勾股定理2导学案.doc

勾股定理教学设计设计者： 黄新芳 教者：黄新芳自学分析 本节课的主要内容是勾股定理的应用，安排在勾股定理的探索之后，它既是对直角三角形性质的拓展，也是后续学习的基础，本节课的教学要紧紧围绕勾股定理在生活中的应用这一主题，以教材中的两个富有挑战性的探究问题为主线，帮助学生学好建立起“勾股定理”的模型，体验数学的价值。备注小故事博得学生一笑，进而引发思考。强调实际问题的解决方法，首先要建立模型，培养学生数学建模的意识，体会数学在实际生活中的作用构建三角形来解决问题。通过习题培养学生解题意识。海螺图形，多媒体展示较为抽象，在习题课中要再次细化讲解。学习目标1、 运用勾股定理进行有关的计算，并可以运用勾股定理的数学模型解决现实生活中的实际问题。2、 通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化与数形结合思想方法。3、 通过研究一系列富有探究性的活动，培养学生合作交流的意识和品质，体验解决问题的成就感。课时安排第二课时共两课时课前准备学生复习勾股定理的内容，熟悉简单的应用教师准备多媒体课件学习重点运用勾股定理解决实际问题学习难点从实际问题中抽象出数学模型。学习过程课前复习：1、 复述勾股定理的内容2、练习：在RtABC中，C90，若15，17，求导入新课：问题：“执竿进屋”：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭有个邻居聪明者，教他斜竿对两角笨伯依言试一试，不多不少刚抵足借问竿长多少数，谁人算出我佩服。这是当代数学教育家清华大学教授许莼舫著作古算题味中的一个小问题，意思是说，一个愚笨的人拿着竹竿要进屋，可是却被门框挡住了，横着拿竹竿比门的宽多四尺，竖着拿竹竿比门的长多了二尺，邻居有个聪明人告诉他斜着拿竹竿，让竹竿的两端对着门的两角，就刚好通过，问大家竹竿的长是多少？这一题源自古时的一个趣味故事，如果是你，你会如何通过？同学们能不能利用所学知识来解决这个问题？新授探究：分析：首先，要将实际问题转化成数学问题，门是一个长方形，它的宽和高，都与竹竿长有一定的数量关系，当竹竿斜着通过门时，可以将竹竿看成门这个长方形的对角线，而对角线将长方形分成了两个全等的直角三角形，门的宽、高、对角线又有一定的数量关系。那么解题思路就清晰了。解：设竿长为x尺，门框的宽度为尺，高度为尺，根据题意和勾股定理，得： 化简，得： （不合题意，舍去） 所以竿长为10尺 ABCD练习：如图 ，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中B=90，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，求这块草坪的面积。 分析：以B=90为突破口，添加辅助线，构造直角三角形，然后运用已学知识解决问题。学生板演，师生共同点评。总结：勾股定理反应了直角三角形三边的数量关系，因此解决问题是要注意（1）是否是直角三角形，（2）已知两边长可以求第三边，（3）已知一边与另两边的关系可求另两边（4）可以证明线段的平方关系问题，（5）注意区分已知边是直角边还是斜边。例：欲登12米高的建筑物，为完全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？分析；根据题意，将实际问题转化为数学问题，（如图）AC是建筑物，则AC=12m，BC=5m，AB是梯子的长度。解：由勾股定理：在RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132解得：AB=13m所以至少需13m长的梯子1yzx111探究题：你能根据下图画出、的线段长吗？各小组同学交流讨论。分析：如图每一个小三角形都是一个直角三角形，第一个两条直角边长都为1，那么根据勾股定理，可计算出，和1又是第二个三角形的直角边，同理解得，以此类推继续添加直角三角形，就能得到、等无理数的线段长。同学们动手操作，你会发现，画出来的图形像一个美丽的海螺，这也正是大自然的造化与人类的科学不谋而合之处。利用这个方法，我们可以依次画出长度为的线段。问题：我们知道，数轴上的点表示有的表示有理数，有的表示无理数，通过前面的练习，你能在数轴上表示出表示的点么？分析：在数轴上画出表示的点，实际上就是画出一条以原点为端点的线段，使其长度为即可。同学们结合上一题所画“数学螺形图”，将一条直角边固定在数轴上，做出，再利用圆规，以原点为圆心， 为半径画圆，圆与数轴的交点就是表示的点，请同学们课下仿照这一做法找到数轴上表示、等无理数的点。 通过例题的探究，我们可以发现，解决有关勾股定理的实际问题，其关键在于根据题意构建出直角三角形，再利用勾股定理来计算，这三者之间存在着重要的联系，同学们在应用过程中要注意灵活转换。课后巩固：1、.如图 ，在平静的湖面上，有一荷花，高出湖水面1米，一阵风来，荷花吹到一边，花朵齐及水面.已知荷花移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米？2、如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？3、 校园内各室的分布及相关数据所示，戴老师在某一时段的行程如下：办公室 教室 实验室 仪器室办公室。已知：AB80m，AD82m.在此期间，戴老师走了多长的路（结果保留3个有效数字）？实验室B4545办公室A教室C北东D仪器室AECBD C1 4、如图 ，一张宽为3，长为4的长方形纸片ABCD，沿着对角线BD对折，点C落在点C1的位置，BC1交AD于E.求AE的长.作业设计基础练习1、等腰直角三角形三边长度之比为 （ ） A.1：1：2 B. 1：1： C. 1：2： D.不确定2、 若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为 （ ） A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm3、一架2.5m长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，梯脚移动的距离是（） A. 1.5m B. 0.9m C. 0.8m D. 0.5m4、池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出A、B两点间的距离吗？5、完成课后练习3题的证明。提高训练1、甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了6km（1）这时甲、乙两人相距多少km？（2）按这个速度，他们出发多少h后相距13km？CBAED