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【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题6配套专题检测1把函数f(x)sin(x)(0，为锐角)的图象沿x轴向右平移个单位长度或向左平移个单位长度都可以得到g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则函数f(x)的图象的对称轴方程为_解析：根据题意可以画出函数f(x)的部分草图，如图所示故易知函数f(x)的一条对称轴应为y轴，其方程为x0，再结合函数的周期性，可得所求的对称轴方程为xk0(kz)，即x(kz)答案：x(kz)2已知函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于_解析：f(x)2sin x(0)的最小值是2时，x(kz)，.6k且8k2.min.答案：3(2012盐城第二次模拟)函数f(x)sin 2xsincos 2xcos在上的单调递增区间为_解析：依题意得f(x)cos，当2k2x2k，即kxk，其中kz时，函数f(x)是增函数，因此函数f(x)在区间上的单调递增区间是.答案：4函数yasin(x)的图象的一条对称轴的方程是x，一个最高点的纵坐标是3，要使该函数的解析式为y3sin，还应给出一个条件是_解析：确定了一条对称轴和最高点的纵坐标后，如果不知周期性，还是不能确定，解析式不能确定答案：周期为5ysin 2xacos 2x的图象关于x对称，则a等于_解析：ysin 2xacos 2x的图象关于x对称，则f(0)f，即asin1.答案：16设函数f(x)的图象与直线xa，xb及x轴所围成图形的面积称为f(x)在a，b上的面积，已知函数ysin nx在上的面积为(nn*)，(1)ysin 3x在上的面积为_；(2)ysin(3x)1在上的面积为_解析：ysin 3x在上的面积为2，ysin(3x)1在上的图象为一个半周期结合图象分析其面积为.答案：(1)(2)7当0x1时，不等式sinkx成立，则实数k的取值范围是_解析：作出y1sin与y2kx的图象，要使不等式sinkx成立，由图可知需k1.答案：(，18(2012新课标全国卷改编)已知0，函数f(x)sin在上单调递减则的取值范围是_解析：函数f(x)sin的图象可看作是由函数f(x)sin x的图象先向左平移个单位得f(x)sin的图象，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变得到的，而函数f(x)sin的减区间是，所以要使函数f(x)sin在上是减函数，需满足解得.答案：9已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在区间有最小值，无最大值，则_.解析：由题意知，解之得.答案：10设f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，br，ab0，若f(x)对一切xr恒成立，则f0；0.所以f(x)bsin 2xbcos 2x2bsin.f2bsin0，故正确；2bsin，2bsin，所以，故不正确；f(x)f(x)，所以正确；因为f(x)bsin 2xbcos 2x2bsin，b0，由2k2x2k，得kxk，所以不正确；由以上知ab0，要使经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交，则此直线与横轴平行，又f(x)的振幅为2bb，所以直线必与f(x)图象有交点，不正确答案：11.如图，函数y2sin(x)，xr，的图象与y轴交于点(0,1)(1)求的值；(2)设p是图象上的最高点，m、n是图象与x轴的交点，求与夹角的余弦值解：(1)因为函数图象过点(0,1)，所以2sin 1，即sin .又因为0，所以.(2)由函数y2sin及其图象，得m，p，n，所以，从而cos，即与夹角的余弦值为.12(2012湖北高考)设函数f(x)sin2x2sin xcos xcos2x(xr)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)的值域解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1.所以2k(kz