是二次函数的是（ ）A. B. C. D.2、若函数y(a1)x22xa21是二次函数，则（ ）Aa1Ba1Ca1Da1 3、二次函数 y=-3x2 +5x-12 中，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是_. 4、下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数（1）y13x2 （2）y3x22x （3）yx (x5)2 5.y=(m+1) xm/2-m -3x+1 是二次函数，则m的值为_6、矩形绿地的长30 m ，宽20 m ，现将它的长、宽各增加 xm ，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式四、归纳小结一般地，形如：y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做二