含30度角的直角三角形.doc

含30角的直角三角形的性质一、教学目标：知识与技能：掌握30角的直角三角形的性质与应用。过程与方法：通过探究30角的直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：通过学习30角的直角三角形性质，了解等边三角形与30角互相转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观。二、教学重点、难点重点：含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明。难点：含30角的直角三角形的性质定理的探索与证明。三、教具、学具准备两个全等的含30角的直角三角尺。教学过程：一、复习巩固问题1：等边三角形的定义问题2:等边三角形的性质问题3:等边三角形的判定方法二、情景导入 （1）等边三角形三边三线合一，让学生在黑板上画出一条高线，同时也是底边上的中线和顶角的角平分线。（2）高线的一侧是一个直角三角形，这个直角三角形的较短直角边和斜边有什么数量关系？生：较短直角边是斜边的一半如何进行证明呢？ 问题1：求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。已知：如上图，在RTABC中，C=90,BAC=30,求证：BC=1/2AB小组分析，讨论，证明，全班交流证明：延长BC至D，使CD=BC,连接AD在ABC中，ACB=90,BAC=30,则B=60又ACB=90, ACD=90AC=AC ABCADC(SAS)AB=AD（全等三角形的对应边相等）ABD是等边三角形，（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）BC=1/2BD=1/2AB已知：如图，在RtABC 中，C =90，A =30. 求证：BC = 1/2 AB证法2： 在BA上截取BE=BC，连接EC. B= 60 ，BE=BC. BCE是等边三角形， BEC= 60，BE=EC. A= 30， ECA=BEC-A=60-30 = 30. AE=EC， AE=BE=BC， AB=AE+BE=2BC. BC = 1/2 AB教师进行结论：1：第二小组同学合作完成了任务，你们的速度非常快，出乎了老师的意料。2：在直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半。二、综合应用，巩固提高问题1：图3是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30,立柱BC、DE要多长？小组讨论，放手去证明，教师巡视、指导教师学生集体证明解：DEAC, BCAC, A=30,由定理得： BC=1/2AB, DE=1/2AD, BC=1/27.4=3.7m 又AD=1/2AB DE=1/2AD=1/23.7=1.85m 答：立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m。师：你们的想法真不错！课堂练习：1、P56练习，在RTABC中，C=90，B=2A,B和A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系2、已知，如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30求证：BD=1/4AB三、课堂小结，布置作业师：1 、这节课你学会了什么，有什么收获，在应用这个定理时注意什么？2、没想到这节课我们的收获真不少，老师希望同学们再接再厉，取得更大的进步！作业：1、P58，14 2、P64，7 3、证明，在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30。（选做题）板书设计：含30角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30， 例：如图是屋架设计图的部分那么它所对的直角边等于斜边的一半 点D是斜梁AB的中点，立柱BC、已知：如图，在RTABC中，C=90 DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，BAC=30 A=30,立柱BC,DE要多长？（1）求证：BC=1/2AB证明：延长BC至D，使CD=BC,连接AD在ABC中，ACB=90,BAC=30,则B=60又ACB=90, ACD=90AC=AC ABCADC(SAS)AB=AD（全等三角形的对应边相等）ABD是等边三角形，（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）BC=1/2BD=1/2AB证法2： 在BA上截取BE=BC，连接EC. B= 60 ，BE=BC. BCE是等边三角形， BEC= 60，BE=EC. A= 30， ECA=BEC-A=60-30 = 30. AE=EC， AE=BE=BC， AB=AE+BE=2BC. BC=1/2BD=1/2AB（2）解：DEAC, BCAC, A=30,由定理得： BC=1/2AB, DE=1/2AD, BC=1/27.4=3.7m 又