八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第1课时）课件 （新版）新人教版(1).ppt

八年级数学 上新课标 人 第十三章轴对称 13 1线段的垂直平分线的性质 1 学习新知 观察思考 为方便居民的出行 准备在小河上修建一座桥 为了让a和b两个社区的居民到桥的距离都相等 建桥的位置应该选在哪 1 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 证明思路 图中有两个直角三角形 apc和 bpc 只要证明这两个三角形全等 便可证得pa pb 已知 mn ab 垂足为点c ac bc 点p是直线mn上任意一点 求证 pa pb 因为点p是线段的垂直平分线上一点 于是就有 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 证明 在 apc和 bpc中 pc pc 公共边 pcb pca 垂直定义 ac bc 已知 apc bpc sas pa pb 全等三角形的对应边相等 2 线段的垂直平分线的判定 1 你能写出上面这个命题的逆命题吗 2 它是真命题吗 原命题的条件是 有一个点是线段垂直平分线上的点 结论是 这个点与这条线段两个端点的距离相等 写出逆命题后 就想到判断它的真假 如果真 那么需证明它 如果假 那么需用反例说明 如何证明 已知 线段ab 点p是平面内一点 且pa pb 求证 p点在ab的垂直平分线上 证明方法 证法1 过点p作已知线段ab的垂线pc pa pb pc pc rt pac rt pbc hl ac bc 即p点在ab的垂直平分线上 又 pca pcb 180 pca pcb 90 即pc ab p点在ab的垂直平分线上 证法2 取ab的中点c 过p c作直线 pa pb pc pc ac cb apc bpc sss pca pcb 全等三角形的对应角相等 证法3 过p点作 apb的平分线 pa pb apc bpc pc pc apc bpc sas ac bc pca pcb 全等三角形的对应边相等 对应角相等 又 pca pcb 180 pca pcb 90 p点在ab的垂直平分线上 作法 1 任意取一点k 使点k和点c在ab的两旁 2 以点c为圆心 ck长为半径作弧 交ab于点d和e 4 作直线cf 直线cf就是所求作的垂线 f 尺规作图 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知 直线ab和ab外一点c 如图所示 求作 ab的垂线 使它经过点c 3 分别以点d和点e为圆心 大于de的长为半径作弧 两弧相交于点f 知识小结 1 线段的垂直平分线的判定与性质互为逆命题 2 线段的垂直平分线的集合定义包含两个意思 1 到线段两个端点的距离相等的点都在线段的垂直平分线上 2 在线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 1 如图所示 abc中 de是ac的垂直平分线 ae 4cm abd的周长为14cm 则 abc的周长为 a 18cmb 22cmc 24cmd 26cm 检测反馈 解析 de是ac的垂直平分线 ad cd abd的周长 ab bd ad ab bd cd ab bc ae 4cm ac 2ae 2 4 8 cm abc的周长 ab bc ac 14 8 22 cm 故选b b 2 如图所示 四边形abcd中 ac垂直平分bd 垂足为e 下列结论不一定成立的是 a ab adb ca平分 bcdc ab bdd bec dec c 3 如图所示 在 abc中 ab ac a 36 ab的垂直平分线de交ac于d 交ab于e 下列结论错误的是 a bd平分 abcb bcd的周长等于ab bcc ad bd bcd 点d是线段ac的中点 解析 在 abc中 ab ac a 36 ab的垂直平分线是de ad bd abd a 36 dbc abc abd 72 36 36 abd bd平分 abc 故a正确 bcd的周长为bc cd bd bc cd ad bc ac bc ab 故b正确 dbc 36 c 72 bdc 180 dbc c 72 bdc c bd bc ad bd bc 故c正确 bd cd ad cd 点d不是线段ac的中点 故d错误 故选d 3 如图所示 在 abc中 ab ac a 36 ab的垂直平分线de交ac于d 交ab于e 下列结论错误的是 a bd平分 abcb bcd的周长等于ab bcc ad bd bcd 点d是线段ac的中点 d 4 如图所示 已知de是ac的垂直平分线 ab 10cm bc 11cm 求 abd的周长 解析 先根据线段垂直平分线的性质得出ad cd 故可得出bd ad bd cd bc 进而可得出结论 解 de垂直平