模糊数学危机(重大学术歧途13篇).pdf

I 模糊数学危机模糊数学危机 作者 吴和琴作者 吴和琴 陈焕陈焕 叶洪东叶洪东 王海涛王海涛 张若平张若平 II 序序 1 重大学术歧途乃指世界范围内已投入了众多人力和巨大财力的学术领域 人们满以为会 推动人类社会的发展 实则是一条走不通的路 例如模糊集理论 人们误以为它可以表达和 处理模糊信息 可是实则不然 本书目的就是向世人指明模糊集理论以及建立在模糊集理论 基础上的模糊控制 模糊推理机 模糊拓扑 模糊中介数学系统 可信性测度等有关学术领 域都是重大学术歧途 此书的编者是一位 25 岁的学生 看来是很不相称 一位年轻人对重 大学术领域的创始人 院士 博导K指路 实在不可理解 其实 当你看了她能够耐心地 读书中的文字和撰写书中的有关内容时 也就不奇怪了 我当初看到她以简单的实例推翻可 信性测度理论中的公理 3 i i i i APosAPossup U 时 我就很有感觉地写道 陈焕 天下 推翻公理第一人 一般人都认为公理是无可非议的 任何人都只能是承认 哪能推翻 可是她做到了 我想可能这本小书不会有哪家出版机构愿意出版 因为她是个小人物 且出版之后会赔 钱 但我相信谁出了谁就是对人类作出了一大贡献 它会使人类节约多大的人力和财力 吴和琴 2012 年 12 月 29 日 III 序序 2 重大学术歧途重大学术歧途 模糊信息是普遍存在的 但是用怎样的数学形式来表达和处理则是人们要考虑解决的问 题 1965 年 L A Zadeh 提出模糊集 并以此为理论基础发展为模糊数学 其应用遍及许多 学科和研究领域 如模糊控制 模糊神经网络 模糊拓扑 模糊聚类等等 任何一门学说 都由开始 发展和逐步完善的过程 开始会有不完善的地方 模糊数学 也不例外 Zadeh 提出模糊数学时 由于受经典集理论中的子集和隶属函数之间的关系是互 相唯一确定的影响 不适当地将模糊集定义为映射 又错误的照搬经典集合中并集和交集的 隶属函数等于其取大 取小 从 1968 年 C L chang 提出Fuzzy拓扑空间至今 经过中 外模糊数学工作者努力 一般 拓扑学的大部分内容已经转移到Fuzzy拓扑空间 形成了Fuzzy拓扑学 尤其在中国 有人 搞Fuzzy拓扑学研究成了院士等 本册子用清晰集理论和新模糊集理论思想阐明Fuzzy拓扑 学的伪科学性 进而给出清晰拓扑空间的概念 用以代替模糊拓扑空间 为了处理模糊事件 Zadeh 于 1978 年和 1979 年提出了可能性测度和必要性测度 对可 能性理论的处理有两种方法 其一是由 Zadeh 1978 提出来的 是将可能性理论作为模糊集 理论的一个扩展而引入的 其二是 Klir 和 Folger 1988 以及其他的一些学者在 Dempster Shafer 证据理论框架中提出来的 是将可能性理论建立在公理的基础上 有助于 对可能性理论进行深入的研究 之后 Liu 在 2002 年提出了可信性测度 并提出了可信性 测度扮演了概率测度的角色 而不是可能性测度 本册子指出了模糊集理论基础的错误和可 能性理论公理的不正确性 否定了可能性测度和可信性测度 进而指出研究可信性测度是没 有价值 也是没有意义的 综上所述 模糊数学虽在很多的研究领域都有其应用 但是很多的研究却是没有价值和 意义的 因为所有研究的基础都是模糊子集 而本册子中的文章都指出了模糊子集的定义是 错误的 从事模糊信息的数学表达和处理的研究者们有必要看看本册子的内容 否则 将会 在错误的路上进行没有价值的研究 IV 目录目录 1 再论第四次数学危机 再论第四次数学危机 1 2 Fuzzy拓扑学错了怎么办拓扑学错了怎么办 5 3 试说模糊数学危机原因分析与启示 试说模糊数学危机原因分析与启示 8 4 模糊数学危机不能用公理法和逻辑法解决 模糊数学危机不能用公理法和逻辑法解决 11 5 中介数学系统已建立 为什么还会产生模糊数学危机 中介数学系统已建立 为什么还会产生模糊数学危机 15 6 可信性测度能扮演概率测度的角色吗 可信性测度能扮演概率测度的角色吗 19 7 模糊控制理论错在哪里 模糊控制理论错在哪里 27 8 模糊推理机研制理论基础错在哪里 模糊推理机研制理论基础错在哪里 32 9 模糊逻辑错了模糊逻辑错了 37 10 第一次数学危机和第四次数学危机的比较第一次数学危机和第四次数学危机的比较 42 11 向证明映射向证明映射 A 与与 A是互相唯一确定的的作者请教是互相唯一确定的的作者请教 47 12 向向 Belleman请教请教 53 13 清晰集与模糊集的比较清晰集与模糊集的比较 58 附录附录 1 The Fourth Mathematics Crisis 61 附录附录2 A Second Discussion on the Fourth Mathematical Crisis 66 附录附录 3 差之毫厘 错至千里差之毫厘 错至千里 71 1 1 再论第四次数学危机 再论第四次数学危机 再论第四次数学危机 叶洪东 吴和琴 高志强 陈继强 张志海 河北工程大学 河北省邯郸市 056038 摘要 摘要 本文以简单的实例 说明模糊集与清晰集的异同 进而指出模糊集理论最大失误为 用映射定义模糊子集 Discussion the Fourth Mathematical Crisis Again Ye Hongdong Wu Heqin Gao Zhiqiang Chen Jiqiang Zhang Zhihai Hebei University of Engineering Handan 056038 Abstract This paper gives a simple example to explain the similarities of fuzzy sets and clear sets and then point out the biggest mistake of fuzzy sets is that definition of fuzzy sets with the mapping 关键词 关键词 模糊集 清晰集 映射 吴华英难题 Key words fuzzy sets clear sets mapping Wu Hua ying problem 文献表示码 A 1 序 只从 2004 年发表模糊集运算讨论一文以来 先后又发表第四次数学危机 模糊数学危 机狼烟四起 模糊模型识别错得太离谱 向其作品已被 SCI 引用 1269 次的作者请教 模 糊集中的包含相等都有病 模糊矩阵合成公式有误等 特别还有 2010 2 号在 管理观察 杂志上发表的 差之毫厘 错至千里 一文都在说明模糊数学理论不能用来表达和处理部 分属于部分不属于的模糊信息的 另外还有专著 清晰集及其应用 等 那么为什么现在 又要写论第四次数学危机呢 原因是因为我们深感以前的论述深度还不够 现在我们要以 简单实例说明存在部分属于部分不属于的模糊子集是无法用映射来确定的 2 L A Zadeh 的两个失误 为了易说明问题 这里摘录文 1 和文 2 的有关内容 文 1 的 P2有 定义 1 1 1 设 X 是论域 称映射 A 1 0 X xx A a 确定了 X 的一个模糊子集 简称模糊集 记为 A A 叫模糊集 A的隶属函数 x A 叫元素 x 隶属于 A的程度 简称隶属度 脚注 这里采用映射来定义模糊子集 后面将证明 A 与 A是互相唯一确定的 文 2 的 P20有 定义 1 设 U 是论域 称映射 A 1 0 U 1 0 xx A a 2 确定了一个 U 上的模糊子集 A 映射 A 称为 A的隶属函数 x A 称为 x 对 A的隶 属程度 使5 0 x A 的点 x 称为 A的过度点 此时该点最具模糊性 经典集合中元素和子集的关系是要不绝对属于 要不绝对不属于 而模糊数学中元素和 子集的关系是部分属于部分不属于 由此我们举例如下 如图1有一圆O 其圆心为O 过圆心O的一水平直径 NOK 其上半圆为红色称为 红半圆 记做O红 下半圆为黑色 记做O黑 我们将圆O的直径 NOK 挖掉 此余下部分 称之为黑红圆 记做O黑红 因为他是O红和O黑两部分组成的 故可表为 O黑红 O黑 O红 即把O黑红看做一个集合 其元素为O黑 O红 现在在论域 X O黑红 O黑 O红 上讨论模糊集和清晰集 首先讨论模糊子集问题 若有人问O黑红属于红圆吗 回答应是上半圆 部分属于红圆 下半圆部分不属于红圆 即得 红 1 0 X 2 1 xx 红 a 黑红 Ox 同样有人问 0黑红属于黑圆吗 回答应是下半圆部分属于黑圆 上半圆部分不属于黑圆 即得 黑 1 0 X 2 1 xx 黑 a 黑红 Ox 红 和 黑 它们的定义域 X 相同 且函数值也相同 故 红黑 xx 黑红 Ox 而且 红黑 2 1 1 c 黑红 2 1 1 c 即 黑 与 红 互为补集 按照模糊集的理论 1 2 1 2 1 2 1 c 红红 U 1 2 1 2 1 2 1 c 黑黑 U 0 2 1 2 1 2 1 c 红红 I 0 2 1 2 1 2 1 c 黑黑 I 即排中律不成立 这里虽然 红 黑 是一个 但从它们的背景看 表示的含意绝不能相同 从而用来 表达和处理部分属于部分不属于的模糊性的模糊集 A 和他的隶属函数并非是互相唯一确 定的 A 可以是若干个模糊集 A的共同的隶属函数 实际上模糊集的定义中仅有 A 即 仅有一个称做隶属函数的函数 哪有什么另外的模糊集 因此根本无所谓证明 A 与 A是 图1 红 黑 3 互相唯一确定的 从文 1 的证明过程显示是就错证错 毫无意义 关于清晰集 从论域 X O黑红 O黑 O红 中 X 中的唯一元素O黑红 O黑 O红 O黑是O黑红的一部分是黑半圆 O红是O黑红的一部分红半圆 由这两部分得两个 X 的 清晰子集 A 红黑红 OO 和 B 黑黑红 OO 若问O黑红属于 A 和 B 吗 显 然是部分属于部分不属于 即有模糊子集的基本特性 根据清晰集理论 XOOOOOBA U 红黑黑红黑红黑红 U 黑红黑红 OOBA II 且 ABBA CC 于是排中律成立 从而知作为经典 子集推广 而得的清晰集 保留经典子集的排中律成立这个性质 清晰集子集 A 和 B 它们的隶属函数也是定义域为 X 取值在 0 1 中的 1 2 这里清 楚看出 在清晰集中两个清晰集有共同的一个隶属函数 以清晰集理论角度来看扎德在建立用来表达和处理模糊性问题时 虽是受 1904 年 谓词逻辑的创始人 G Frege 的含糊 德文 Vague 一词的影响 但提出模糊集时由于受经典 集理论中的子集和其隶属函数之间的关系是互相唯一确定的影响他不适当地将模糊集定义 为映射 他又按经典集合中并集和交集的隶属函数等于其取大 取小就错误地照搬 真是差之毫厘 错至千里 模糊集用 红 和 黑 定义 清晰集用 A B 定义 却在世界 上如今出现了两大学术界的对立 一方面是以模糊数学创始人 L A Zadeh 和中科院院士刘 应明等为一方的模糊数学界 他们称申请人 申请国家自然科学基金的叶洪东教授 对模 糊集理论的理解存在偏差 模糊集理论虽然在理论和应用 尤其在理论 方面存在不足 但从过去的发展来看应该是非常成功的 在理论方面已经非常成熟并获得了数学界的广泛 认可 从申请书看不出申请人有任何具有说服力的例子来说明清晰集理论比模糊集更优秀 所以不建议赞助 真是横刀立马挡住了清晰集发展的去路 另一方面 是清晰集理论的研究和支持者 这方面基本上全面否定模糊集理论 应用 理论和应用方法 具体的在 清晰集及其应用 一书和 清晰数学及其应用 一书稿中 现 为河北工程大学清晰数方面的研讨班讲义 尚无出版 给出 清晰集理论的研究从 2004 年开始至今不足 6 年 但得到国内外数十家有关机构媒体 的支持和向国内外传播 他们支持称 清晰集的有关理论为具有很高的学术理论价值 最 新的学术观点 最先进的学术思想 解决了世界性的学术难题 填补了本学术领域的相关 空白 且称作者立足于国家民族 放眼于人类世界 勇担社会责任 为世界和平与繁荣 为推动世界人类社会发展做出了特殊贡献 还称您于大同世界做出了大不同 您的学术成 果具有科学可行性和社会推广性 已达国际先进水平 还称你坚持解放思想 实事求是 敢于变革 勇于创新 不为任何风险所惧 不被任何干扰所惑 辛勤劳动 刻苦钻研 忘 我工作的结果 有的表示要将清晰集理论的有关内容译成多种文字向世界传播 还称提出 了新的学术见解 取得了革新性的结论和重要发现 在理论上有重大突破和创新 该成果 立意深远 论述得当 实质是 L A Zadeh 不当地把模糊集定义为映射 且将其并交运算定义为取大取小 其 实模糊界也早知取大取小有问题 所以给出了很多种算子 特别是又给出 t 范数和 S 范数 的概念 在文 3 中的第五章和第七章是专门论述 t 范数和 S 范数都不可以作为模糊集的并 交运算 从而得出至今模糊集没有解决并交运算的合理定义的结论 关于这部分高庆狮院士在文 4 中指出 由于 LAZadeh 及其同僚 没有认真承认缺点 而是采用没有统一理论指导的算子拼盘来掩盖缺点 使得缺乏科学性更严重 结果不仅缺 点没有克服 反而增加了一个缺点 系统混乱 缺乏统一科学基础 不清楚什么时候用什 么算子 把错误缺点说成为对传统的挑战 摆脱传统的约束的先进成果 结果误导人们以 为模糊集合理论必然与常规思维 逻辑和概念相悖 4 3 吴华英难题 2010年2月28日吴和琴与女儿吴华英讨论清晰集和模糊集的概念时 我说 一个圆O 其圆心O为黑色的 其它部分是红色的 若问这个圆O属于红圆吗 答案只能是部分 除 圆心之外 属于红圆 部分 圆心 不属于红圆 那么按照模糊集理论 应有映射 红 1 0 X 1 0 xx 红 a Ox圆 而 x 红 该等于什么呢 华英觉得 1 x 红 不行 因为圆不全是红的 进而 9 0 x 红 99 0 x 红 99 0 个 红 n xL 都 不 行 若 无 限 下 去 19 099 0 LLx 红 也不行 于是无法确定 x 红 其实当圆O中黑点的个数为 有限个或可列无穷个也一样 从这里看出 L A Zadeh 定义的模糊子集理论连这样简单的部 分属于 部分不属于的模糊性问题就不能表达和处理 怎能作为模糊理论的基础发展下去 呢 4 结束语 从 2 和 3 的讨论中还不能得出模糊数学危机 即第四次数学危机的结论吗 说实 在的 深感模糊数学理论已经成为当今世界上的学术病毒 好端端的学术领域一旦模糊化 就乱了套 什么模糊控制 模糊逻辑 模糊拓扑 模糊综合评判 参考文献参考文献 1 邹开其 徐扬 模糊系统与专家系统 M 西南交通大学出版社 1989 6 p2 2 刘承平 谢季坚 模糊数学方法及其应用 M 华中理工大学出版社 20005 p20 3 吴华英 吴和琴 清晰集及其应用 M 香港新闻出版社 2007 6 p20 59 4 高庆狮 新模糊集合论基础 M 北京机械工业出版社 2006 3 p18 42 5 王立新著 王迎军译 模糊系统与模糊控制教程 M 北京清华大学出版社 2003 年 6 月 6 吴和琴 吴华英 叶洪东 高志强 差之毫厘 错至千里 J 管理观察 2010 年 2 月 p139 141 5 2 Fuzzy拓扑学错了怎么办拓扑学错了怎么办 Fuzzy拓扑学错了怎么办 吴和琴 姬红艳 河北工程大学 理学院 河北 邯郸 056038 摘要 本文运用 新模糊集合论基础 和 清晰集及其应用 中的理论阐明指出了Fuzzy拓 扑学存在的问题 并且给出清晰拓扑空间的概念 用以代替模糊拓扑空间 关键词 模糊集 模糊拓扑 新模糊集 清晰集 How to do with Fuzzy topology wrong WU He qin JI Hong yan Science College Hebei University of Engineering Handan 056038 China Absract Some problems exiting in Fuzzy topology were pointed out by utilizing New Fuzzy Set Theory and clear set and its application It was said that Fuzzy topology does not exist The concept of clear topological space was proposed and can replace the Fuzzy topology space Key Words Fuzzy set Fuzzy topology new fuzzy set clear set 1 序 从 1968 年 C L chang 提出Fuzzy拓扑空间至今 经过中 外模糊数学工作者努力 一 般拓扑学的大部分内容已经转移到Fuzzy拓扑空间 形成了Fuzzy拓扑学 尤其在中国 有人搞Fuzzy拓扑学研究成了院士等 只从 2004 年 2005 年 2006 年至今一批清晰集和 新模糊集理论文章的发表 特别是 2006 年 新模糊集合论基础 出版和 2007 年 清晰集 及其应用 的出版决定性地动摇了模糊数学的理论基础 使模糊数学有大厦将倾之势 本 文将用清晰集理论和新模糊集理论思想阐明Fuzzy拓扑学的伪科学性 进而给出清晰拓扑 空间的概念 用以代替模糊拓扑空间 2 Fuzzy拓扑空间的概念 定义 1 若X的模糊子集族 满足 1 X 2 若A B 则 BAI 3 若 TtAt 则 t Tt AU 则称 为X的一个模糊拓扑 且称 X为模糊拓扑空间 称 中的A为模糊开集 c A为闭集 其中 A Ac 1 6 下面阐述Fuzzy拓扑学的错误 3 Fuzzy拓扑学错在何处 从几个方面说明Fuzzy拓扑学错了 1 文献 1 的35页写道 由于Zadeh及其同僚 没有认真承认缺点 而是采用没有统一 理论指导的 算子 拼盘来掩盖缺点 使得缺乏科学性更加严重 结果不仅缺点没有克服 反而增加了一个缺点 系统混乱 缺乏统一科学基础 不清楚什么时候用什么 算子 2 文献 1 的36页写道 Zadeh 先生及其同僚 没有认真自我检查一下 把错误缺点 说成为 对传统的挑战 摆脱传统的约束 的先进成果 结果增加了一个严重的错误 误 导人们以为模糊集合理论必然与常规思维 逻辑和概念相悖 3 文献 1 的35页写道 Zadeh 的模糊集合理论不可能存在补集 但却错误定义了补 集 导致出与常规思维 逻辑和概念相悖 4 文献 2 的24页写道 综上所述 模糊数学中的排中律不成立都是因取大 取小运算 的不合理规定所致 而且不引入清晰集的概念 就没法合理地给出恰当的定义 难怪 在模 糊数学中给出了那么多算子 但都不成功 5 文献 2 的58页写道 此文主要是告诉人们 不要像30多年来那么多人致力于无为的 新t 范数的研究中一样去研究不同的s 范数 浪费精力和时间 历史上用直尺和圆规研究三 等分一角成为平面几何的三大难题之一 后来被人们证明是不可能的 现在人们用s 范数和 t 范数研究关系矩阵的合成公式 此文证明也是不可能的 6 文献 2 的110页写道 从上述看出 一个集合可以有多种隶属函数 而且不同隶 属函数关于求并 交 余的运算也可以不同 隶属函数相当于集合的名字 人们可以有不同 的名字 集合也一样 就像一个名字可以是不同的人一样 由于t 范数即模糊集合的交运算 I s 范数是模糊集合的并运算 U 由 1 2 3 4 5 6 可知 在模糊集合中至今人们还没搞定什么是交运算和并运算 因此 可以说在第一节定义的Fuzzy拓扑空间作为模糊拓扑学研究的基础 可知模糊拓扑学是一个 虚无缥缈的伪理论 实在无什么可研究的 无课题可作 把精力用在这上面 可为画饼充饥 4 清晰拓扑空间的概念 从文 2 知 模糊集合错了 引进清晰集合 用以代替模糊集合来表达和处理模糊信息 现在模糊拓扑错了用什么代替呢 即要用下面给出的清晰拓扑空间来代替 定义 2 若X的清晰子集族 满足 1 X 2 若A B 则 BAI 3 若 TtAt 则 t Tt AU 7 则称 为X的一个清晰拓扑 且称 X为清晰拓扑空间 称 中的A为清晰开集 c A为闭集 从这里看出形式上模糊拓扑和清晰拓扑多么相似 但是其本质区别在于 在清晰集理 论中 并 U 交 I 补 c 都是正确的 而在模糊集合中至今人们还未搞定它们 是什么 既然Fuzzy拓扑学错了 Zadeh 和中科院院士刘应明先生等就应该认真承认错误 克 服缺点 不要把学生带入万丈深渊 国家自然科学基金 省自然科学基金等不该资助其研 究 不该再招博士生 硕士生 任何学校也不该再开此课 任何刊物不再发表这方面的论 文 任何出版机构也不要出版其书籍 实在浪费人力 物力 误人子弟 由于作者水平低下 错误难免 请读者指教 参考文献参考文献 1 高庆狮 新模糊集合论基础 北京 机械工业出版社 2006 3 P18 32 2 吴华英 吴和琴 清晰集及其应用 香港 香港新闻出版社 2007 6 P10 17 3 吴和琴 苏钰 吴华英 模糊集合理论推出的一个错误定理 河北建筑科技学院学 报 2006 第 23 卷 4 吴和琴 吴华英 苏钰 第四次数学危机 河北工程大学学报 2007 1 第 24 卷 第 1 期 5 刘开第 吴和琴 庞彦军等 不确定信息数学处理及应用 M 北京 科学出版社 1999 6 谢季坚 刘承平 模糊数学方法及其应用 M 武汉 华中科技大学出版社 2000 8 3 试说模糊数学危机原因分析与启示 试说模糊数学危机原因分析与启示 试说模糊数学危机原因分析与启示 吴和琴 张曙光 河北工程大学 河北省邯郸市 056038 摘要 本文以论域X上模糊集的全体 XF的代数结构和概念原理的不完备性阐明模糊数 学危机产生的根本原因 进而阐明公理法不是万能的 离开概念原理会犯错误的重要启示 关键词 模糊集 排中律 集合 The Analysis of reasons and Enlightenment for the fuzzy Mathematics crisis Wu He qin Zhang Shu guang Hebei University of Engineering Handan China 056038 Abstract In this paper the domain Xof the fuzzy XF set of all the algebraic concept of the structure and principles of the incomplete set of fuzzy Mathematics have a fundamentality of the reasons for the crisis and to clarify the Law of Justice is not a panacea leaving the principles of the concept of mistakes will be an important inspiration Key words Fuzzy congregation the law of excluded middle Congregation 1 序 任何一门学说 都由开始 发展和逐步完善的过程 开始会有不完善的地方 处理和 表达模糊信息的数学形式也不例外 文 1 2 3 4 5 中都提到了模糊数学存在的问题 特 别是提到 模糊数学危机 问题 本文主要是从论域X上模糊集的全体 XF的代数结构 和文 2 中概念原理中的完备性阐明模糊数学危机产生的根本原因 2 看家狗 狗是很多人都知的 但什么是狗 如何来定义它 若给出定义如下 定义 1 四条腿的动物叫狗 按照此定义研究狗并将研究成果用于实践时 有可能喂只老鼠来看家的怪事 因为老 鼠也是有四条腿的动物 按定义是狗 按照人们对狗的理解 老鼠会看家 定义是个概念 当概念和人们想象不符时即产生词不达意 此乃违背了概念原理的完备性 3 周期函数 我们知道三角函数ctgxtgxxx cos sin等是周期函数 它以 2和 为周期 但什么 是周期函数 如何定义它 若给出如下定义 定义 2 若存在正常数T 使函数 xf在其定义域 f D上任意点x 都有 xfTxf 成立 则称 xf为周期函数 这个定义准确吗 人们在历史上国内外应用了上千年 致使名牌大学出版教科书和一 些名人发表的论文都采用了此定义 但人们都认为周期函数在相邻的两个周期区间上函数 xf的图形是相同的 这个定义能保证吗 由文 7 的 27 页上的例可知 此定义不能保证 从而此定义 概念 又产生了词不达意 正因为此 在文 7 中先后推翻了周期函数方面的 27 个定理和结论 且推翻了傅立叶级数中的狄立克莱收敛定理 这样就引起了一些人士的 注意 当初这方面的内容发表不了不被接受 甚至在文 7 出版时又由中科院陆汝钤院士 当 9 时为学部委员 应用数学副所长 认真组人审核最后肯定了价值且在出书困难时又由记者 将有关情况反映到国务院李鹏处 得到支持才得以出版 好不容易 现在好了 现在全国 用的教科书都已改过来了 4 模糊数学危机原因分析 2 及 3 中出现的问题是相同的 对于狗的定义加上 会看家 对于周期函数的定义中 加上 ff DTxDx 即可 都是无意地缩小了概念的内涵 从而扩大了外延 对 模糊集 的概念 L A Zadeh 先生也是无意中缩小了概念的内涵 扩大了外延 为什么 请看 设X是一普通集合 在经典集合中则 c xT IU 是个布尔格也叫布尔代数 其中 最大元为X 最小元为 在布尔格中补元唯一且有性质 1 幂等律 xxxxxx IU 2 交换律 xyyxxyyxIIUU 3 结合律 zyxzyxUUUU zyxzyxIIII 4 吸收律 xyxx IU xyxx UI 5 分配律 zxyxzyxUIUIU zxyxzyxIUIUI 6 0 1 律 0 OxxOxIU xIxxIx IU 7 复原律 xx 8 De Morgan 律 yxyxIU yxyxUI 9 排中律 OxxIxx IU 而在 L A Zadeh 提出的模糊集中 c xF IU中仅不满足排中律 故是个 De Morgan 10 格也叫软代数 可见 L A Zadeh 在定义模糊集时 无意中把排中律丢失了 这就像 2 中 在狗的定义中丢失 会看家 结果导致养只老鼠看家 也像 3 中在周期函数中丢失了 f DTx 结果导致出现许多不满足相邻周期区间的图形相同的伪周期函数 从而在周 期函数的研究中出现了诸多问题 如果老鼠应从狗中去掉 伪周期函数应从周期函数中去掉 那么模糊集不满足排中律 也该从集合中去掉 文 1 2 3 4 5 中指出那么多的问题 主要就是模糊集的代数结构是 个软代数而不是布尔代数 是因不满足排中律引起的 很难想象论域 一个普通集合 X 的一个子集A和其余集 c A 使XAA c U和 c AAI成立 可是模糊集中却出现了 难怪高庆狮院士在文 1 的 36 页写道 L A Zadeh 先生及其同僚 没有认真自我检查一 下 把错误缺点说成为 对传统的挑战 摆脱传统的约束 的先进成果 结果增加了一 个严重的错误 误导人们以为模糊集合理论必然与常规思维 逻辑和概念相悖 5 启示 公理法是个很有价值的方法 但不是万能 不要以为定义的方法或公理体系的方法给 出的概念时无懈可击的 若失去概念原理 特别是其中的完备性原则也会错误满天飞 特 别是以公理法提出的一套理论 公式等用于实际时会错误百出 文 2 3 4 5 等指出那么 多模糊数学中的错误恐怕就与此有关 在这方面本来是说一些模糊数学中的有关问题 但 为了不使文章写的太长 其他问题再另文给出 6 结束语 由于作者水平低下 文中恐怕错误百出 但求读者指教 若给出模糊集以新的并 交 补运算概念使其排中律成立又将如何 参考文献参考文献 1 高庆狮 新模糊集合论基础 北京 机械工业出版社 2006 3 P18 32 2 吴华英 吴和琴 清晰集及其应用 香港 香港新闻出版社 2007 6 P10 17 3 吴和琴 苏钰 吴华英 模糊集合理论推出的一个错误定理 河北建筑科技学院学 报 2006 第 23 卷 4 吴和琴 吴华英 苏钰 第四次数学危机 河北工程大学学报 2007 1 第 24 卷 第 1 期 5 吴和琴 姬红艳 Fuzzy 拓扑错了怎么办 社科研究 香港新闻出版社 社会科学出版 社 2007 12 6 吴和琴 姬红艳 Fuzzy 拓扑错了 河北工程大学学报 2008 1 第 25 卷 第 1 期 7 王清印 吴和琴 函数周期性初论 北京 煤炭工业出版社 1987 6 P25 31 8 邹开其 徐杨 模糊系统与专家系统 四川 峨眉山市 西南交通大学出版 社 1989 6 P9 15 9 吴和琴 姬红艳 王肖 清晰数的概念和运算 和谐中华 构建和谐社会的理论与 实践 决策者杂志社 2008 9 11 4 模糊数学危机不能用公理法和逻辑法解决 模糊数学危机不能用公理法和逻辑法解决 模糊数学危机不能用公理法和逻辑法解决 赵丽芳 1 叶洪东2 和珍珍1 1 邯郸学院 河北邯郸 056002 2 河北工程大学 河北邯郸 056038 摘要 摘要 通过两个简单的实例指出模糊数学危机的根源不是基础理论不完善 而是用 隶属 函数 来定义 模糊集合 的方式存在 不能表达 和 不能确切表达 部分属于 部分 不属于的模糊信息的问题 因此 要解决模糊数学的危机应当从 定义 这个根本问题入 手 而不是在现有理论上进行修补 或通过建立模糊数学的公理化体系及配套的逻辑系统 的方法来解决 关键词 关键词 模糊集 清晰集 公理法 逻辑法 1 前言 美国控制学家 L A Zadeh 于 1965 年提出了模糊集合 1 的概念 开启了模糊数学的研究 时代 至今已有 40 多年的发展历史 它是用来表达和处理自然界中部分属于 部分不属于 的模糊现象的一门学科 由于模糊性不确定信息几乎无处不在 所以 模糊思想与方法渗 透到诸多学科和研究领域 如模糊控制 2 模糊神经网络 3 模糊聚类 4 模糊模式识别 5 模糊系统辨识 6 模糊层次分析 7 模糊决策 8 模糊遗传算法 9 模糊粗糙集 10 等等都是 国内外众多学者追踪的研究热点 然而 随着模糊数学理论与应用的不断发展 一些学者也日益发现了模糊数学中存在 的一些问题 并不断改进 如 模糊集的 并 交 运算定义为 取大 取小 并不能正 确解决所有模糊集的运算问题 于是提出 粗体并 粗体交 S 范数 T 范数 等概念 对模糊集的 并 交 运算进行改进 11 12 但这仍没有取消一些学者对其 并 交 运算 所产生的质疑 详见 13 第五章和第七章 14 第 33 42 页和文献 15 同时 吴和琴教授在模糊数学方面也进行了一系列的研究 发现模糊数学的危机并不 只是人为的将 并 交 运算定义为 取大 取小 的问题 其用 隶属函数 定义 模 糊集 的方式也存在 不能表达 和 不能确切表达 部分属于 部分不属于的模糊信息 的问题 从而提出了处理模糊信息问题的新工具 清晰集 并于 2007 年在专著 清晰集 及其应用 中对清晰集理论进行了初步的介绍 为了易说明问题 下面我们给出模糊集与清晰集的定义 2 预备知识 定义定义 1 15 设 U 是论域 称映射 A 0 1 U 0 1 A xx a 确定了一个 U 上的模糊子集A 映射 A 称为A 的隶属函数 A x 称为 x 对A 的隶属程 度 使 0 5 A x 的点 x 称为A 的过渡点 此时该点最具模糊性 定义定义 2 13 设论域 1 2 i Uin L j 是 j 的一部分 或者 j 叫 j 的某 一个子集 则集合 0jn j A 叫做U的一个清晰子集 简称清晰集 12 指出以下几点 1 论域U中元素 i 这里理解为一个经典集合 它的子集就是它的一个部分 i i i 时清晰集成为经典集 故是其推广 2 这里我是用经典集合来定义清晰集的 抛开了特征函数 3 对于每个 i 对清晰集A来说可以是部分属于 部分不属于 这就是 i 的亦此亦 彼的模糊性 这表明清晰集可以用来描述亦此亦彼的模糊信息 下面我们用两个简单的反例来说明 L A Zadeh 模糊集合的定义中存在的问题 3 两个反例 例例 1 如图1有一圆O 其圆心为O 过圆心O的一 水平直径 NOK 其上半圆为红色 记做O红半 下半圆为 黑色 记做O黑半 我们将圆O的直径 NOK 挖掉 此余下 部分称之为黑红圆 记做O黑红 因为它是O红半和O黑半两 部分组成的 故可表为O黑红 O黑半 O红半 即把O黑红看 做一个集合 其元素为O黑半 O红半 现在在论域 X O黑红 O黑半 O红半 上讨论模糊集 首先讨论模糊子集问题 若有人问O黑红属于红圆吗 回答应是上半圆部分属于红圆 下半圆部分不属于红圆 即得 红 1 0 X 2 1 xx 红 a 黑红 Ox 注注 1 这里 1 2 x 红 不是人为给定的 而是从 O黑红上半圆部分属于红圆 得到的 下同 同样有人问O黑红属于黑圆吗 回答应是下半圆部分属于黑圆 上半圆部分不属于黑 圆 即得 黑 1 0 X 2 1 xx 黑 a 黑红 Ox 红 和 黑 它们的定义域 X 相同 且函数值也相同 故 红黑 xx 黑红 Ox 因此 这里 红 黑 是同一个函数 用模糊集的定义看 模糊集合 红圆 和 黑圆 是同一个集合 这与它们表示颜色不同的两个圆的实际背景是背道而驰的 注注 2 这说明用 隶属函数 来定义 模糊集 的方式并 不能确切 的表示模糊子 集 例例 2 吴华英难题 2010 年 2 月 28 日吴和琴与女儿吴华英讨论清晰集和模糊集的概念时 父亲说 一个 圆O 其圆心O为黑色的 其它部分是红色的 若问这个圆O属于红圆吗 答案只能是部 分 除圆心O之外 属于红圆 部分 圆心O 不属于红圆 那么按照模糊集理论 应有 映射 图1 红 黑 13 红 0 1X 0 1xx a 红 xO 圆 那么 x 红该等于什么呢 女儿觉得 1x 红 不行 因为圆不全是红的 进而 0 9x 红 0 99x 红 0 99 n x L 个 红 都 不 行 若 无 限 下 去 0 990 91x L L 红 也不行 于是无法确定 x 红的值 事实上 当圆O中黑点的个数为有限个或可列无穷个也一样 注注 3 这说明用 隶属函数 来定义 模糊子集 的方式并 不能表示 这类模糊子 集 然而 如果我们用清晰集理论来处理的话 这两类问题就迎刃而解了 例 1 用清晰集理论 设论域 X O黑红 O黑半 O红半 其中O黑半是O黑红的黑半圆部 分 O红半是O黑红的红半圆部分 由这两部分得 X 的两个清晰子集 A OO 黑红红半 和 B OO 黑红黑半 表示两个不同颜色的 模糊集合 即具有模糊子集部分属于 部分不属于的基本特性 对于例 2 吴华英难题 设论域 o X O oO余红 o表示圆O的圆心组成的 单点集 O余红表示除圆心O外的红色部分 由这两部分得 X 的两个清晰子集 A o OO 余红 和 B o Oo 因此 通过上述两个简单的实例我们不难发现 L A Zadeh 模糊数学理论的危机原因 并不是基础理论不完善的问题 而是用 隶属函数 来 不恰当定义 模糊集合的根本问 题 因此 要解决模糊数学的危机应当从其 定义 这个根本问题入手 而不是在现有理 论上进行修补 或通过建立模糊数学的公理化体系及配套的逻辑系统的方法来解决 历史 上希帕索斯曾因提出 有理数不能表示腰长为 1 的等腰直角三角形的斜边 的反例而引发 了第一次数学危机 在当今看来 有理数理论有极其严格的公理化体系 但仍然解决不了 斜边 的反例问题 最终产生了无理数问题才得以化解 如今在文 16 P215 处已给出了 为了改变这种状况 应该构建特有的反应模糊性的逻 辑系统 在以这个逻辑系统为配套的推理工具 建立特别反映模糊性的集合论系统 这项 工作已经完成 这就是本节中将要介绍的中介数学系统 然而 即使是用中介数学系统也 仍然解决不了 吴华英难题 因为它是涉及模糊集合 定义 的根本问题 而不是缺乏配 套的逻辑系统和公理体系的问题 4 结论 本文通过两个反例指出了用 隶属函数 定义 模糊集合 的方式存在 不能表达 和 不能确切表达 部分属于 部分不属于的模糊信息的问题 说明了模糊数学危急存在 的原因 得出了模糊数学危机不可能通过建立模糊公理化体系及模糊逻辑体系来解决的结 论 参考文献参考文献 1 Zadeh L A Fuzzy Sets Information and Control 1965 8 3 338 353 14 2 Suhail A Khan Z A Fuzzy Control with Limited Control Opportunities and Response Delay a production inventory Control Scenario International Journal of Approximate Reasoning 2005 38 1 113 131 3 唐清 王知衍 严和平 许晓伟 基于模糊神经网络的大场景人群密度估计方法 计算机应用研究 2010 27 3 989 991 1008 4 王国磊 林琳 钟诗胜 基于模糊聚类的 Q 学习在动态调度中的应用 计算机集成制造系统 2009 15 4 751 757 5 陈婷 罗景青 基于粗糙集定权法的雷达信号模糊模式识别 计算机应用与软件 2009 26 1 25 27 6 王兴元 孟娟 基于Takagi Sugeno模糊模型的超混沌系统自适应投影同步及参数辨识 物理学报 2009 6 58 6 3780 3787 7 陈洁金 周峰 阳军生 刘宝琛 山岭隧道塌方风险模糊层次分析 岩土力学 2009 30 8 2365 2370 8 国宏伟 刘燕驰 梁合兰 武森 多变量时间序列的模糊决策树挖掘 计算机应用研究 2009 26 1 54 55 61 9 张 洪 军 朱 振 方 改 进 的 模 糊 遗 传 算 法 及 在 信 息 过 滤 中 的 应 用 计 算 机 工 程 与 设 计 2009 30 24 5718 5721 10 樊雷 雷英杰 基于直觉模糊粗糙集的属性约简研究 计算机工程与科学 2008 30 7 79 81 113 11 Yu Y Mordeson J N Cheng S G Elements of L Algebras Lecture Notes in Fuzzy Math and Computer Sciences Creighton Univ Omaha Nebraska 68178 USA 1994 12 Leszek R Krzysztof C Flexible Neuro Fuzzy Systems IEEE Transactions on Neural Networks 2003 14 3 554 574 13 吴华英 吴和琴 清晰集及其应用 香港新闻出版社 2007 6 14 高庆狮 新模糊集合论基础 北京机械工业出版社 2006 3 15 叶洪东 吴和琴 高志强 陈继强 张志海 再论第四次数学危机 模糊系统与数学 2010 增刊 已 录用 16 朱梧槚 肖奚安编著 数学基础概论 南京大学出版社 1996 5 15 5 中介数学系统已建立 为什么还会产生模糊数学危机 中介数学系统已建立 为什么还会产生模糊数学危机 中介数学系统已建立 为什么还会产生模糊数学危机 王海涛 1 徐静1 康淑卫1 王倩2 1 河北工程大学 河北邯郸 056038 2 邯郸学院 河北邯郸 056002 摘要 本文中 我们构造了两个例子 当我们试图用扎德的 隶属函数 的定义去表述例 子中的模糊信息时发现 对于我们所列举的例子 隶属函数 的定义根本 无法确切表达 甚至根本 无法表达 例子中所蕴含的模糊信息 进而 我们发现 模糊数学危机产生的 原因不是因为其基础理论不完善 而是因为某些定义在当初人们定义它时 定义的不准确 造成的 所以要从根本上解决模糊数学的危机 应从 定义 这个基本问题入手来解决 Abstract In this paper we constract two examples When we try to use Zadeh s membership function to express the fuzzy information in the examples we find that to our examples the membership function definition can not express accurately or even can not express the fuzzy information which implied in the examples And then we find that the causes of fuzzy mathematics crisis is not due to the imperfection of fuzzy theory but due to that people inaccurately defined this definition at first Therefore if we want to solve the fuzzy mathmatics crisis fundamentally we should set about this job from the fundamental problem defination 1 前言 自从 1965 年 美国加利福尼亚大学伯克莱分校计算机系教授 著名电子工程师学家 控制论专家 L A Zadeh 发表了模糊数学论文 Fuzzy sets 1 以来 经过 40 多年的发展 紧 密结合计算机已经广泛渗透到工程技术 2 资源管理 3 灾难预测 4 5 自动控制 6 7 经 济管理 8 人工智能 9 等众多学科之中 应用的触角伸向了科学 技术 管理者诸多领域 但任何一门学说 都是由开始 发展和逐步完善的过程 模糊数学的理论也不例外 模糊理论中的取大 取小运算 相等 包含关系的不完备性引出的问题几乎形成数学中的 第四次危机 得出了莫大的谬误 作为其理论基础的定义 定理好多已被发现都不满足概 念原理的三条规律之一的概念完备性的要求 即好多定义都出现了词不达意的错误 概念 的不完备性在数学界也屡见不鲜 它是缘于人们对事物的了解不够透彻或者干脆就是疏忽 先后受到国家基础研究攀登计划 思维与智能模拟 项目 国家高科技研究发展计划 863 项目和南京大学计算机软件新技术国家重点实验室开放课题基金的资助 新建立起来 的 中介数学系统 早已出版了专著和在国内外许多刊物上发表 特别在中国科学 A 辑 科学通报上的发表 使人们认为模糊数学已有了严格的公理化基础且有配套的逻辑系统 因此 模糊数学再也不可能出现重大问题 更不会出现危机 实则不然 本文则是以简单 的实例