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江西省上饶市20142015学年高二数学下学期期末教学质量测试试题 理（扫描版）上饶市20142015学年第二学期期末测试高二数学（理科）试卷答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分dbabb daccb ca二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13、 15、1030 16、三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、解(1)， sin cos ， 2分原式可化为8cos22cos 2a7，4cos a42(2cos2a1)7，4cos2a4cos a10，解得cos a，a60. 5分(2)由余弦定理a2b2c22bccos a= b2c2bc=，bc2, 8分. 10分18、解（1）由解得或由数列的各项均不相等，所以 所以，解得故， 5分（2）由（1）可得： 分 分 分 . 12分19、解:（1）由公式所以有的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关 5分（2）设所抽样本中有个男市民，则，得人 7分所以样本中有4个男市民，2个女市民，随机变量的所有取值情形：0、1、2，再分别求概率：，10分从而得到的分布列为：012所以 12分20、（）证明：连接与相交于，则为的中点，连接因为为的中点，所以因为平面，平面，所以平面 3分（）证明：，在中，因为，所以 因为侧面侧面，侧面侧面，平面，所以平面 7分（）解：两两互相垂直，建立空间直角坐标系假设在线段上存在一点，使二面角为平面的法向量，设所以，设平面的法向量为，则 所以令，得，所以的法向量为因为，所以，解得，故因此在线段上存在一点，使二面角为，且. 12分 21、解：(1)连结qf，根据题意，|qp|qf|，则|qe|qf|qe|qp|4，故动点q的轨迹是以e，f为焦点，长轴长为4的椭圆 2分设其方程为，可知，c=1，则， 3分所以点q的轨迹的方程为 5分（2）设直线的方程为，由 7分 10分又将代入得， 故存在常数符合题意 12分22、解；（1） 当时，在上递增；当时，在上递减，在上递增； 5分（2）不存在，使得成立在上恒成立当时， 由（1）知当时，在上递增， 当时，在上递减，在上递增（）当时，在上递增，（）当时， 在上
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