面心立方晶体孪生和滑移轴对称共生塑性变形分析.pdf

1320 中国科学 E 辑 技术科学 2006 36 11 1320 1334 SCIENCE IN CHINA Ser E Technological Sciences 面心立方晶体孪生和滑移轴对称共生 塑性变形分析 陈志永 才鸿年 张新明 王富耻 谭成文 北京理工大学材料科学与工程学院 北京 100081 中南大学材料科学与工程学院 长沙 410083 北京航空航天大学材料科学与工程学院 北京 100083 摘要 将 Bishop Hill 最大功原理拓展于面心立方晶体 111 孪生和 111 滑移两种机制同时起作用的轴对称共生塑性变形过程之中 系统研 究了孪生对滑移不同临界剪切应力之比 对立方晶体标准投影三角形区各晶体 取向的屈服应力状态以及相应活化滑移或 和孪生系的影响 同时分析了取向空 间里 100 110 和 111 三个重要取向的 Taylor 因子及屈服强度各向异性的变化 规律 从微观晶体塑性理论本质上揭示了轴对称变形情况下拉伸和压缩屈服强 度的不对称性 引入了孪生能力取向因子概念 建立了轴对称塑性变形取向空间 塑性变形机构图 在此基础上 定性地解释了低层错能面心立方晶体在轴对称拉 伸情况下形变织构的形成演变规律 关键词 孪生 滑移 面心立方晶体 轴对称共生变形 Bishop Hill 最大功 原理 屈服强度各向异性 对于面心立方晶体 f c c 的塑性变形 理论上大多局限于研究 111 滑 移和 111 孪生单独作用的机制 研究指出 1 对于仅考虑滑移机制的多晶 金属和合金的塑性变形 目前存在大量可用的模型和模拟文献 而同时考虑滑移 和孪生机制多晶变形的模型和模拟结果则很少 这是由于在晶体塑性模型框架 内引入孪生变形机制太过复杂所致 如对于任意取向晶体的滑移和孪生共生变 形以及相应情况下其滑移系和孪生系的活化 由于情况复杂 很少考虑两种机制 同时起作用的情况 有关这一方面的文献报道颇为鲜见 但对具有中 低层错能 的 f c c 金属或合金 在很多种情况下 会同时发生滑移和孪生变形 2 8 事实上 收稿日期 2005 07 15 接受日期 2006 06 12 国家自然科学基金 批准号 50301016 59971067 和中国博士后科学基金 2005037003 资助项目 第 11 期 陈志永等 面心立方晶体孪生和滑移轴对称共生塑性变形分析 1321 对 Ag 金属以及 Co Fe 或 Cu Al 合金 在轴对称拉伸变形情况下 孪生和滑移会 同时发生 9 10 因此 从理论上研究 f c c 晶体轴对称共生变形是非常有意义的 文献 11 对 f c c 晶体引入孪生机制 将滑移和孪生综合起来进行考虑 系统分析 了当 111 孪生对 111 滑移的临界剪切应力之比 不同时 f c c 晶体 滑移和孪生共生的单晶混合屈服面及其特征 本文在此基础上 将以往主要应用于滑移变形的 Bishop Hill 最大塑性功原 理 12 13 拓展到 f c c 晶体滑移和孪生轴对称共生变形过程之中 系统分析了 对立 方晶体标准投影三角形区任意晶体取向的屈服应力状态及相应的活化滑移系或 和孪生系的影响 探讨了取向空间里一些重要取向 Taylor因子及屈服强度各向异 性的变化规律 这对 f c c 晶体滑移和孪生共生塑性变形微观机制研究具有重要 意义 1 Bishop Hill 最大功原理分析 1 1 面心立方晶体滑移和孪生共生屈服顶点 单晶的塑性变形服从 Schmid 定律 当一个单晶体在单轴拉伸实验过程中 一般由于其表面可以相对自由地变形 在此情况下 仅需一个剪切量就可以满足 这一拉伸形变 其最大分切应力的剪切系启动 另一方面 对于多晶聚集体里的 晶粒变形 由于受相邻晶粒约束的影响 不能自由地改变它的形状 为此 一般 需 5 个独立剪切量以相容 5 个独立的应变分量 文献 11 证明了对于 f c c 晶体的 完全限制变形 若引入孪生机制 则在孪生对滑移临界剪切应力之比 不同的情 况下 其单晶的屈服面不同 同时建立了适合滑移或 和孪生各种变形机制完备 的屈服应力状态群 结果表明 当23 时 仅能产生滑移 有 56 种应力状态 在应力空间按晶体结构的对称性加以分类 可分为 5 组基本的应力状态 当 13 时 仅能产生孪生 有 25 种应力状态 可分为 4 组 只有当 1323 时 滑移和孪生才可能同时产生 且仅存在两种类型混合屈服 面 当3 223 时 总 共 有 259 种 应 力 状 态 可 分 为 21 组 当 133 2 3 2 23 133 2 和13 如 表1所示 计算表明标准投影三角形区 考虑对称性 可表示所有拉伸或压缩轴 取向 可以划分为5个特定的区域 每个区域由某一种特定的屈服应力状态活化 仔细分析可知 它们恰好分属于Bishop Hill滑移屈服顶点 12 13 的5组基本屈服顶 第 11 期 陈志永等 面心立方晶体孪生和滑移轴对称共生塑性变形分析 1323 点 由于对以滑移 孪生为其主要变形机制晶体而言 要使其能完成任意形状的 变形 如FC Taylor 模型 须且仅需启动5个相互独立的活化系 而表1中与屈服 顶点相联系的活化滑移系均是6或8个 且5个独立活化滑移系的组合数又不惟 一 则在此情况下具体启动的滑移系具有不确定性 即活化滑移系的选择具有模 糊性 当3 223 时 滑移和孪生共生变形的情形 为了求出这种情况下的 屈服应力状态 首先在此区间取 为一定值 如 1 求出其应力状态以及与之 联系的活化滑移或 和孪生系 然后将 作为参数代入相应的与 111 活化 孪生系相联系的屈服条件方程 由此可以推导出以 为变量的各组屈服顶点的解 析表达式 如表2所示 计算结果表明标准投影三角形区可以划分为12个区域 对应不同类型的基本屈服顶点 其中靠近 100 取向的区域由Bishop Hill滑移屈 服顶点活化 表2中的应力状态1 与仅发生滑移时的屈服应力状态一致 表1中 的应力状态1 其相应的活化系均为滑移系 由此应力状态活化的区域仅发生滑 移变形 而其他各种应力状态对应的活化系均包括滑移系和孪生系 则在相应的 区域里滑移和孪生同时发生 仔细分析可知 表2中第1 2 3 5 7 8和12等7种 打 号的屈服应力状态在整个1323 取值范围内满足屈服条件 而第4 6 9 10和11等5种屈服应力状态则只在3 223 范围内满足屈服条件 11 同时应该指出的是 对于第1 2 3 5 6 10和12等7种应力状态 其5个独立活 化系的组合数不惟一 则在此情况下具体启动的滑移或 和孪生系具有不确定性 即活化系的选择具有模糊性 但对于第4 7 8 9和11等5种屈服应力状态 与其 相联系的活化系均是5个 则在此情况下活化系是确定的 即活化系选择不具有 模糊性 当133 2 时 滑移和孪生共生的情形 见表3 结果表明标准三角 形区可以划分为对应不同类型基本屈服顶点的11个区域 与3 223 相 类似 其中靠近 100 取向的区域仍由Bishop Hill滑移屈服顶点的特例活化 表3 中应力状态1 与表1和2中靠近 100 取向区域的屈服应力状态相同 则此区域 为滑移变形区域 其他区域则为滑移和孪生共生变形区域 表中第1 2 3 7 8 9 和11等7种屈服应力状态在整个1323 取值范围内满足屈服条件 而其 他4种屈服应力状态则只在133 2 范围内满足屈服条件 11 对于第1 2 3 4 6 7和11等7种应力状态 活化系的选择具有模糊性 但对于其他4种应力 状态 即活化系的选择是确定的 不具有模糊性 比较表2和3 可以看出表2中的第1 2 3 5 7 8和12种应力状态分别与表 1324 中国科学 E 辑 技术科学 第 36 卷 SCIENCE IN CHINA Ser E Technological Sciences 3中的1 2 3 7 8 9和11的相同 由此可知 这7种屈服应力状态属于139种共 同的屈服应力状态 在整个1323 取值范围内满足屈服条件 而其他没 有打 号的屈服应力状态 分别只在各自的 取值范围内满足屈服条件 属于120 种不同的屈服应力状态 11 当13 时拉伸变形标准投影三角形划分区域里的屈服应力状态 活化系及 5 个 独立活化系组合数 5 种应力状态 屈服应力状态 6 cs 活化系 5 个独立活化系组合数 1 1 2 1 2 0 0 0 s3 s6 s9 s12 s14 s17 s20 s23 32 2 1 4 1 4 0 1 2 1 2 s3 s4 s12 s14 s17 s22 4 3 1 2 0 0 0 1 2 s3 s6 s9 s12 s14 s17 s19 s22 36 4 0 0 1 2 1 2 1 2 s4 s8 s12 s17 s21 s22 6 5 0 0 0 0 1 s1 s4 s8 s11 s14 s17 s19 s22 32 表 2 3 223 时拉伸变形标准三角形划分区域里的屈服应力状态 活化系及 5 个 独立活化系组合数 12 种应 力状态 屈服应力状态 6 ct 活化系 5 个独立活 化系组合数 1 1 2 1 2 0 0 0 s3 s6 s9 s12 s14 s17 s20 s23 32 2 3 43 4 3 43 4 0 3 21 2 3 21 2 s3 s12 s14 s17 t6 t11 4 3 3 41 4 1 43 4 3 2 1 1 2 1 2 s3 s4 s14 s22 t6 t11 6 4 1 4 3 43 2 0 33 2 3 23 2 s14 s17 s22 t6 t11 1 5 1 2 3 2 1 0 0 3 2 1 2 s3 s6 s9 s12 s14 s17 t8 t11 40 6 3 21 2 0 0 0 3 23 2 s14 s17 s19 s22 t8 t11 6 7 3 8 1 4 1 43 8 3 3 41 1 2 1 2 s4 s22 t6 t7 t11 1 8 0 3 41 2 3 2 1 2 3 21 2 3 41 s8 s22 t6 t7 t11 1 9 1 23 4 1 23 4 3 2 1 2 33 2 3 23 2 s8 s17 s22 t6 t11 1 10 13 2 0 0 0 3 2 s14 s17 s19 s22 t3 t6 6 11 1 23 4 1 23 4 13 2 0 3 2 s8 s17 s19 s22 t6 1 12 0 1 23 4 0 0 1 23 4 s8 s11 s19 s22 t3 t6 6 第 11 期 陈志永等 面心立方晶体孪生和滑移轴对称共生塑性变形分析 1325 表 3 133 2 时拉伸变形标准三角形划分区域里的屈服应力状态 活化系及 5 个 独立活化系组合数 11 种应 力状态 屈服应力状态 6 cs 活化系 5 个独立活化 系组合数 1 1 2 1 2 0 0 0 s3 s6 s9 s12 s14 s17 s20 s23 32 2 3 43 4 3 43 4 0 3 21 2 3 21 2 s3 s12 s14 s17 t6 t11 4 3 3 41 4 1 43 4 3 2 1 1 2 1 2 s3 s4 s14 s22 t6 t11 6 4 13 2 33 2 0 0 3 3 23 2 s14 s17 t3 t6 t8 t11 6 5 3 21 2 0 33 2 3 23 3 2 s14 s22 t3 t6 t11 1 6 3 21 2 3 43 2 0 0 3 4 s19 s22 t3 t6 t8 t11 6 7 1 2 3 2 1 0 0 3 2 1 2 s3 s6 s9 s12 s14 s17 t8 t11 40 8 3 8 1 4 1 43 8 3 3 41 1 2 1 2 s4 s22 t6 t7 t11 1 9 0 1 23 4 3 2 1 2 3 2 1 2 13 4 s8 s22 t6 t7 t11 1 10 3 41 4 1 23 4 3 21 2 0 3 4 S8 s19 s22 t6 t11 1 11 0 1 23 4 0 0 3 41 2 s8 s11 s19 s22 t3 t6 6 表 4 13 3 223 13 3 2 和13 仅发生滑移变形时 压缩时所需的屈服应力 状态和相应的活化滑移系与拉伸时的情况恰好相反 而23 时情况则不同 这可根据滑移和孪生屈服面在应力空间的对称性来解释 在应力空间里 由于滑 移方向可为正负 滑移屈服面关于原点对称 而孪生是有方向性的 孪生屈服面 关于原点不对称 由于拉伸时的变形张量恰好和压缩时的相反 因此在仅发生滑 移变形时 对于同一晶体取向 所需的屈服应力状态恰好相反 而就滑移而言 正好存在相反的屈服应力状态 自然 相应活化滑移系的滑移方向也恰好相反 而对于滑移和孪生共生或孪生单独发生的情况 即23 由于相反的应力状 1326 中国科学 E 辑 技术科学 第 36 卷 SCIENCE IN CHINA Ser E Technological Sciences 态违反屈服条件 因此不存在这种关系 当3 223 时 滑移和孪生共生的情形见表6 结果表明 标准三角 形区可以划分为11个区域 对应不同类型的基本屈服顶点 其中靠近 111 取向 的区域由Bishop Hill滑移屈服顶点的特例活化 即表6中的应力状态7 与仅发 生滑移时的屈服应力状态一致 表5中的应力状态4 其相应的活化系均为滑移 系 由此应力状态活化的区域仅发生滑移变形 而其他各种应力状态对应的活化 系均包括滑移系和孪生系 则在相应的区域里滑移和孪生同时发生 当133 2 时 滑移和孪生共生的情形见表7 结果表明标准三角形 区可以划分为11个区域 与3 223 时压缩变形标准投影三角形划分区域里的屈服应力状态 活化系及 5 个 独立活化系组合数 5 种应力状态 屈服应力状态 6 cs 活化系 5 个独立活化系组合数 1 1 2 1 2 0 0 0 s2 s5 s8 s11 s15 s18 s21 s24 32 2 1 4 1 4 0 1 2 1 2 s2 s5 s10 s15 s16 s24 4 3 1 2 0 0 0 1 2 s2 s5 s7 s10 s15 s18 s21 s24 36 4 0 0 1 2 1 2 1 2 s5 s9 s10 s16 s20 s24 6 5 0 0 0 0 1 s2 s5 s7 s10 s13 s16 s20 s23 32 当13 时 表 8 在此情况仅可能发生孪生变形 标准投影三角形区可 以分为4个区域 对应不同类型的基本屈服应力状态 其中仅与屈服应力状态2 所联系活化系的选择不具有模糊性 由此可见 无论对于轴对称拉伸还是压缩变形 4种情况下立方晶体标准投 影三角形均可划分为一些特定的区域 在此区域中不同取向的晶体由一些特定 的屈服应力状态活化 其中一些区域仅仅包含5个活化系 一些包含6或8个活 化系 由于应变过程中 晶体的旋转依赖于一个特定组合的活化 对于只有5个 第 11 期 陈志永等 面心立方晶体孪生和滑移轴对称共生塑性变形分析 1327 活化系的取向 其活化系的选择不具有模糊性 相应地 织构的发展也就确定 而对于6或8个滑移或孪生系的活化 活化系组合的选择具有不确定性 则织构 的发展也就具有不确定性 因此 在进行形变织构模拟计算时 要遵循一定的准 则来确定各取向的具体的活化系 16 17 由此计算取向的改变即织构发展 表 6 3 223 时压缩变形标准三角形划分区域里的屈服应力状态 活化系及 5 个 独立活化系组合数 11 种应 力状态 屈服应力状态 6 cs 活化系 5 个独立活化 系组合数 1 1 232 3 232 0 0 0 s2 s5 s8 s11 t1 t4 t7 t10 44 2 1 43 38 3 38 1 4 341 2 32 1 321 s5 s24 t1 t4 t10 1 3 38 38 34 1 2 1 2 1 2 s5 s10 s16 s24 t1 1 4 1 434 34 1 4 0 1 232 323 2 s2 s5 s10 s16 t1 1 5 1 43 38 1 438 34 1 2 3 21 1 2 s5 s10 s24 t1 t4 1 6 1 232 0 0 0 323 2 s2 s5 s7 s10 t1 t4 6 7 0 0 1 2 1 2 1 2 s5 s9 s10 s16 s20 s24 6 8 321 0 0 0 32 s2 s5 s7 s10 t9 t12 6 9 341 2 1 234 0 32 1 32 s2 s5 s10 s16 t12 1 10 0 0 321 32 1 32 s5 s10 s16 s20 t9 t12 6 11 0 1 234 0 0 1 234 s2 s5 s13 s16 t9 t12 6 表 7 133 2 时压缩变形标准三角形划分区域里的屈服应力状态 活化系及 5 个 独立活化系组合数 11 种应 力状态 屈服应力状态 6 cs 活化系 5 个独立活化 系组合数 1 1 232 3 232 0 0 0 s2 s5 s8 s11 t1 t4 t7 t10 44 2 1 43 3 8 3 3 8 1 4 3 4 1 2 3 2 1 3 2 1 s5 s24 t1 t4 t10 1 3 38 38 34 1 2 1 2 1 2 s5 s10 s16 s24 t1 1 4 1 8 1 8 323 4 32 1 32 s5 s10 s16 t1 t12 1 5 1 434 1 23 4 0 1 232 3 4 s2 s5 s16 t1 t12 1 6 1 43 3 8 1 43 8 3 4 1 2 3 21 1 2 s5 s10 s24 t1 t4 1 7 1 83 4 3 83 4 3 23 4 33 2 3 2 s5 s10 t1 t4 t12 1 8 1 232 3 432 0 0 3 4 s2 s5 t1 t4 t9 t12 6 9 0 0 1 2 1 2 1 2 s5 s9 s10 s16 s20 s24 6 10 0 0 321 32 1 32 s5 s10 s16 s20 t9 t12 6 11 0 1 234 0 0 1 234 s2 s5 s13 s16 t9 t12 6 1328 中国科学 E 辑 技术科学 第 36 卷 SCIENCE IN CHINA Ser E Technological Sciences 表 8 13 3 223 13 3 2 和13 时仅发生 滑移时 111 和 110 取向的屈服强度大 其值均为3 6 2 是 100 取向 其M值 是6 的1 5倍 当1323 时 随着 的值减小 111 M和 110 M均减小 但 111 M减小的速度大于 110 M 由表9中共生变形时Taylor因子的解析表达式可 知 而 100 M却仍旧保持不变 当13 时 无疑 标准投影三角形区域中的 所有取向均只能产生孪生变形 对于 111 取向 其 111 1 843M 与 100 和 110 取向的2 453M 相比 其值降低了25 进一步分析发现 对于 111 M 其在23 时的三个区间的解析表达式相同 随着 的值减小连续变化而不产 生突变 且减小的速率不变 而对于 110 M 尽管其在1323 的解析表 达式值与13 时的不一致 但如果将各个区间的端点值代入相应的解析表达 式 可以发现在端点处 110 M也是连续变化而不产生突变的 但随着 值减小 13 时 110 M值的减小速率比1323 的三个分立区间不变 而在13 仅发生滑移时 各取向的Taylor因子与拉伸时的相同 这与前面对屈服 应力状态的分析是一致的 当1323 时 拉伸时 111 取向处的M值急 剧减小 100 处的M值不变 而压缩时 则是 100 处的M值急剧减小 111 处的 M值不变 当13 23 3 2 23 13 3 2 时仅考虑滑移机制的以上三个重要取向的Taylor因子之比 1330 中国科学 E 辑 技术科学 第 36 卷 SCIENCE IN CHINA Ser E Technological Sciences 6 3 6 2 3 6 2 即1 1 5 1 5 相当接近 可见对Hosford 18 所做关于Al和 Mayer 19 所做Fe的拉拔实验 尽管Fe为体心立方金属 由对称性可知 f c c 晶体 111 滑移同样可以应用于b c c 晶体 110 滑移情况 以上分析表明 符合仅产生滑移情况 这是由于Al和Fe均属于高层错能金属 相应的孪生对滑 移的临界剪切应力之比 较大 不易孪生 事实上 对于其他取向测量结果也发 现变形抗力与Taylor因子的相关性 尽管实验结果存在一定的偏差 但可以认为 在实验误差范围以内 而对于铜和Cu 7Al而言 仅按滑移变形处理 结果就不令 人满意 如果按照滑移和孪生共生变形的情况来处理 Cu 7Al的数据与理论符合 较好 对于所有Cu 7Al单晶取向 其最大拉拔应力与最小拉拔应力之差均不高 于30 而对于以纯滑机制而言的Fe和Al 其最大拉拔应力与最小拉拔应力之 差超过50 可见 孪生的引入确实降低了屈服强度各向异性 对Cu而言 若假 定1 实验应力应变曲线数据与理论相符 由此可以确定孪生临界剪切应力 值 而该值实验上往往难以确定 然而 对于低应变速率下室温铜的变形 很难 观察到其会产生孪生 因此其结果有待进一步深入研究 尽管如此 对于中 低 层错能金属 这不失为一种确定孪生临界剪切应力 ct 的方法 上面我们分析了轴对称拉伸或压缩分别进行时屈服强度各向异性 现在我 们来分析同一取向在拉伸和压缩时的屈服强度有何变化规律 根据表9 我们分 别计算了拉伸和压缩变形时23 3 223 133 2 和 13 仅发生滑移时 三个取向的比值都为1 这意味着 拉伸和压缩的屈服强度相等 拉伸和压缩不具有不对称性 事实上 其他所有取 向也具有这种性质 这与屈服应力状态的分析是一致的 无论3 223 或 133 2 也就是说 当滑移和孪生共生变形时 111 取向拉伸和压缩的 屈服强度比值随着 的减小而减小 而 100 取向则相反 事实上 它们互为倒数 这意味着这两个取向的拉伸和压缩不对称性的程度应该是一致的 只不过是 111 取向的拉伸对压缩的不对称性相应于 100 取向的压缩对拉伸不对称性 当 13 23 3 2 23 13 3 2 时 即在此情况下不可能 单独发生孪生变形 对于任意的晶体取向 若 st MM 即0 时 随着 的 减小 由于孪生抗力减小 这时晶粒取向易于孪生 t M 越小 即 越大 表明该 取向越易孪生 t M 越大 即 越小 表明该取向越不易于孪生 若 st MM 即 0 时 对于这一晶体取向 仅有滑移机制起作用 当13 时 该取向将很 难发生孪生变形 很明显 在13 时 对于0 的取向 相应的活化系均只 可能是滑移系 而对于0 的取向 相应的活化系可能是滑移系和孪生系 当 13 时 对所有取向而言 均将是孪生变形机制起作用 为更清楚起见 我 们计算了轴对称拉伸变形时的立方晶体标准投影立方三角形区里各取向的 值 其等值线如图1所示 随着 值逐渐降低到小于23而大于13 图中除了被 等值线0所包围的阴影部分领域仍然仅产生滑移外 在其他所有区域 孪生和滑 移同时产生 如图1所示 轴对称拉伸变形时 当1323 时 在靠近 1332 中国科学 E 辑 技术科学 第 36 卷 SCIENCE IN CHINA Ser E Technological Sciences 100 处的区域 滑移是其惟一的变形机制 而其他部分则是滑移和孪生共生区 域 轴对称压缩变形时 在靠近 111 处的区域 滑移是其惟一的变形机制 而其 他部分则是滑移和孪生共生区域 图 1 轴对称拉伸变形时孪生能力取向因子 的分布 变形机构图 a 拉伸 b 压缩 另一方面 孪生机制的引入除了对屈服强度各向异性有影响外 对形变织构 发展也有显著的影响 由图可知 轴对称拉伸变形情况下 111 处易于孪生而 110 处孪生能力较弱 100 处孪生能力最弱 根据孪生部分和基体的转换关系 t VV 6 其中 V是描述未孪生的轴取向 t V 是描述孪生后的轴取向 是一个3 3 矩 阵 其分量有 1 2 0 pqp qpqpq pq v v pq 7 其中 12 v v和 3 v为孪生面法向的方向余弦 对于取向 在其4个孪生面 111 111 111 和 111 上孪生后的取 向分别为111 511 151和115 当3 223 时 仔细分 析可知取向由表2中的应力状态7或8活化 当133 2 时 取向由表3中的应力状态8或9活化 与这些应力状态相联系的活化孪生系均包 括t6 t7和t11 相应的孪生面为 111 111 和 111 则取向孪生后的取向 为 1 1 5 511和151 根据立方晶体的结构对称性 432点群 可以 将这些方向等价转换到立方晶体标准投影三角形里的511取向 距处仅 16度 对于取向 在其4个孪生面 111 111 111 和 111 上孪生后的取 第 11 期 陈志永等 面心立方晶体孪生和滑移轴对称共生塑性变形分析 1333 向分别为114 110 110和114取向 当3 223 时 仔 细分析可知取向由表2中的应力状态12活化 当133 2 时 取向由表3中的应力状态11活化 与这些应力状态相联系的活化孪生系均包括 t3和t6 相应的孪生面为 111 和 111 则取向孪生后的取向变为114 和114 根据立方晶体的结构对称性 可以将这些方向等价转换到标准投影 三角形里的411取向 距处比稍远 约19度 根据以上结果分析可知 对于低层错能金属如高纯Ag丝在轴对称拉伸情况 下 首先形成和丝织构 随着变形量的增加 丝织构减小 而 丝织构增强 与Ag的拉丝实验结果相符 9 然而 另一方面 对于比Ag更 易于孪生的Co 8 Fe或Cu 8 Al合金 与Ag的实验结果不一致 它们具有强烈 的丝织构 10 仔细分析可知 如果孪生变得很容易 那么在丝轴通过滑移 旋转到 111 之前就发生了孪生 因此在容易孪生的合金中 织构受到的影 响 并 不 明 显 尽 管 以 上 分 析 计 算 相 对 于f c c 晶 体 的 111 滑 移 和 111 孪 生 的 情 况 由 对 称 性 可 知 其 结 果 也 可 应 用 于b c c 晶 体 110 滑移和 112 孪生的情况 当然 fcc晶体的轴对称拉伸和压缩结 果分别对应于b c c 晶体的压缩和拉伸的情况 3 结论 对面心立方晶体塑性变形引入孪生机制 应用Bishop Hill最大塑性功原理 系统分析和计算了临界剪切应力之比 对f c c 晶体滑移和孪生轴对称共生变形 时立方晶体标准投影三角形区域的屈服应力状态以及相应滑移或 和孪生系的影 响 同时分析了取向空间里屈服强度各向异性及Taylor因子的变化规律 提出了 孪生能力取向因子的概念 结果发现可以将标准投影三角形区划分为一些分别 由某一特定的屈服应力状态所活化的分立区域 当1323 时 对于轴 对称拉伸变形 孪生机制的引入降低了屈服强度各向异性 靠近 100 处的区域易 发生滑移变形 其他部分则是滑移和孪生共生变形区域 对于轴对称压缩变形 孪生机制的引入增强了屈服强度各向异性 靠近 111 处的区域易于发生滑移变 形 其他部分则是滑移和孪生共生变形区域 建立的滑移和孪生共生变形模型可 定性地解释低层错能晶体拉拔形变织构的形成演变规律 参 考 文 献 1 Kalidindi S R A crystal plasticity framework for deformation twinning In Raabe D Roters F Barlat F et al eds Continuum Scale Simulation of Engineering of Materials Weinheim Wiley VCH 2004 543 560 2 Ahlborn H Orientierungs nderungen von einkristallen kubisch fl chenzentrierter metalle beim ziehvorgang Z Metallkd 1965 56 205 215 1334 中国科学 E 辑 技术科学 第 36 卷 SCIENCE IN CHINA Ser E Technological Sciences 3 Chin G Y Mendorf D R Hosford W F Accommodation of constrained deformation in f c c metals by slip and twinning Proc Roy Soc A 1969 309 433 456 4 Hirsch J L cke K Mechanism of deformation and development of rolling textures in polycrystalline fcc metals I Description of rolling texture development in homogeneous CuZn alloys Acta Metall 1988 36 2863 2882 5 Hirsch J L cke K Hatherly M Mechanism of deformation and development of rolling textures in polycrystalline fcc metals III The influence of slip inhomogeneities and twinning Acta Metall 1988 36 2905 2927 6 El Danaf E Kalidindi S R Doherty R D Influence of grain size and stacking fault energy on deformation twinning in fcc metals Metall Mater Trans A 1999 30A 1223 1233 7 El Danaf E Kalidindi S R Doherty R D Influence of deformation path on the strain hardening behavior and microstructure evolution in low SFE FCC metals Int J of Plasticity 2001 17 1245 1265 8 Szczerba M S Bajor T Tokarski T Is there a critical resolved shear stress for twinning in face centred cubic crystals Phil Mag 2004 84 481 502 9 Ahlborn H Wassermann G Einflu von verformungsgrad und temperatur auf die textur v