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文档简介
鸡兔同笼教学设计 殷艳娟【教材分析】 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程。猜测是探究解决此类问题的基础,“列表法”则有助于通过有序思考找到问题的答案,“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力,且是解决此类问题的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。 【学情分析】 (1)“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题,容易激发学生的探究兴趣。 (2)列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案,但是具有局限性。 (3)“假设法”对学生来说比较陌生,教学中要抓住其特点,讲解算理,让学生逐步掌握,根据具体问题引导学生分析理解,拓宽学生思维。 【教学目标】:1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会假设法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 【教学重点】:理解并掌握用假设法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。 【教学难点】:理解用假设法的算理并能运用假设法解决生活实际问题。教学具准备:鸡、兔图片、圆片、牙签、课件。一、创设情境,引入新课(2分) 1、师:听说我们班的同学喜欢读书,今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著孙子算经课件出示教材第103页情景图。2师:谁能用自己的语言描述一下?3、师:谁知道,这是什么趣题?(鸡兔同笼)4、同学们真不简单,今天这节课,我们就来一起学习和解 决关于鸡和兔的一些数学问题.(板书课题)【设计意图】这样引入课题,给数学课堂带来了浓厚的文化气息,让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长,激发了学生的学习热情.二、合作探究,寻找策略。(23分)1、师:为了研究方便,我们把题目中的数字改小一点,行吗?(课件出示例题)2、师:谁来读题目,你知道了什么,要解决什么,题目隐藏什么?师:请同学们尝试自己解决这个问题?(出示学习要求)设计意图:提出具体明确的小组合作要求,这样的要求便于学生进行交流提高小组合作学习的效率。】3学生小组交流,老师参与倾听。(用微信拍视频)4、真是八仙过海,各显神通!好,老师把你们研究的成果用微信抓拍了几组,请看大屏幕。5、“小组合作探究”汇报:组1:我采用画图的方法(边画图边讲解)我先画好8个圆圈代表 8 个头,给每只动物先安上 2 条腿(也 就是都看成鸡) ,这样一共用16 条腿,还剩下 10 条腿。一次增加 2 条腿, 一只鸡就变成了一只兔, 要把10 条安完, 要把5只鸡变成兔。组2:我采用替换的方法(边克隆拖动图边讲解)我先摆了8只兔,这样一共用32条腿,还多 6条腿。一只兔换成了一只鸡,一次减少 2 条腿, 要把6 条换完, 就要把3只兔换成3只鸡,兔就是5只设计意图:简单入手、化难为易,使学生思维更加简单,避免思维定势,真正掌握画图的本质,同时也培养了学生的动手操作能力,为构建新知奠定基础。师:真不错,用画图和摆图片的方法就解决了。还有其他的方法吗?组4:我们也可以猜一猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?(师出示表格)师:在猜测时要抓住哪个条件呢?(生1:鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢? (不能)师:怎样才能确定你们猜测的结果对不对?(生2:把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。)(2)请同学们仔细观察分析这些数据,看看有什么发现?生3: 腿的数量每次都会减少2或增加2。生4:减少一只鸡,增加一只兔就多两条腿;生5:减少一只兔,增加一只鸡就少两条腿师:腿的数量为什么每次都会减少2?这里的“2”怎么得出来的?生6:一只鸡比一只兔少两条腿。生7:一只鸡比一只兔少两条腿。师:这里的“2”怎么得出来的?生:4-2=2师:老师把刚才用算式表示出来也拍了下来(展示2名学生的算式,然后说算式的意义。)组5:假设全是鸡,一共就有82=16(条)腿, 16条腿比实际26条腿少, 用26-16=10(条),10条就腿是少算了兔的腿(因为把兔看成鸡来算,4条腿兔当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,所以用4-2=2表示少算2条腿。)再看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以102=5就是兔的只数。用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡组6:假设全是兔一共就有84=32(条)腿, 32条腿比实际26条腿多, 用32-26=6(条),6条就腿是多算了鸡的腿(因为把鸡看成兔来算,2条腿鸡当成4条腿的兔算,每只鸡就多了两条腿,所以用4-2=2表示多算2条腿。)再看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔来算,所以62=3就是鸡的只数。用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数,8-3=5只鸡师:谁还有补充、有什么问题4. 生10追问:为什么假设全是鸡,先求出的是兔的只数?为什么假设全是兔,先求出的是鸡的只数?可能还有些同学有点迷糊,我们来做个扮演鸡兔的小游戏吧。请8位同学上台来,假设全是鸡,(生站直)一共有16只脚,少了10只脚,每只鸡再加两只脚变成兔子, (生弯腰伸手)共有5只鸡变成5只兔子。最后剩下的3只就是鸡。现在大家清楚了吗? 设计意图:让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点,也是教学的难点。老师以列表尝试法为基础,放手让学生在独立尝试的基础上合作探究,学生从自主尝试到讨论汇报、互动,结合课件的动态演示,巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化为数学语言,从而形成了解决问题的新策略,发展了学生的思维水平,获得了新的数学思想方法。有了这样的感悟,对假设法的探究就会水到渠成,对假设法的本质也会理解得更加深刻.5、梳理小结,比较优化。过渡:你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法,真可谓”众人拾柴火焰高”!刚才用了这么多方法其实都是假设思想,(师板书:假设)假设法能化难为易,是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。用假设法解决鸡兔同笼问题要注意什么?生:假设全是鸡,先求出的是兔的只数;假设全是兔,先求出的是鸡的只数。(板书全是鸡,先求兔)设计意图:通过学生比较不同的方法,让学生对策略作出选择,在交流中,让学生感受到不同方法的思维特点,感受到假设法的一般性。三、方法应用,巩固新知1. 过渡语:大约1500年前,我国古代数学名著孙子算经中记载了一道鸡兔同笼趣题。(选择自己喜欢的方法解决,指名板书并讲述算理.)师:他们算出的正确吗?如何检验?生9:鸡的只数2+兔脚的只数4=腿的总条数2. 解决生活中的“鸡兔同笼”的问题。过渡语:“鸡兔同笼”是中国有名的趣题,后来传到日本,变成“龟鹤算”。 动物园有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?(独立完成后,同桌批阅,老师用云课堂抓拍展示,集体检查批阅是否正确。)【设计意图】使学生感受到我国传统的数学文化,能找到两者之间的内在联系,培养学生解决数学问题的能力。(2)游乐园中的问题。过渡语:今天我们研究这类“鸡兔同笼”问题,不仅仅只解决鸡和兔的问题,这里的鸡不仅仅代表鸡,这里的兔也不仅仅代表兔,运用我们所学的方法来解决一些生活中似的“鸡兔同笼”问题,请看题:一队强盗一队猎狗,二队并作一队走。数头一共三百六,数脚一共八百九。请你仔细算一算有多少强盗有多少猎狗?(独立完成后,学生用展示台展示,并且逐步讲述算理。)【设计意图】放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题,及巩固了新知,又使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在,凸显了本节课的学习价值。四、生活拓展、谈谈收获(3分)愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?在解决“鸡兔同笼”的活动中,我们都用到哪些方法?想不想了解古人用什么方法解决“鸡兔同笼”问题? 五、引导阅读,课外延伸1. 自学课本105页的“阅读材料”,这个内容我们留到下节可进行讲解。回家后上网查一查解决“鸡
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