七年级数学上册 第5章 一元一次方程 3 应用一元一次方程—水箱变高了课件 （新版）北师大版.ppt

第五章一元一次方程 3 应用一元一次方程 水箱变高了 七年级数学 上新课标 北师 学习新知 朝三暮四 的故事 从前有个叫狙公的人养了一群猴子 每一天他都拿足够的栗子给猴子吃 猴子高兴他也快乐 有一天他发现如果再这样喂猴子的话 等不到下一个栗子的收获季节 他和猴子都会饿死 于是他想了一个办法 并且把这个办法说给猴子听 当猴子听到只能早上吃四个 晚上吃三个栗子的时候很是生气 龇牙咧嘴的 没办法狙公只好说早上三个 晚上四个 没想到猴子一听高兴得直打筋斗 请回答 猴子为什么高兴了 事实又是怎样的呢 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱 现该楼进行维修改造 为减少楼顶原有储水箱的占地面积 需要将它的底面直径由4m减少为3 2m 那么在容积不变的前提下 水箱的高度将由原先的4m变为多少米 设水箱的高变为xm 填写下表 2m 1 6m 4m xm 22 4 等量关系 旧水箱的容积 新水箱的容积 1 62x 根据等量关系 列出方程 解得 x 6 25 6 25 因此 水箱的高变成了m 例用一根长为20m的铁丝围成一个长方形 1 使得该长方形的宽比长少2 4m 此时长方形的长 宽各为多少米 解 设此时长方形的宽为x米 x x 2 4 20 2 2x 7 6 x 3 8 长方形的长为3 8 2 4 6 2 答 长方形的长为6 2米 宽为3 8米 则它的长为 x 2 4 米 根据题意 得 x 2 4 2 使得该长方形的长比宽多1 6m 此时长方形的长 宽各为多少米 它所围成的长方形与 1 中所围长方形相比 面积有什么变化 用一根长为20米的铁丝围成一个长方形 解 设此时长方形的宽为x米 x x 1 6 20 2 2x 8 4 x 4 2 长方形的长4 2 1 6 5 8 则它的长为 x 1 6 米 根据题意 得 此时长方形的长为5 8米 宽为4 2米 s 5 8 4 2 24 36米2 1 中的长方形围成的面积 6 2 3 8 23 56米2 比 1 中面积增大24 36 23 56 0 8米2 3 使得该长方形的长与宽相等 即围成一个正方形 此时正方形的边长是多少米 它所围成的面积与 2 中相比又有什么变化 用一根长为20米的铁丝围成一个长方形 解 设此时正方形的边长为x米 根据题意 得 x x 20 2 x 5 比 1 中面积增大25 24 36 0 64米2 正方形的边长为5米 s 5 5 25米2 同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢 面积 3 8 6 2 23 56 面积 4 2 5 8 24 36 面积 5 5 25 围成正方形时面积最大 同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢 3 图形的拼接 割补 平移 旋转等类型题 应抓住图形的面积或体积不变 如何去解决生活中的实际问题 1 物体锻压或液体更换容器题 体积 或容积 不变 2 固定长度 虽然围成的图形形状及面积不同 但是应抓住图形的周长不变 把一块长 宽 高分别为5cm 3cm 3cm的长方体铁块 浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中 盛有水 水面将增高多少 不外溢 即时演练 解 设水面增高xcm 由题意 得5 3 3 42 x 解得 因此 水面增高约0 9cm 3 解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性 知识拓展 1 通过对 水箱变高了 的了解 我们知道 物体锻压或液体更换容器题 体积 或容积 不变 固定长度 虽然围成的图形形状及面积不同 但是应抓住图形的周长不变 图形的拼接 割补 平移 旋转等类型题 应抓住图形的面积或体积不变 这是解决此类问题的关键 即变的是什么 不变的是什么 2 遇到较为复杂的实际问题时 我们可以借助表格分析问题中的等量关系 借此列出方程 检测反馈 解析 由题意列方程为3 4 5 1 52 x 故填3 4 5 1 52x 1 有一块长 宽 高分别为4cm 3cm 5cm的长方体橡皮泥 要用它来捏一个底面半径为1 5cm的圆柱 若设它的高为xcm 则可列方程为 3 4 5 1 52x 解 设水杯的高度是xcm 根据题意 列方程得152 50 52 30 x 解方程 得x 15 所以水杯的高度是15cm 2 直径为30cm 高为50cm的圆柱形瓶里存满了饮料 现将饮料倒入底面直径为10cm的圆柱形水杯 刚好倒满30杯 则水杯的高度是多少 3 一块长 宽 高分别为4cm 3cm 2cm的长方体橡皮泥 要用它来捏一个底面半径为1 5cm的圆柱 圆柱的高是多少 解 设圆柱的高是xcm 根据题意 得4 3 2 1 52x 解得x 答 圆柱的高是cm 4 将一个底面直径是10cm 高