小学数学2011版本小学四年级鸡兔同笼教学设计 (3).doc

鸡兔同笼教学设计 殷艳娟【教材分析】 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。猜测是探究解决此类问题的基础,“列表法”则有助于通过有序思考找到问题的答案,“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，且是解决此类问题的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 【学情分析】 （1）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。 （2）列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，但是具有局限性。 （3）“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。 【教学目标】：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会假设法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 【教学重点】：理解并掌握用假设法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。 【教学难点】：理解用假设法的算理并能运用假设法解决生活实际问题。教学具准备：鸡、兔图片、圆片、牙签、课件。一、创设情境，引入新课(2分) 1、师：听说我们班的同学喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著孙子算经课件出示教材第103页情景图。2师：谁能用自己的语言描述一下？3、师：谁知道,这是什么趣题?（鸡兔同笼）4、同学们真不简单，今天这节课，我们就来一起学习和解 决关于鸡和兔的一些数学问题.（板书课题）【设计意图】这样引入课题，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情.二、合作探究，寻找策略。（23分）1、师：为了研究方便，我们把题目中的数字改小一点，行吗？（课件出示例题）2、师：谁来读题目，你知道了什么，要解决什么，题目隐藏什么？师：请同学们尝试自己解决这个问题？（出示学习要求）设计意图：提出具体明确的小组合作要求，这样的要求便于学生进行交流提高小组合作学习的效率。】3学生小组交流，老师参与倾听。（用微信拍视频）4、真是八仙过海,各显神通!好,老师把你们研究的成果用微信抓拍了几组，请看大屏幕。5、“小组合作探究”汇报：组1:我采用画图的方法（边画图边讲解）我先画好8个圆圈代表 8 个头，给每只动物先安上 2 条腿（也 就是都看成鸡） ，这样一共用16 条腿，还剩下 10 条腿。一次增加 2 条腿， 一只鸡就变成了一只兔， 要把10 条安完， 要把5只鸡变成兔。组2:我采用替换的方法（边克隆拖动图边讲解）我先摆了8只兔，这样一共用32条腿，还多 6条腿。一只兔换成了一只鸡，一次减少 2 条腿， 要把6 条换完， 就要把3只兔换成3只鸡，兔就是5只设计意图：简单入手、化难为易，使学生思维更加简单，避免思维定势，真正掌握画图的本质，同时也培养了学生的动手操作能力，为构建新知奠定基础。师：真不错，用画图和摆图片的方法就解决了。还有其他的方法吗？组4：我们也可以猜一猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？（师出示表格）师:在猜测时要抓住哪个条件呢？（生1：鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ (不能)师：怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（生2：把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）（2）请同学们仔细观察分析这些数据，看看有什么发现？生3: 腿的数量每次都会减少2或增加2。生4:减少一只鸡，增加一只兔就多两条腿；生5:减少一只兔，增加一只鸡就少两条腿师：腿的数量为什么每次都会减少2？这里的“2”怎么得出来的？生6：一只鸡比一只兔少两条腿。生7：一只鸡比一只兔少两条腿。师：这里的“2”怎么得出来的？生：4-2=2师：老师把刚才用算式表示出来也拍了下来（展示2名学生的算式，然后说算式的意义。）组5：假设全是鸡,一共就有82=16（条）腿, 16条腿比实际26条腿少, 用26-16=10（条）,10条就腿是少算了兔的腿（因为把兔看成鸡来算，4条腿兔当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，所以用4-2=2表示少算2条腿。）再看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡组6：假设全是兔一共就有84=32（条）腿, 32条腿比实际26条腿多, 用32-26=6（条）,6条就腿是多算了鸡的腿（因为把鸡看成兔来算，2条腿鸡当成4条腿的兔算，每只鸡就多了两条腿，所以用4-2=2表示多算2条腿。）再看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔来算，所以62=3就是鸡的只数。用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8-3=5只鸡师：谁还有补充、有什么问题4. 生10追问：为什么假设全是鸡，先求出的是兔的只数？为什么假设全是兔，先求出的是鸡的只数？可能还有些同学有点迷糊,我们来做个扮演鸡兔的小游戏吧。请8位同学上台来，假设全是鸡,（生站直）一共有16只脚,少了10只脚,每只鸡再加两只脚变成兔子, （生弯腰伸手）共有5只鸡变成5只兔子。最后剩下的3只就是鸡。现在大家清楚了吗? 设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学的难点。老师以列表尝试法为基础，放手让学生在独立尝试的基础上合作探究，学生从自主尝试到讨论汇报、互动，结合课件的动态演示，巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化为数学语言，从而形成了解决问题的新策略，发展了学生的思维水平，获得了新的数学思想方法。有了这样的感悟,对假设法的探究就会水到渠成,对假设法的本质也会理解得更加深刻.5、梳理小结，比较优化。过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，真可谓”众人拾柴火焰高”!刚才用了这么多方法其实都是假设思想，（师板书：假设）假设法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。用假设法解决鸡兔同笼问题要注意什么？生：假设全是鸡，先求出的是兔的只数；假设全是兔，先求出的是鸡的只数。（板书全是鸡，先求兔）设计意图：通过学生比较不同的方法，让学生对策略作出选择，在交流中，让学生感受到不同方法的思维特点，感受到假设法的一般性。三、方法应用，巩固新知1. 过渡语：大约1500年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道鸡兔同笼趣题。（选择自己喜欢的方法解决,指名板书并讲述算理.）师：他们算出的正确吗？如何检验？生9：鸡的只数2+兔脚的只数4=腿的总条数2. 解决生活中的“鸡兔同笼”的问题。过渡语：“鸡兔同笼”是中国有名的趣题，后来传到日本，变成“龟鹤算”。 动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（独立完成后，同桌批阅，老师用云课堂抓拍展示，集体检查批阅是否正确。）【设计意图】使学生感受到我国传统的数学文化，能找到两者之间的内在联系，培养学生解决数学问题的能力。（2）游乐园中的问题。过渡语：今天我们研究这类“鸡兔同笼”问题，不仅仅只解决鸡和兔的问题，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中似的“鸡兔同笼”问题，请看题：一队强盗一队猎狗，二队并作一队走。数头一共三百六，数脚一共八百九。请你仔细算一算有多少强盗有多少猎狗？（独立完成后，学生用展示台展示，并且逐步讲述算理。）【设计意图】放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，及巩固了新知，又使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在，凸显了本节课的学习价值。四、生活拓展、谈谈收获（3分）愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？在解决“鸡兔同笼”的活动中，我们都用到哪些方法？想不想了解古人用什么方法解决“鸡兔同笼”问题？ 五、引导阅读，课外延伸1. 自学课本105页的“阅读材料”，这个内容我们留到下节可进行讲解。回家后上网查一查解决“鸡