初中生数学学力愿.doc

初中生数学学力愿景与形成策略上海市七宝第二中学 叶润志关键词：初中生 数学学力愿景 形成策略 规范步骤教学 内容提要：初中数学“二期课改”新教材的研究与实践活动已经进入了第六个学年，学生在六、七、八、九年级这四个学段的数学学习中，分别应该具备怎样的数学基础，形成怎样的数学学习方法，培养怎样的分析问题解决问题的的逻辑思维方式，也就是说学生应该具备什么程度地数学学习能力和知识水平，才能进一步高中阶段数学新教材的学习呢?下面就初中数学新教材研究中，建立在教材之内，又拓展于教材之上，课程标准要求达成的几个重要问题，根据学生学力通过努力应达成的目标，提出具体相应的策略。一、关于几何证明和计算几何证明需要学生在过程表述中逻辑推理思维严密，环环相扣，如果一个环节遗漏或混淆，则推理过程全部失败。引导学生对几何图形的研究要使其做到，能根据已知条件熟练简洁的画草图（往往在研究图形变化问题时，是不能够直接准确的尺规作图的，那么这时就需要草图来基本描述图形的变化特征，以便于问题研究地深入，能上高中的学生六、七、八年级用三角板，八年级后阶段至九年级，应能直接用水笔画完整清晰，符合研究问题的草图），并同时准确做到如下几点：1.认真分析图形、处理图形，将已知条件用约定俗成的符号标识清楚；2.认真了解待求结论，能已从知出发、根据图形的特征得到显性的结论（或者常规的辅助线），再结合结论证明需要的条件，找到已知与结论间的衔接点，从而完成严谨的逻辑推理；3.几何证明中最常见的是已知条件中中点的呈现，问题的研究一般都是从中点的性质出发。与线段中点相关的性质是贯穿初中几何教程的重点内容，如等腰三角形“三线合一”定理，直角三角斜边上的中线的性质，垂直平分线性质定理，重心定理，二种中位线定理、垂经定理等；4.几何计算一定要先有严谨的逻辑推理步骤，然后再建立数学模型求线段的长度或角的大小；5.关于学生几何学力基础的稳固程度，其实更重要的体现于是他对一系列特征图形的理解和运用，既比照特征图形固有性质、从已知出发、根据结论的需要进行逻辑推理的能力。其中，常见的提升于课本教学内容之上的典型的特征图形有：（1）子母三角形中有锐角平分线就有等腰三角形，子母三角形中的射影定理及其运用；（2）一般看到梯形就作两条高、看到等腰三角形就作高；（3）斜腰等于两底边和的直角梯形的特征；（4）三等角问题中，一条线段上有三个角相等，则左右两个三角形相似，如果中间一个角的顶点是这条线段的中点，则这三个三角形两两相似，并且中间角的两边均为角平分线；（5）关于圆的证明和计算一般都作弦心距为辅助线；（6）绕等腰三角形底边上的中点旋转的角，与两腰相交，且旋转角与顶角和为180度的图形特征；（7）过矩形内一点作矩形两邻边平行线为辅助线的图形特征；（8）梯形的五种常规辅助线；（9）面积代换以及等底或等高的面积问题。当然，常规的初中几何特征图形还有很多，通过各学段的认真研究与积累，学生会对一系列特征图形的理解和运用逐步掌握与熟练，并能在变换的问题环境中进行抽象与整合，从而有效地提升自身的数学学力。二、关于数形结合问题在直角坐标系中进行数形结合问题的研究，首先应对函数解析式检验确认，否则在后阶段图形的研究中差之毫厘，谬之千里。简而言之，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的，它是初高中数学衔接的重要内容、是解析几何的基础知识。下面是要求引导学生研究并具备的基本进行数形结合问题研究的学力要求：1.根据函数解析式画简洁的符合题意草图的能力，其中直线一般会有与坐标轴的两个交点，直角坐标系一般不需要有明显的刻度表示一个个的单位长度，故每一个要确定的点的位置均需符合正常的比例。抛物线则一定要注明顶点坐标、对称轴、以及与坐标轴的交点坐标，对问题所提到的已知点也要有清晰地标注，这样才能在联接线段之后，更精确的理解形的特点；2.关于数与形综合问题的研究，应始终注意辨明点的坐标与线段长度的基本矛盾，即点的坐标可正可负，而线段的长度只能为正，解决这类问题的基本方法，是在用坐标中含字母的式子表示线段长度时一般都带绝对值，这样求出的解一般会有两个甚至更多，而往往分析形的变化时不能完全表述的分类结论，会因为探究带绝对值方程求出解的多个答案的实际意义，完整的确定变化图形的分类位置；3.能完全剥离直角坐标系中坐标、解析式、图像等的伪装，将所要变换的几何图形分离出来，用几何推理方式解决问题，然后再回归直角坐标系，确定其坐标或解析式。三、关于开放式综合类问题的分析与研究开放式综合类题型是探索性与问题性题型的统称，“开放式”题型对学生的要求较高，不仅要求具有扎实的数学基础知识，具有充分的特征图形的积累，而且要具有敏锐的观察力、丰富的想象力、严谨的逻辑推理归纳综合能力，以及分析问题与解决问题的能力。题型表现较为抽象，结论有待探求。这就需要我们对所给的问题的各种已知条件加以观察、分析，并且与大脑记忆库中的特征图形及其性质进行比照，一般图形的特征相同，则图形变化过程中探究的问题的实质就是基本相同的，根据特征图形的基本性质，将已知元素和结论进行由此及彼的联系，从而构造出相关的数学模型，在问题与问题的解决之间巧妙衔接，从而贯通思路，解决问题。与此同时，问题中从隐藏的结论推出新结论的各个环节，需要根据不同的约束条件，进行分类讨论，得出各种情况下相应的结论，然后综合归纳出所以符号条件的结论，这就需要将一个较复杂的问题分解为若干相互联系的子问题既各个落实，又有效衔接。首先接触这类问题的研究时间应放在初二下学期，而我们往往以为要在全部新课结之后的初三下学期开始阶段，这样既使再聪明的学生，他也一定直接进入不听不懂，一听就懂， 动笔就错的怪圈，他也不能基本完成初中数学学力要求达成的目标。其实在初中学习的每一个阶段都有为研究开放型综合类问题的基本图形及其性质的积累，我们往往要在每学段的教学中，切实引导学生将这些图形分析并理解性质，要求其象熟悉自己的名字一样，看到这个图形就会认真直接的分析并运用其性质。关于这类问题在初中数学学习中的探究，有以下几个基本的分析步骤，可以直接、较彻底解决图形的全部移动特征：1.审题，同时关注点移动的路径，如在线段、射线或直线上，为后阶段进行图形的移动变换进行思想上的准备；2.根据问题所给图形，以较为准确的比例画草图，往往一个问题的各种需要用图形达到57个。接下来处理图形，即将图中相关的线段或角，均尽可能多地用含有已知数和自变量x的式子标识，同时打开自己的特征图形记忆库，比照寻找能够与之基本类似的图形的特征；3.结合问题结论的需要运用图形特征，寻找等量关系，构建方程，从而完成函数表达式。建立函数关系式一般要有方程、则就要有等量关系，就要有四条线段成比例，就需要三角形相似，当然在寻找等量关系的方式方法上，有时也运用勾股定理，或者三角形的面积公式等等。对于直角比较多的图形中，运用相等锐角表示的三角比，可以对等比例的线段进行转化，从而能够替换相似三角形的证明，以简化思路。一般我们把图中一种锐角三角形比已知的角均为特殊的已知角，从而在解题中能起到关键性的沟通作用；4.取值范围的确定关系到移动图形特征研究的完整性，取值范围确定完全准确的同学，一般也能完整地完成问题的探究。确定取值范围一般将图形移动到两个特殊的极端位置再求值，同时细致审题、确定两个不等号是否能带等号；5.根据图形移动时的几个特殊位置，按要求构造方程，确定图形变化到不同位置时特殊线段的长度，往往还要遵循移动图形的研究，从特殊到一般的探究规律图形移动后的特征不会发生变化、图形移动后的辅助不会发生变化、图形移动后的逻辑推理思路不会发生变化、甚至推理叙述中的字母和数学符合有时都不会发生变化、只是图形的位置发生了变化，其结论中线段和角的数量关系有时会有简单的变化，有时干脆就是一个定值。开放式综合类题型与所积累的特征图形的合理比对策略是否运用顺利有效、是否探究完整准确，是体现初中生数学常规学