高考数学一轮复习课时训练 对数与对数函数 北师大版.doc

2013年高考数学一轮复习课时训练 对数与对数函数 北师大版a级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)f一、选择题(每小题5分，共25分)1下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是()ay2|x| bylg(x)cy2x2x dylg解析依次根据函数奇偶性定义判断知，a，c选项对应函数为偶函数，b选项对应函数为奇函数，只有d选项对应函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数答案d2(2012长安一中月考)下列四个数中最大的是()a(ln 2)2 bln(ln 2)cln dln 2解析0ln 21，则ln(ln 2)0，(ln 2)2ln 2，lnln 2ln 2.答案d3(2012太原十五中月考)设f(x)lg(a)是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()a(1,0) b(0,1)c(，0) d(，0)(1，)解析f(x)为奇函数，f(0)0，a1.f(x)lg，由f(x)0得，01，1x0.答案a4若x(e1,1)，aln x，b2ln x，cln3x，则()aabc bcabcbac dbca解析x11aln x0.2ln xln x，即ba，又aclnxln3xlnx(1ln x)(1ln x)0则ac，因此bac.答案c5(2011新余模拟)函数ylog0.5(x1)的值域是()a(，2 b2，)c(，2 d2，)解析x1x12224.y2.答案a二、填空题(每小题4分，共12分)6若f(x)ax，且f(lg a)，则a_.解析f(lg a)alg a，alg a(10a)，两边取常用对数，得(lg a)2(1lg a)，2(lg a)2lg a10，解得lg a1或lg a.a10或a.答案10或7已知集合ax|log2x2，b(，a)，若ab，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.解析log2x2，0x4.又ab，a4，c4.答案48()函数ylog3(x22x)的单调减区间是_解析(等价转化法)令ux22x，则ylog3u.ylog3u是增函数，ux22x0的减区间是(，0)，ylog3(x22x)的减区间是(，0)答案(，0)【点评】 本题采用了等价转化法(换元法)，把问题转化为关于x的二次函数的单调区间问题，但应注意定义域的限制三、解答题(共23分)9(11分)设函数f(x)|lg x|，若0af(b)，证明：abf(b)，即|lg a|lg b|.上式等价于lg2alg2b，即：(lg alg b)(lg alg b)0，lg(ab)lg0，由已知ba0，得01.lg0，故lg(ab)0，ab1.法二数形结合，函数y|lg x|的图象如图，由0af(b)可得两种情况，0ab1，则ab1或0a1，则lg a0.故f(a)f(b)等价于lg alg b，即lg alg b0，可得lg(ab)0，故ab1.10(12分)若函数ylg(34xx2)的定义域为m.当xm时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值解ylg(34xx2)，34xx20，解得x1或x3，mx|x1，或x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x1或x3，t8或0t2.f(t)4t3t232(t8或0t2)由二次函数性质可知：当0t2时，f(t)，当t8时，f(t)(，160)，当2xt，即xlog2 时，f(x)max.综上可知：当xlog2 时，f(x)取到最大值为，无最小值b级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2010湖北)已知函数f(x)则f()a4 b. c4 d解析flog32，ff(2)22.答案b2(2010全国)已知函数f(x)|lgx|.若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是()a(2，) b2，)c(3，) d3，)解析由已知条件0a13，即a2b的取值范围是(3，)答案c二、填空题(每小题4分，共8分)3(2012上饶质检)函数f(x)log0.5(3x2ax5)在(1，)上是减函数，则实数a的取值范围是_解析设g(x)3x2ax5，由已知解得8a6.答案8，64(2012西安模拟)已知函数f(x)则f(log23)_.解析1log232，log2322f(log23)f(log232)f(log212)2log21212.答案12三、解答题(共22分)5(10分)若函数f(x)满足对于(0，)上的任意实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，且x1时f(x)0，试证：(1)ff(x)f(y)；(2)f(x)f；(3)f(x)在(0，)上递增证明(1)由已知ff(y)f(x)，即f(x)f(y)f.(2)令xy1，则f(1)2f(1)因此f(1)0.f(x)ff(1)0，即f(x)f.(3)设0x11，由已知f0，即f(x2)f(x1)0.因此f(x1)f(x2)，函数f(x)在(0，)上递增6(12分)已知函数f(x)loga(a0，b0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；解(1)令0，解得f(x)的定义域为(，b)(b，)(2)因f(x)logaloga1