高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法与案例 1.3.2 进位制课件 新人教A版必修3.ppt

第2课时进位制 1 理解进位制的概念 能进行不同进位制数之间的转化 2 了解进位制转换的程序框图和程序 进位制 1 概念 人们为了计数和运算方便而约定的记数系统 满k进一 就是k进制 k是基数 其中k是大于1的整数 k进制的数可以表示为一串数字连写在一起的形式 anan 1 a1a0 k an an 1 a1 a0 n 0n是否成立 若是 则执行第五步 否则 返回第三步 第五步 输出b的值 程序框图 程序 input a k n a k nb 0i 1t amod10dob b t k i 1 a a 10t amod10i i 1loopuntili nprintbend 3 十进制数a化为非十进制的k进制数b的算法是除k取余法 算法步骤 第一步 给定十进制正整数a和转化后的数的基数k 第二步 求出a除以k所得的商q 余数r 第三步 把得到的余数依次从右到左排列 第四步 若q 0 则a q 返回第二步 否则 输出全部余数r排列得到的k进制数 程序框图 程序 input a k a kb 0i 0doq a kr amodkb b r 10 ii i 1a qloopuntilq 0printbend 名师点拨教材中的算法案例进一步体现了编写程序的基本过程 1 算法分析 将解决实际问题的过程以步骤的形式用文字语言表述出来 2 画程序框图 把算法分析用程序框和流程线的形式表达出来 3 编写程序 将程序框图转化为算法语句即程序 做一做 以下各数有可能是五进制数的是 a 15b 106c 731d 21340答案 d k进制数的特点剖析 不妨把各种进制统称为k进制 则k进制数具有以下特点 1 具有k个数字符号 它们是0 1 2 k 1 2 由低位到高位是按 逢k进一 的规则进行计数 3 基数是k 4 可以表示为一串数字连写在一起的形式 即anan 1 a1a0 k 0 an k 0 an 1 a1 a0 k 5 与十进制类似 也可以用其基数的幂的形式表示 即anan 1 a1a0 k an kn an 1 kn 1 a2 k2 a1 k a0 题型一 题型二 题型三 十进制数化为k进制数 例1 1 将194化成八进制数 2 将48化成二进制数 分析 除以k取余 倒序写出 标明基数解 1 所以194化为八进制数为302 8 2 所以48化成二进制数为110000 2 题型一 题型二 题型三 反思1 将十进制数化成k进制数的方法是用 除k取余法 用k连续去除十进制数或所得的商 直到商为零为止 然后将各步所得的余数倒序写出 即为相应的k进制数 2 为了区分不同的进位制 常在数的右下角标明基数 十进制数一般不标注基数 题型一 题型二 题型三 变式训练1 1 将137转化为六进制的数 2 将96转化为五进制的数 解 1 所以137转化为六进制的数为345 6 2 所以96转化为五进制的数为341 5 题型一 题型二 题型三 k进制数化为十进制数 例2 将下列各数化成十进制数 1 11001000 2 2 310 8 分析 解答本题可按其他进制转化为十进制的方法 先写成不同位上的数乘基数的幂的形式 再相加求和 解 1 11001000 2 1 27 1 26 0 25 0 24 1 23 0 22 0 21 0 20 200 2 310 8 3 82 1 81 0 80 200 反思k进制数化为十进制数 先把k进制数写成不同位上的数字与k的幂的乘积之和的形式 再按十进制数的运算规则计算出结果 题型一 题型二 题型三 变式训练2 1 将236 7 转化为十进制的数 2 将1032 4 转化为十进制的数 解 1 236 7 2 72 3 71 6 70 98 21 6 125 2 1032 4 1 43 0 42 3 41 2 40 64 0 12 2 78 题型一 题型二 题型三 不同进位制数间的互化 例3 把1234 5 转化为六进制数 分析 五进制数和六进制数之间的互化需要借助十进制数来进行 解 1234 5 1 53 2 52 3 51 4 50 194 则1234 5 522 6 反思非十进制数直接利用公式anan 1 a1a0 k ankn an 1kn 1 a1k a0就可以转化为十进制数 k进制数和m进制数之间需要用十进制数来转化 即先把k进制数转化为十进制数 再利用除m取余法转化为m进制数 题