中位数与众数（第2课时）.doc

中位数和众数（第2课时）教学设计 马号中学 姚海军教学目标1知识与技能：描述众数的概念，会求一组数据的众数；能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。2过程与方法：通过实际背景，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，形成获取数据、继续巩固对各种图表信息的识别与获取能力，养成对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识。3情感态度与价值观：统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以形成求真务实的科学态度。将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，认识到数字与现实的联系。通过同学间的交流与合作，培养大家的合作精神。教学重点：众数的意义教学难点：众数、中位数、平均数三者的差别，并能在具体情境中选择适当的数据代表对数据作为评判。教学方法：探究法教学媒体：幻灯片课件教学过程一、复习引入1、什么叫中位数？中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。2、什么叫众数？众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。3、求中位数的一般步骤：（1）、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列（2）、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。n 为奇数时,中间位置是第 个，n为偶数时,中间位置是第 、 个的平均数。4、中位数的作用：中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。5、众数的作用：众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。二、试一试你的身手1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 _,中位数是 _.2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 _, 中位数是 _.3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x= _4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是_.5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )A.20 B.21 C.22 D.23平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们都有各自的特点和作用，在具体问题中，如何用它们分析问题？如何选择适当的量来代表、分析数据？1、在某次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩（米）1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数（平均数保留两位小数）并解释所求结果的实际意义。解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75；上表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是：1.69米运动员成绩的众数是1.75米，说明成绩为1.75米的人数最多；运动员成绩的中位数是1.70米，说明1.70米以下和1.70米以上的数据各占一半；运动员成绩的平均数是1.69米，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69米。2：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：甲（秒）10.810.911.010.711.210.8乙（秒）10.910.910.810.810.510.9请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断。分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣解（1）甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85从平均数看：甲的成绩比乙的好，从众数看：乙的成绩比甲的好，从中位数看两人成绩一样 .三、尝试练习1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1） 求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数（2） 假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。解（1）平均数：320件，众数210件，中位数：210件（2）不合理。因为15人中只有2个销售额超过了320件，而有13人达不到320件，尽管320件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为210件更合适，因为210既是众数，又是中位数，是大部分人都能达到的定额2、一名交通警察在高速公路上随机地观察了7辆车的车速，观察后他记录如下：车序号1234567车速（千米/时）65567053685768（1）样本数据（7辆车的车速）的中位数、众数各是多少？（2）有一辆车的速度是64千米/时，那么它的速度如何？（3）若只调查序号为1-6号的车，那么这6个数据的中位数、众数各是多少？解（1）将7辆车的速度按从小到大的顺序排列如下：53，56，57，65，68，68，70由于位于正中间的数据是65，故中位数是65千米/时，又因为这组数据中68出现的次数最多，所以众数为68千米/时。（2）这组数据的中位数是65千米/时，可以估计道路上车辆的速度有一半高于65千米/时，有一半低于65千米/时，而这辆车的速度是64千米/时，所以可以推测它的速度比道路上一半以上的车的速度还要慢。（3）将1-6号数据从小到大的顺序排列得到：53，56，57，65，68，70，位于中间的数据有两个，所以中位数为61千米/时，又因为每辆车的速度不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数。四、 精讲点拨1、平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.2、当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势.3、中位数只需很少的计算,不受极端值的影 响,这在有些情况下是一个优点.4、鞋店老板一般最关心_ 公司老板一般以_为销售标准裁判一般以_为选手最终得分。5、 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。五、小结这节课我们学习了众数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水平” 时的不同角度和适用范围。那么你能联系实际说出平均数、中位数、众数各自各反映数据的什么特征吗？1、平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。1、平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大；2、众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，众数不受极端值的影响，这是