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自动控制原理第二章课后习题答案（免费）离散系统作业注明：*为选做题2-1 试求下列函数的Z变换 （1）解：（2） 解：2-2 试求下列函数的终值： （1）解： （2）。解：2-3* 已知,试证明下列关系成立：（1）证明： （2）为采样周期。证明：所以：2-4 试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数或输出z变换。题2-4图解：（a）（b）2-5 试判断下列系统的稳定性：（1）已知闭环离散系统的特征方程为 =0解： 可见系统闭环特征方程的跟有一个在单位圆上，有一个在单位圆外，故系统不稳定。（2）已知误差采样的单位反馈离散系统，采样周期T=1s，开环传递函数 解：误差采样的单位负反馈离散系统，其闭环脉冲传递函数为，所以，其中T=1，则，所以闭环特征方程为令，做双线性变换，代入可得：系统肯定不稳定。2-6 采样系统的框图如图所示，试求系统的闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数。 题2-6图 采样系统的框图解：此系统有零阶保持器故故其闭环脉冲传递函数为： 求误差脉冲传递函数： 2-7 用z 变换法解下列差分方程初始条件为,。解： 代入初始条件：有： ，所以因为为单位阶跃输入，所以 ，所以， ，所以2-8 求 的z反变换解：，所以2-9* 采样系统的框图如图所示，其中T1s，K=1，a2，求系统的单位阶跃响应。题2-9图 采样系统的框图解：开环传递函数为： 2-10 采样系统的框图如图所示，设T=1s，a2，应用劳斯判据求使系统稳定的临界K值。题2-10图 采样系统的框图解：由2.6题结果代入得到系统闭环脉冲传递函数为： 特征方程为：即：，经W变换后：即：应用劳斯判据，劳斯表为： 1.7924k 9.0824-0.5412k -1.1882k+6.9176 0 9.0824-0.5412k 0由劳斯判据，系统稳定应有：解得：，所以若使系统稳定应满足：。2-11* 设采样系统的开环脉冲传递函数为，试绘制系统的根轨迹。解：开环零点为：，开环极点为：，与实轴交角：，所以交点：分离点为d:,解得：根轨迹如图所示：2-12 讨论题2-10采样系统的采样周期T对系统稳定
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